4.6. Учет взаимовлияния спектральных составляющих морского волнения на вероятностные распределения амплитуд нелинейных колебаний судовых конструкций
4.6.1. Математическая модель процесса волнения.
Существует много причин, по которым при решении задач, относящихся к проблеме внешних сил строительной механики корабля, во многих случаях необходим учет взаимовлияния отдельных спектральных составляющих волнения на величины внешних воздействий на конструкции судна и на их динамические реакции. К таким причинам, в частности, можно отнести:
- взаимовлияние отдельных волн на площади смоченных поверхностей частей судна и погруженные в воду объемы, на присоединенные массы, коэффициенты демпфирования и восстанавливающие силы при качке, и соответственно, на амплитуды качки;
- параметрический характер качки и вибрации судна в условиях зависимости от времени динамических параметров (присоединенных масс, коэффициентов демпфирования и др.) судна и его конструкций;
- сильное влияние волн, движущихся в боковом направлении (по отношению к судну), на гидродинамическое демпфирование общей вибрации судна, вызванной слемингом, параметры которого существенно зависят от характеристик встречных волн.
Наличие такого
взаимовлияния заставляет отказаться
от использования модели в форме (4.18),
поскольку она допускает в любой ситуации
реализацию только одной спектральной
составляющей волнения. Более адекватными
при отмеченном взаимовлиянии будут
модели вида (1.61). Эти модели случайного
процесса
могут
быть представлены (см. раздел 1.6) в одной
из двух модификаций:
1)
(k=1,
2, 3, … , K),
(4.26)
2)
(k=1,
2, 3, … , K).
(4.27)
где
-
случайные фазы, распределенные равномерно
на промежутке 0,
2;
Rk
– некоррелированные случайные величины,
подчиняющиеся закону Рэлея; k
- случайные величины с ПРВ
p,
способы определения которой указаны
в разделе 1.6;
- фиксированные значения частот процесса
.
Чтобы получить
конкретную реализацию процесса,
описываемого такой моделью, необходимо
чтобы случайные величины Rk
и
,
входящие в формулу (4.27), приняли
определенные значения (например,
и
).
Тогда реализация процесса
будет определяться формулой
(4.28)
где j,
l,
m,
n
– номера уровней варьирования величины
rk;
i,
s,
p,
q
- номера уровней варьирования величины
(k,
l,
m,
n,
i,
s,
p,
q
–
числа, принимающие значения из
подмножества натуральных чисел 1, 2, 3,
… ).
Модели волнения в формах (4.26) и (4.27) позволяют выполнять расчеты веротностных распределений амплитуд нелинейных колебаний (выходных процессов нелинейных систем) на основе описываемого ниже метода, который в основных чертах сходен с методом, предложенным ранее и изложенном в разделе 4.5. Сходство состоит в том, что на первом этапе расчетного анализа устанавливается связь между средними значениями квадратов амплитуд входного и выходного процессов, а на втором этапе на основе экспоненциального распределения амплитуд процесса волнения находится ПРВ амплитуд или пиков огибающей выходного процесса.