15. Поняття варіації. Назвіть абсолютні і відносні показники варіації. Наведить формули обчислення цих показників.

Варіація, тобто коливання, мінливість значень будь-якої ознаки є властивістю статистичної сукупності. Вона зумовлена дією безлічі взаємопов'язаних причин, серед яких є основні і другорядні. Основні причини формують центр розподілу, другорядні — варіацію ознак, сукупна їх дія — форму розподілу. Наприклад, урожайність сільськогосподарської культури залежить від якості ґрунту та способів його обробки, якості насіння і кількості внесених добрив, метеорологічних умов і інших об'єктивних та суб'єктивних факторів. Сумісна дія їх і різне поєднання зумовлюють той чи інший рівень урожайності в окремих господарствах, а також закономірність розподілу господарств за цією ознакою.

Для вимірювання та оцінки розміру варіації використовується система абсолютних показників, які розглядаються як абсолютна міра варіації:

1. Розмах варіації (R), що характеризує максимальну амплітуду коливань значень ознаки у сукупності:

R = xmax – xmin,

де xmax, xmin — відповідно найбільше та найменше значення ознаки сукупності.

2. Середнє лінійне відхилення (l), що характеризує середній розмір коливань значень ознаки навколо середнього рівня:

3. Дисперсія (σ2) — це середній квадрат відхилень значень ознаки від середнього рівня:

Поряд із абсолютними показниками варіації у статистичній практиці застосовують відносні показники варіації. Вони використовуються:

• для оцінки ступеня варіації;

• для порівняння варіації різних ознак;

• для порівняння варіації однієї ознаки по різних сукупностях.

У загальному вигляді відносні показники варіації визначаються за формулою:

Є декілька варіантів обчислення Кв:

У статистичному аналізі найчастіше використовується коефіцієнт варіації у вигляді:

16. Основні характеристики генеральної та вибіркової сукупності. Навести приклад оцінювання математичного очикування та його дисперсії.

17. Регресійний аналіз. Види регресійних моделей (на прикладах).

Регрессионный анализ заключается в определении на основе статистических данных аналитического выражения связи между переменными, где изменение одной величины – зависимой переменной (результативного признака) обусловленного влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, оказывающих второстепенное влияние на зависимую величину, аккумулируется в случайном компоненте. Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).

Пример однофакторной регрессии:

= ++ ,

где - значение зависимой переменной в t-м наблюдении; , - истинное значение параметров регрессии; - значение независимой переменной в t-м наблюдении; – случайная компонента в t-м наблюдении.

Пример многофакторной регрессии, когда учитывается n факторов.

= ++…++ ,

где , ,…, - истинные значения параметров регрессии; - значение факторов для t-го наблюдения; - случайная компонента в t-м наблюдении.

Регрессия может быть линейной или нелинейной по параметрам.

Линейная регрессия предполагает, что функция зависит от параметров линейно. При этом линейная зависимость от свободной переменной необязательна,

Нелинейные регрессионные модели — модели вида

которые не могут быть представлены в виде скалярного произведения

где — параметры регрессионной модели, X— свободная переменная из пространства , , Y — зависимая переменная, — случайная величина и — функция из некоторого заданного множества.