Домашняя контрольная работа №1
Механика
Срок выполнения и защиты контрольной работы
до 10 октября
1. Кинематика материальной точки
-
Колесо детского велосипеда радиусом 12 см вращается с постоянным угловым ускорением 3,14 рад/с2. Определить для точек, лежащих на ободе колеса, к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость; 2) линейную скорость; 3) тангенциальное, нормальное и полное ускорения; 4) угол между радиус-вектором и направлением полного ускорения, 5) угол поворота, 6) путь, пройденный по окружности.
-
Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время 0,5 с на расстоянии 5 м по горизонтали от места бросания. С какой высоты брошен камень? С какой скоростью он брошен? С какой скоростью он упадет на землю? Какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Определить для момента времени t = 0,4 с после начала движения: 1) нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, 3) скорость и ее горизонтальную и вертикальную проекции, 4) угол между вектором скорости и ее горизонтальной составляющей (проекцией), 5) радиус кривизны траектории.
-
Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением = A + Bt + Сt3, где А = 0, В = 2 рад/с; С = 1 рад/с3. Для точки, лежащей на ободе колеса, найти через 3 с после начала движения: 1) угловую скорость, 2) линейную скорость, 3) угловое ускорение, 4) тангенциальное, нормальное и полное ускорение, 5) угол между векторами линейной скорости и полного ускорения, 6) угол поворота, 7) путь, пройденный по окружности.
-
Тело брошено со скоростью под углом к горизонту. Найти скорость и угол, если известно, что высота подъема тела 3 м и радиус кривизны траектории движения тела в верхней точке траектории 3 м. Определить для момента времени t = 1 с после начала движения: 1) нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, 3) скорость и ее горизонтальную и вертикальную проекции, 4) угол между вектором скорости и ее горизонтальной составляющей (проекцией), 5) радиус кривизны траектории. А также дальность и время полета.
-
Точка движется по окружности радиусом R = 8 м. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки равно 4 м/с2, вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол 60. Найти: 1) линейную скорость, 2) угловую скорость, 3) тангенциальное и полное ускорение, 4) угловое ускорение точки, 5) момент времени.
-
С башни высотой 40 м вверх брошено тело со скоростью υo = 20 м/с под углом α = 45° к горизонту. Определить для момента времени t = 4 с после начала движения: 1) нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, 3) скорость и ее горизонтальную и вертикальную проекции, 4) угол между вектором скорости и ее горизонтальной составляющей (проекцией), 5) радиус кривизны траектории. А дальность и время полета, скорость тела при падении на землю.
-
Колесо автомобиля вращается вокруг неподвижной оси так, что угол поворота изменяется по закону = Аt3, где А = 0,6 рад/с3. В момент времени t = 3 c точка, лежащая на ободе колеса имеет линейную скорость 0,8 м/с. Найти для этого момента времени: 1) угловую скорость, 2) угловое ускорение, 3) тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки. 4) угол между векторами линейной скорости и полного ускорения, 5) угол поворота, 6) путь, пройденный по окружности.
-
Камень брошен горизонтально с высоты 60 м со скоростью 10 м/с. Определить для момента времени t = 3 с после начала движения: 1) нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, 3) скорость и ее горизонтальную и вертикальную проекции, 4) угол между вектором скорости и ее горизонтальной составляющей (проекцией), 5) радиус кривизны траектории. А также дальность и время полета.
-
Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r = 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением аτ = 0,5 см/с2. В некоторый момент времени вектор полного ускорения a образует с вектором скорости υ угол α = 45° Определить: 1) угловое ускорение, 2) угловую скорость, 3) нормальное и полное ускорение, 4) линейную скорость, 5) угол между векторами линейной скорости и полного ускорения, 6) угол поворота, 7) путь, пройденный за это время движущейся точкой.
-
Камень брошен горизонтально с высоты 10 м со скоростью 15,0 м/с. Определить для момента времени падения камня на землю: 1) нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, 3) скорость и ее горизонтальную и вертикальную проекции, 4) угол между вектором скорости и ее горизонтальной составляющей (проекцией), 5) радиус кривизны траектории. А также дальность и время полета.
-
Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 3 рад/с2. Через время t = 1 с после начала движения полное ускорение точки на ободе колеса а = 7,5 м/с2. Определить: 1) угловую скорость, 2) нормальное и тангенциальное ускорение, 3) линейную скорость, 4) момент времени, 5) угол поворота, 6) путь, пройденный за это время движущейся точкой, 7) радиус колеса.
-
Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t = 1 с после начала движения: 1) нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, 3) скорость и ее горизонтальную и вертикальную проекции, 4) угол между вектором скорости и ее горизонтальной составляющей (проекцией), 5) радиус кривизны траектории. А также максимальную высоту, дальность и время полета.
-
Точка движется по окружности радиусом R = 15 см с постоянным тангенциальным ускорением аτ. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки υ = 15 см/с. Определить: 1) угловую скорость, 2) нормальное, тангенциальное и полное ускорение, 3) угол между векторами линейной скорости и полного ускорения, 4) момент времени, 5) угол поворота, 6) путь, пройденный за это время движущейся точкой.
-
Тело брошено с горизонтальной поверхности со скоростью υo = 20 м/с под углом α = 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t = 0,5 с после начала движения: 1) нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, 3) скорость и ее горизонтальную и вертикальную проекции, 4) угол между вектором скорости и ее горизонтальной составляющей (проекцией), 5) радиус кривизны траектории. А также максимальную высоту, дальность и время полета.
-
Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением s = A – Bt + Ct2, где А = 0, В = 2 м/с и С = 1 м/с2. Через время 2 с после начала движения, нормальное ускорение точки равно 0,5 м/с2. Найти: 1) угловую скорость, 2) полное и тангенциальное ускорение, 3) линейную скорость, 4) угол между векторами линейной скорости и полного ускорения, 5) угол поворота, 6) путь, пройденный за это время движущейся точкой, 7) радиус колеса.
2. Динамика материальной точки. Законы Ньютона
-
С вершины клина, длина которого L = 2 м и высота h = 1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином µ = 0,15. Определить: 1) ускорение, с которым движется тело; 2) время прохождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у основания клина.
-
Тело скользит сначала вниз по наклонной плоскости с углом наклона 30, а затем по горизонтальной поверхности. Определить коэффициент трения, если известно, что тело проходит по горизонтальной поверхности такое же расстояние, как и по наклонной плоскости. Считать коэффициент трения одинаковым на всем пути движения.
-
Два тела с массами m1 = 2 кг и m2 = 1 кг связаны нитью, перекинутой через блок. Тело m1 лежит на наклонной плоскости с углом наклона = 20o, а тело m2 висит на нити (см. рис.). Коэффициент трения = 0,1. Найти ускорение тел.
-
По наклонной плоскости с углом α наклона к горизонту, равным 30°, скользит тело. Определить 1) ускорение, с которым движется тело; 2) скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения µ = 0,15.
-
Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 45°. Пройдя путь 36.4 см, тело приобретает скорость 2 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость.
-
Два одинаковых груза 1 и 2 массой m находятся на разных склонах наклонной плоскости (см. рис.). Коэффициенты трения грузов о плоскость 1 = 0,2 и 2 = 0,1, а углы наклона склонов = 300 и = 600 соответственно. Тело 2 начинает скользить вниз. Найти ускорение тел.
-
Для равномерного поднятия груза массой m = 100 кг вверх по наклонной плоскости с углом = 30° необходимо приложить силу F = 600 Н, направленную вдоль плоскости. С каким ускорением будет скатываться груз, если его отпустить?
-
На автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения, равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg. Найти силу тяги F, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью: а) в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути; б) под гору с тем же уклоном.
-
Какую горизонтальную силу F нужно приложить к бруску, чтобы он равномерно перемещался вниз по наклонной плоскости? Масса бруска 2 кг, коэффициент трения между бруском и поверхностью плоскостью = 0,2; плоскость образует угол α = 450 с горизонтом.
-
Тело лежит на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 4°. При каком предельном коэффициенте трения тело начнет скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения равен 0,03? Какое время потребуется для прохождения при этих условиях пути 100 м? Какую скорость тело будет иметь в конце пути?
-
С вершины клина, длина которого L = 3 м и высота h = 1 м, начинает скользить небольшое тело. Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением s = Ct2, где С = 1,73 м/с2. Найти коэффициент трения тела о поверхность клина, время спуска и скорость тела у основания клина.
-
На наклонную плоскость, образующую угол α = 300 с горизонтом, положили груз массой 1 кг. Коэффициент трения груза о плоскость = 0,1. Какую горизонтальную силу F необходимо приложить к бруску, чтобы он равномерно перемещался вверх по наклонной плоскости?
-
На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m1=1 кг и m2=2 кг. Найти ускорение a, с которым движется брусок, и силу натяжения Т каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.
-
Если к телу приложить силу F = 120 Н под углом α = 600 к горизонту, то тело будет двигаться равномерно. С каким ускорением будет двигаться тело, если ту же силу приложить под углом β = 300 к горизонту? Масса тела 25 кг.
-
Магнит А массой 5 кг притягивается к стене с силой F1 = 5 Н. Если к магниту приложить еще силу F2 = 20 Н, составляющую угол α = 300 со стеной, то куда и с каким ускорением будет двигаться магнит? Коэффициент трения между стеной и магнитом = 0,2. При каких значениях магнит не будет двигаться?