9. Что является качественной характеристикой измеренной величины?

Для оценки точности результатов измерений используют следующие критерии.

1. Средняя квадратическая погрешность m, вычисляемая по формуле Гаусса

m =, (13)

где ε – случайные погрешности.

2. Средняя квадратическая погрешность m, вычисляемая по формуле Бесселя

m = , (14)

где v – уклонения от арифметической средины.

3. Средняя погрешность υ – среднее арифметическое из абсолютных значений случайных погрешностей

υ = [|ε|]/n. (15)

4. Вероятная погрешность r, которая является случайной погрешностью, больше или меньше которой по абсолютной величине погрешности равновозможны. Она находится в середине ряда погрешностей, если их абсолютные значения расположить по степени возрастания.

Из названных четырех критериев наибольшее распространение получили первые два.

Средняя квадратичекая погрешность обладает целым рядом положительных свойств по сравнению с другими:

является устойчивым критерием для оценки точности даже при небольшом числе измерений;

наиболее полно характеризует качество измерений;

на ее величину существенное влияние оказывают большие по абсолютной величине погрешности, которые по существу и определяют точность измерений;

имеется возможность определить, с какой степенью доверия получается сама средняя квадратическая погрешность, по формуле

m_m = m/2n. (16)

10. Как вычислить среднюю квадратическую погрешность при наличии эталонного значения измеряемой величины?

При исследовании точности измерения длин линий светодальномером СТ-5 «Блеск» был измерен базис 10 приемами. Длина базиса известна с высокой точностью и равна Χ=283,567м. Результаты измерений и вычислений приведены в табл.1.

Таблица 2. Результаты обработки исследований светодальномера СТ-5

№ изме рения	Результаты измерения, li ,м	∆, мм	λ, мм	ε, мм	Вычисления
1	293,562	-5	- 2,6	-2,4	1) ∑∆/n=-2,6мм
2	293,568	1	- 2,6	3,6	λ = - 2,6 мм
3	293,570	3	- 2,6	5,6	2) ∑ ε =0
4	293,560	-7	- 2,6	-4,4	3) ∑ ε2 = 242,4
5	293,555	-12	- 2,6	-9,4	4) m=∑ ε2/n=4,9мм
6	293,565	-2	- 2,6	0,6	5) m m = 1,1мм
7	293,568	1	- 2,6	3,6	6) mпред = 3 m = 14,7мм
8	293,572	5	- 2,6	7,6	7) mотн =1/60000
9	293,561	-6	- 2,6	-3,4
10	293,563	-4	- 2,6	-1,4

Порядок вычислений:

Находят разности между измеренным значением и истинным ∆_i=l_i –X;

Проверяют принадлежность ряда ∆_I к случайным погрешностям:

• число положительных – 4, число отрицательных – 6, первое свойство выполняется вполне удовлетворительно, так число измерений n =10;

• сумма ∆ не равна нулю, следовательно, ряд содержит систематическую погрешность λ.

• исключают систематическую погрешность ∆_I – λ, тем самым получают ряд случайных погрешностей;

• вычисляют среднюю квадратическую погрешность по формуле Гаусса;

• вычисляют предельную погрешность как утроенное значение средней квадратической;

• вычисляют погрешность самой погрешности m _m = m /√2n

• находят относительную среднюю квадратическую погрешность как m /Х. При этом в геодезии относительную погрешность всегда записывают в виде аликвотной дроби, т.е. 1/ Х: m. В знаменателе этой дроби оставляют столько значащих цифр, сколько их содержит m, а остальные заменяют нулями.