- •Начертательная геометрия Курс лекций
- •Раздел 1. Основы образования чертежа 4
- •Раздел 2. Поверхности 48
- •Раздел 3. Аксонометрические проекции 81
- •Раздел 4. Пересечение поверхностей 90
- •Раздел 5. Наглядные изображения. Область применения и правила построения 107
- •Раздел 1. Основы образования чертежа Лекция №1. Проецирование простых геометрических объектов
- •1.1. Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика: роль предмета в инженерной деятельности
- •1.2. Методы проецирования
- •1.3. Комплексный чертеж Монжа
- •1.4. Графическое отображение точки на комплексном чертеже
- •1.5. Графическое отображение прямой на комплексном чертеже
- •1.6. Безосные чертежи
- •1.7. Взаимное положение прямых
- •Лекция №2. Плоскость. Позиционные и метрические задачи на плоскости
- •2.1. Плоскость и ее задание на чертеже
- •2.2. Плоскости частного и общего положения
- •2.3. Принадлежность точки и прямой плоскости
- •2.4. Линии уровня в плоскости
- •2.5. Взаимное положение прямых и плоскостей
- •2.6. Графическое решение позиционных и метрических задач
- •Раздел 2. Поверхности Лекция №3. Образование поверхностей. Гранные поверхности
- •3.1. Образование и приближенная классификация поверхностей
- •Гранные поверхности;
- •Поверхности вращения.
- •3.2. Гранные поверхности
- •3.3. Принадлежность точки и линии поверхности
- •3.4. Пересечение гранных поверхностей плоскостями
- •3.5. Определение натуральной величины фигуры сечения
- •Лекция №4. Кривые поверхности. Поверхности вращения
- •4.1. Поверхности вращения
- •4.2. Принадлежность точки и линии поверхности
- •4.3. Пересечение поверхностей вращения плоскостями частного положения
- •4.4. Определение натуральной величины фигуры сечения
- •Раздел 3. Аксонометрические проекции Лекция №5. Аксонометрические проекции
- •5.1. Образование и виды аксонометрических проекций. Коэффициенты искажения
- •5.2. Прямоугольные изометрическая и диметрическая проекции
- •5.3. Изображение окружностей на аксонометрических плоскостях
- •Раздел 4. Пересечение поверхностей Лекция №6. Пересечение поверхностей, одна из которых занимает частное положение в пространстве
- •6.1. Алгоритм построения линии пересечения двух поверхностей,
- •6.2. Пересечение гранных поверхностей
- •6.3. Пересечение гранных поверхностей с поверхностями вращения
- •Лекция №7. Пересечение поверхностей общего положения
- •7.1. Взаимное пересечение поверхностей вращения. Метод вспомогательных секущих плоскостей
- •7.2. Пересечение соосных поверхностей вращения. Метод концентрических сфер
- •7.3. Теорема Монжа
- •Раздел 5. Наглядные изображения. Область применения и правила построения Лекция №8. Единая система конструкторской документации
- •8.1. Форматы
- •8.2. Масштабы
- •8.3. Линии чертежа
- •8.4. Шрифты чертежные
- •8.5. Нанесение размеров на чертеже
- •Лекция №9. Виды. Разрезы. Сечения
- •9.1. Виды
- •9.2. Краткая классификация разрезов
- •9.3. Сечения
- •9.4. Условности и упрощения
- •Список использованных источников
Лекция №2. Плоскость. Позиционные и метрические задачи на плоскости
2.1. Плоскость и ее задание на чертеже
Плоскость является простейшей поверхностью, которую можно представить как веер линий, полученных при движении прямой (образующей), закрепленной в некоторой точке, по другой прямой (направляющей). В дальнейшем мы увидим, что и образующая, и направляющая могут быть не прямыми линиями.
Положение плоскости в пространстве может быть однозначно определено одним из хорошо известных в геометрии элементов (прямой и точкой). В соответствии с этим плоскость может быть задана одним из шести способов:
а) тремя точками, не лежащими на одной прямой;
б) прямой и точкой, не лежащей на этой прямой;
в) двумя параллельными прямыми;
г) двумя пересекающимися прямыми;
д) плоской фигурой.
Тогда на чертеже (рис. 2.1) проекции плоскости выглядят, как проекции соответствующих геометрических объектов — точек и прямых, — которыми они заданы.
Рис. 2.1. Безосный двухкартинный комплексный чертеж геометрических объектов, задающих плоскость.
2.2. Плоскости частного и общего положения
Плоскостью частного положения называется плоскость, занимающая частное положение в пространстве, т.е. параллельная или перпендикулярная одной из плоскостей проекций.
Плоскости уровня
Плоскостью уровня называется плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, а следовательно, перпендикулярная двум другим. Тогда проекциями плоскости уровня будут прямые, параллельные соответствующим осям (рис. 2.2), вне зависимости от того, чем задана плоскость. От способа задания плоскости зависит лишь ее проекция на ту плоскость проекций, которой заданная плоскость параллельна.
Плоскость, параллельная П1, называется горизонтальной плоскостью уровня ( Г ). На рис. 2.2, а она задана тремя точками .
Рис. 2.2. Плоскости уровня на комплексном чертеже.
Плоскость, параллельная П2, называется фронтальной плоскостью уровня ( Ф ). Зададим ее параллельными прямыми (рис. 2.2, б). Причем, очевидно, расстояние от Ф1 до ОХ равно расстоянию от Ф3 до ОZ.
Плоскость, параллельная П3, называется профильной плоскостью уровня ( Р ). Считаем ее заданной пересекающимися прямыми (рис. 2.2, в).
Проецирующие плоскости
Проецирующей называется плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций. Исходя из определения, такая плоскость вырождается в прямую при проецировании на ту плоскость проекций, к которой она перпендикулярна.
Горизонтально-проецирующей называется плоскость, перпендикулярная П1, фронтально-проецирующей – перпендикулярная П2, и профильно-проецирующей – плоскость, перпендикулярная П3. На чертеже, первая из них задана плоской фигурой (рис. 2.3, а), вторая – точкой и прямой (рис. 2.3, б), третья - двумя параллельными прямыми (рис. 2.3, в).
Рис. 2.3. Проецирующие плоскости на комплексном чертеже.
Плоскость общего положения
Плоскостью общего положения называется плоскость, не перпендикулярная и не параллельная ни одной из плоскостей проекций, а значит, расположенная под произвольным углом к каждой из них.
У такой плоскости все проекции будут невырожденные. Например, если плоскость общего положения задана плоской фигурой (треугольником), то все три проекции ее будут треугольниками (рис. 2.4).
Рис.
2.4.
Плоскость общего положения, заданная
треугольником