Глава 6. Элементы специальной теории относительности
6.1. Постулаты специальной теории относительности
Классическая механика Ньютона описывает движение тел со скоростями, гораздо меньшими скорости света с. В классической механике справедлив механический принцип относительности Галилея, рассмотренный в параграфе 1.5: законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Однако в конце XIX века выяснилось, что выводы классической механики противоречат некоторым опытным данным, в частности, движение микрочастиц со скоростями, близкими к скорости света, не подчиняется законам Ньютона.
Для объяснения
этих противоречий Эйнштейн создал новую
теорию, которая объясняла вновь
обнаруженные факты, но при этом содержала
ньютоновскую механику как предельный
случай для малых скоростей
.
Эта теория получила название специальной
теории относительности.
Специальную теорию относительности
называют также релятивистской
теорией, а специфические явления,
описываемые этой теорией – релятивистскими
эффектами.
В основе специальной теории относительности лежат два постулата Эйнштейна.
1. Принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не позволяют обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны (имеют одинаковую форму) по отношению к переходу из одной инерциальной системы отсчета к другой.
2. Принцип инвариантности скорости света: свет распространяется в вакууме со скоростью с, не зависящей от скорости источника или наблюдателя и одинаковой во всех инерциальных системах отсчета.
6.2. Преобразования Лоренца
Эйнштейн обнаружил,
что классические преобразования Галилея
несовместимы со сформулированными им
постулатами. Между координатами (х
и
)
и временем (t
и
)
в двух инерциальных системах отсчета
должны существовать соотношения,
называемые преобразованиями Лоренца.
Если системы отсчета движутся вдоль
оси Ох
с относительной скоростью
,
то:
.
При
преобразования
Лоренца переходят в преобразования
Галилея. С учетом преобразований Лоренца
принцип относительности можно
сформулировать так: законы,
описывающие любые физические явления,
во всех инерциальных
системах отсчета
должны иметь одинаковый вид. В
этом состоит
суть
релятивистской
инвариантности законов физики.
Следствие 1. Одновременность событий в разных системах отсчета.
Если события происходят в одной точке и являются одновременными, то они являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчета. Если события пространственно разобщены и одновременны, то в другой инерциальной системе отсчета они пространственно разобщены и неодновременны.
Следствие 2. Длительность событий в разных системах отсчета.
Длительность события, происходящего в некоторой точке, минимальна в той инерционной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна
.
Следствие 3. Длина тел в разных системах отсчета.
В инерционных системах отсчета, движущихся друг относительно друга со скоростью, близкой к скорости света в вакууме, наблюдается релятивистский эффект сокращения длины тела:
,
где
собственная
длина тела;
длина этого
тела в системе отсчета, относительно
которой тело движется со скоростью
.
Линейные
размеры тела максимальны в той инерционной
системе отсчета, относительно которой
тело неподвижно. Поперечные размеры
тела не зависят от скорости движения
тела и одинаковы во всех инерционных
системах отсчета.
Следствие 4. Релятивистский закон сложения скоростей.
Пусть тело движется
со скоростью
вдоль оси Ох
в некоторой системе отсчета,
которая сама движется относительно
другой системы со скоростью
.
Тогда скорость тела относительно второй
системы
.
При
получаем, что
,
а при
получаем
.