7. Соединение

Операция соединения отношений, наряду с операциями выборки и проекции, является одной из наиболее важных реляционных операций. При соединении двух отношений по некоторому условию образуется результирующее отношение, кортежи которого являются конкатенацией кортежей первого и второго отношений и удовлетворяют этому условию. Обычно рассматривается несколько разновидностей операций соединения:

• общая операция соединения;

• тэта-соединение;

• экви-соединение;

• естественное соединение.

Наиболее важным из данных частных случаев является операция естественного соединения, т.к. остальные разновидности соединения являются частными случаями общей операции соединения.

1. Общая операция соединения.

Соединением отношений R₁ и R₂ по условию с называется отношение: (R₁times R₂) where c, где с представляет логическое выражение, в которое могут входить атрии буты отношений R₁ и R₂ и/или скалярные выражения.

Таким образом, операция соединения есть результат последовательного применения операций декартова произведения и выборки. Если в отношениях R₁ и R₂ имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением соединения такие атрибуты необходимо переименовать.

2. Тэта-соединение.

Пусть отношение R₁ содержит атрибут R₁₁, то отношение R₂ , содержит атрибут R₁₂,  - один из операторов в сравнения {=, ≠, , , ≤, }. Тогда -соединение отношения R₁ по атрибуту R₁₁ с отношением R₂ по атрибуту R₂₁ называют отношение (R₁ times R₂) where R₁₁ R₂₁.

Это частный случай операции общего соединения. Нередко для операции -соединения применяют более короткий синтаксис: R₁[R₁₁  R₂₁] R₂.

Пример 7. Рассмотрим деятельность деканата, которому необходимо хранить данные о студентах и сдаваемых ими дисциплинах. Каждый студент обучается на определенном курсе. Каждая дисциплина читается в определенном семестре. таким образом, в деканате должны храниться сведения о сдаче студентами соответствующих экзаменов, семестр которых соответствует определенному курсу (например, при сдаче летней экзаменационной сессии закономерность будет такова: семестр=2*курс; при сдаче зимней : семестр = 2*курс-1).

Таблица 13. Отношение R₁ Студенты

Личный номер	Фамилия студента	Курс
11	Котова	4
22	Серова	1
33	Леонидов	3

Таблица 14 Отношение R₂ Дисциплины

Код дисциплины	Название дисциплины	Семестр
1	Высшая математика	2
2	Иностранный язык	3
3	Философия	1
4	Психология	9
5	Спецкурс	10

Результаты вопроса (запроса) «Какие экзамены сданы всеми студентами, которые закончили учебный год» т.е. R₁[семестр ≤ 2*курс]R₂

Таблица 15. Отношение «Какие экзамены сданы всеми студентами, которые закончили учебный год»

Личный номер	Фамилия студента	Курс	Код дисциплины	Название дисциплины	Семестр
11	Котова	4	1	Высшая математика	2
11	Котова	4	2	Иностранный язык	3
11	Котова	4	3	Философия	1
22	Серов	1	1	Высшая математика	1
22	Серов	3	3	Философия	2
33	Леонидов	1	1	Высшая математика	2
33	Леонидов	2	2	Иностранный язык	3
33	Леонидов	3	3	Философия	1

2. Экви-соединение.

Наиболее важные частный случай -соединения – это когда  есть простое равенство. Синтаксис экви-соединения: : R₁[R₁₁ = R₂₁] R₂.

Пример 8. Пусть имеются отношения R₁, R₂ и R₃, хранящие информацию о студентах, дисциплинах и оценках соответственно.

Таблица 16. Отношение R₁(Студенты)

Личный номер	Фамилия студента
11	Котова
22	Серова
33	Леонидов

Таблица 17. R₂(Дисциплины)

Код дисциплины	Название дисциплины
1	Высшая математика
2	Иностранный язык
3	Философия

Таблица 18. R₃(Оценки)

Личный номер	Код дисциплины	Оценка
11	1	5
11	2	4
11	3	5
22	1	3
22	3	4
33	2	5

Если необходимо получить из данных отношений информацию, касающуюся всех оценок, полученных студентами, то нужно использовать экви-соединение: R₁[личный-номер = личный-номер] R₃.

Так как в отношениях имеются одинаковые атрибуты, то сначала необходимо переименовать атрибуты, а потом выполнить экви-соединение:

(R1 rename личный-номер as личный-номер_1) [личный_номер_1 = личный_номер_2]

(R₃ rename личный_номер as личный_номер_2)

Но, как правило, такой сложной формой записи не пользуются. Итак, результатом такого экви-соединения является отношение

Таблица 19. Отношение («Какие оценки получены студентами»)

Личный номер (1)	Фамилия студента	Личный номер (2)	Код Дисциплины	Оценка
11	Котова	11	1	5
11	Котова	11	2	4
11	Котова	11	3	5
22	Серов	22	1	3
22	Серов	22	2	4
33	Леонидов	33	3	5

Замечание: Недостатком экви-соединения является то, что при соединении отношений с одинаковыми атрибутами в результирующем отношении появляются два атрибута с одинаковыми значениями. Избавиться от этого недостатка можно, взяв проекцию по всем атрибутам, кроме одного из дублирующих. Именно так действует естественное соединение.

3. Естественное соединение.

Пусть даны отношения R₁(R₁₁, R₁₂,…,R_1n, Z₁, Z₂,…,Z_p) и R₂(Z₁, Z₂,…,Z_p R₂₁, R₂₂,…,R_2m), имеющие, однако атрибуты Z₁, Z₂,…,Z_p (т.е. атрибуты с одинаковыми именами и определенные на одинаковых доменах). Тогда естественным соединением отношений R₁ и R₂ называется отношение с заголовком (R₁₁, R₁₂,…,R_1n, Z₁, Z₂,…,Z_p, R₂₁, R₂₂,…,R_2m) и телом, содержащим множество кортежей (r₁₁, r₁₂,…,r_1n, z₁, z₂,…,z_p, r₂₁, r₂₂,…,r_2m) таких, что (r₁₁, r₁₂,…,r_1n, z₁, z₂,…,z_p,) R₁ и (z₁, z₂,…,z_p, r₂₁, r₂₂,…,r_2m) R₂.

Для обозначения естественного соединения используется следующий синтаксис: R₁ join R₂

Замечание: Естественное соединение эквивалентно следующей последовательности реляционных операций:

• переименовать одинаковые атрибуты в отношениях;

• выполнить декартово произведение отношений;

• выполнить выборку по совпадающим значениям атрибутов, имевших одинаковые имена;

• выполнить проекцию, удалив повторяющиеся атрибуты;

• переименовать атрибуты, вернув им первоначальные имена.

Можно выполнять последовательное естественное соединение нескольких отношений. Легко заметить, что естественное соединение обладает свойством ассоциативности: (R₁ join R₂) join R₃ = R₁(R₂ join R₃), в силу чего такие соединения можно записывать в виде: R₁ join R₂ join R₃

Пример 10. Для предыдущего примера ответ на вопрос «Какими студентами получены какие оценки?» можно записать в виде естественного соединения трех отношений R₁ join R₂ join R₃

Таблица 20. Отношение R₁ join R₂ join R₃

Личный номер (1)	Фамилия студента	Код Дисциплины	Название дисциплины	Оценка
11	Котова	1	Высшая математика	5
11	Котова	2	Иностранный язык	4
11	Котова	3	Философия	5
22	Серов	1	Высшая математика	3
22	Серов	2	Философия	4
33	Леонидов	3	Иностранный язык	5