7

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

ПРИЛОЖЕНИЕ. Основные понятия теории вероятностей 124 1

Часть 1. Основы статистической динамики судовых конструкций 3

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ. СТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ 3

1.1. Основные понятия и определения 3

1.3. Спектральная плотность 32

1.4. Эргодическое свойство стационарных случайных функций 37

1.5. Сложение случайных процессов 38

1.6. Моделирование внешних воздействий методом неканонических разложений стационарных случайных функций 40

Глава 2. МОРСКОЕ ВОЛНЕНИЕ КАК СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС 48

2.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 48

2.2. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ВОЛНЕНИЯ 55

2.3. НЕКОТОРЫЕ ДАННЫЕ О ХАРАКТЕРИСТИКАХ ВОЛНЕНИЯ В РАЗЛИЧНЫХ МОРСКИХ РАЙОНАХ 64

2.4. Группы волн 67

Глава 3. ВВЕДЕНИЕ В СТАТИСТИЧЕСКУЮ ДИНАМИКУ СУДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ. ЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ 72

3.1. Вероятностные математические модели судна и судовых конструкций как динамических систем 72

4.2. Динамические характеристики линейных систем 79

4.3. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой. Спектральная плотность и дисперсия выходного процесса 83

4.4. Преобразование стационарной случайной функции линейной дифференциальной системой 84

4. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ 89

4.1. Вероятностный анализ нелинейных систем во временной и частотной областях. Параметрические и непараметрические методы оценки вероятностных распределений 89

5.2. Метод статистических испытаний 92

4.3. Метод преобразования плотности распределения вероятностей функций случайных величин 96

4.4. Методы статистической линеаризации 98

4.5. ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ АМПЛИТУД НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ СУДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ 102

4.6. УЧЕТ ВЗАИМОВЛИЯНИЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ МОРСКОГО ВОЛНЕНИЯ НА ВЕРОЯТНОСТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ АМПЛИТУД НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ СУДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ 111

4.6.1. Математическая модель процесса волнения. 111

4.6.2. Энергетическая характеристика случайного процесса 112

4.6.3. Метод моментов. 114

4.6.4. Метод наибольшего правдоподобия. 119

ПРИЛОЖЕНИЕ 123

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 123

1.1. Случайные события и величины 123

Из полученного соотношения следует 125

1.2. Функции распределения и числовые характеристики случайных величин 125

1.3. Законы распределения случайных величин 128

1.4. Системы случайных величин 4

Приложение. Основные понятия теории вероятностей 124 введение

Внедрение вероятностных методов при выполнении расчетов судовых конструкций начато в середине прошлого столетия. Значительный вклад в развитие таких методов для исследований динамики, надежности и работоспособности механических систем внесли работы В.В. Екимова, В.В.Болотина и А.А. Курдюмова. Использованию вероятностных методов в исследовательской практике судостроения посвящены работы Г.В. Бойцова, А.И.Вознесенского, А.В. Герасимова, Ю.Н. Ипатовцева, В.В. Козлякова, Я.И. Короткина, Ю.Н. Нецветаева, А.И. Максимаджи, Н.Н. Рахманина, А.А. Свешникова, Г.А.Фирсова и многих других авторов.

Опыт первого десятилетия по применению вероятностных методов в отечественной практике изложен в известной монографии В.В. Екимова “Вероятностные методы в строительной механике корабля” (1966 г.), не потерявшей актуальности до сих пор. К этой теме неоднократно обращались авторы учебников и монографий по прочности и надежности корабля, однако в этих весьма полезных работах пока не достигнута столь высокая степень обобщения материала, как в труде В.В. Екимова. Вместе с тем за последние десятилетия накоплен обширный исследовательский материал в области использования подобных методов, содержащийся в многочисленных статьях и не повергнутый пока серьезному обобщению. В частности, имеются результаты новых исследований в следующих направлениях:

- разработка новых математических моделей для описания ветрового волнения;

- создание новых методов вероятностного анализа нелинейной качки и нелинейных колебаний судовых конструкций;

- разработка способов анализа волновой вибрации судового корпуса;

- разработка новых методов оценки показателей безотказности, ресурса, надежности и эксплуатационной безопасности;

- создание специальных приемов вероятностной оценки внешних нагрузок и обеспечения прочности судов, имеющих эксплуатационные ограничения по интенсивности волнения и маршрутам передвижения;

- контроль технического состояния конструкций (включая коррозионный износ) и учет его при обеспечении прочности и эксплуатационной безопасности судов;

- учет особенностей свойств материалов при выборе принципов проектирования конструкций и назначении практических приемов обеспечения их эксплуатационной безопасности.

Эти обстоятельства дают основание считать актуальным написание новой монографии, посвященной описанию и обобщению вероятностных методов. При этом авторы настоящей монографии осознавали необходимость охвата достаточно широкого круга полученных в последние десятилетия результатов исследований, так и доступного его изложения. При стремлении обеспечить такую доступность, авторы ориентировались на уровень подготовки инженеров и магистров, выпускаемых ВУЗАми с хорошей общетехнической подготовкой (что представляется целесообразным в условиях смены поколений, ожидаемой в ближайшем будущем в исследовательских организациях и конструкторских бюро судостроения). Исходя из таких соображений, во-первых, значительная часть книги посвящена общим вопросам использования вероятностных методов (включая их математическое обоснование), и, во-вторых, круг прикладных вопросов ограничен типами судов, строительство которых предусматривается в ближайшем будущем в больших количествах. При этом ввиду ограниченности объема книги пришлось отказаться от изложения проблем, относящихся к скоростным судам и средствам освоения океанского шельфа.

В связи с изложенным, к кругу читателей книги могут быть отнесены студенты старших курсов кораблестроительных ВУЗов, а также специалисты НИИ и конструкторских бюро, работающие над проблемами конструирования, обеспечения прочности и надежности судов.