5. Денежный рынок
Как и в
классической теории, считается, что
предложение денег (денежная масса
)
– это постоянная, задаваемая экзогенно
(государством). Спрос же представляет
собой сумму операционного и спекулятивного
спроса.
(см. параграф 2). Т.о. условие равновесия
на данном рынке выразится равенством
.
Напомним, что при помощи рынка труда
устанавливается связь между переменными
и
,
а рынок денег связывает три переменные-
,
,
.
Предположим, что на рынке товаров и
услуг, который явно не учитывается в
модели, также как и на рынке капитала
имеется совершенная конкуренция. Тогда
равновесие на денежном рынке должно
автоматически установиться, разумеется
с теми же оговорками, что и равновесие
на рынке капитала.
6. Краткая формулировка модели. Определение равновесия.
В теории кейнса
так же, как и в классической теории,
предполагается, что имеют место следующие
зависимости:
.
Пpичём на отрезках
соответственно эти функции убывaют. (см
2.2, 2.3)
В отличии от классической теории, считается, что существует зависимость
где
– возрастающая при
,
выпуклая функция (см. 1). Следующие
величины считаются экзогенно заданными:
-предложение
труда(желающего работать)
- предложение зарплаты,
-коэффициент, характеризующий скорость
оборота денег). Последние 2 величины
задаются и в классической теории. В
отличии от классической теории учитывается
спекулятивный спрос на деньги. Кроме
того, в рассматриваемом варианте теории
кейнса предполагается, на рынке капитала,
товаров и услуг, есть совершенная
конкуренция, а на рынке труда её нет.
Под равновесием в теории кейнса понимается
такой набор:
, что величины:
1)
- являются решениями системы уравнений
где функция
определяется (1), а
2) Остальные величины определяются равенствами:
,
,
,
,
При равновесии устанавливается равенство спроса и предложения на рынках капитала и денег. Вместе с тем, равенство спроса и предложения на рынке труда не гарантируется, то есть возможна безработица. В равновесии производится равно столько продукта, сколько требуется для того, чтобы удовлетворить потребность в предметах потребления, инвестициях и сбережениях не предназначенных для инвестирования (если таковые существуют).
7. Существование и единственность равновесия в модели Кейнса.
Переходим к
исследованию вопроса, о существовании
и единственности равновесия, или что
то же самое решение системы (6)-(8). Из
результатов параграфа 4 следует, что
уравнение (7) определяет
как функцию
.
вместе с (6) это позволяет записать
уравнение (8) в виде:
равенство (9)
представляет собой уравнение относительно
p, выясним, когда оно имеет
решение. Обозначим
,
.
Чтобы ответить
на вопрос существования решения уравнение
(9), которое можно записать в виде
,
нужно выяснить свойства функции
.
Напомним, что
не убывает при
.
Тогда очевидно, что функция
будет возрастать при p >w/B.
Что касается
,
то она представляет собой композицию
трех функций:
.
*старый конспект* Множество
значений
представляет собой отрезок
.
Область определения функции
есть промежуток
может быть
.
Тогда
будет иметь смысл лишь для тех
,
для которых
.
Множество таких значений представляет
собой
.
.
Покажем, что
на интервале
функция
не убывает.
Если
,
то
следовательно
(см. 4), а значит
.
Поскольку
возрастает на
,
а
не убывает на этом интервале, то
возрастает на
положим
.
Следовательно, если
то (9) имеет
решение и при том единственное (
).
В дальнейшем
всегда будем считать, не оговаривая,
что параметры модели кейнса согласованы
таким образом, что имеет место неравенство
(10). Для этого в частности необходимо,
чтобы денежная масса была не слишком
большой и не слишком малой. Обозначим
через
с чертой решение уравнения (9). Теперь
имеют место равенства:
,
,
,
,
,
,
.
Понятно, что набор указанных величин образует равновесие в модели кейнса. Из сказанного выше вытекает, что при сделанных выше естественных предположениях, равновесие по Кейнсу существует и единственно.