Тема № 6. Функції однієї змінної

Лекція 10. Функції однієї змінної. - 2 год.

Основні властивості та способи задання функцій. Класифікація функцій. Неявне та параметричне задання функцій. Застосування функцій в економічній теорії: функція споживання та лінії бюджетного обмеження; криві попиту та пропозиції; залежність попиту на різні види товарів; залежність повних витрат та прибутку фірми.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 1 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Завдання для самостійної роботи. Найпростіші елементарні функції, їх властивості та графіки. - 3 год.

1. Лінійна функція .

2. Квадратичною називається функція.

3. Степенева функція - це функція виду .

4. Показникова функція це функція виду .

5. Логарифмічна функція – це функція виду .

6. Тригонометричні функції, .

7. Обернені тригонометричні функції , , , .

Література [1 параграф 5.2. ]

Тема № 7. Границя та неперервність функції

Лекція 11. Границя функції. - 2 год.

Означення границі функції за Коші та за Гейне. Теорема про еквівалентність цих означень. Односторонні границі. Теорема про зв’язок між односторонніми границями і границею функції. Границя функції на нескінченності. Теореми про границі функції. Нескінченно малі та нескінченно великі функції та їх властивості та порівняння. Невизначені вирази.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 2 год.

Література [1-7, 8, 9, 12, 13, 16].

Лекція 12. Неперервність функції - 2 год.

Означення неперервності функції в точці. Класифікація точок розриву.

Властивості функцій неперервних на відрізку (теореми Вейєрштраса та Больцано-Коші).

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 2 год.

Література [1-7, 8, 9, 12, 13, 16].

Практичне заняття 6. Границя і неперервність функції- 2 год.

1. Обчислення границь числових послідовностей.

2. Обчислення границь функцій.

3. Важливі границі.

4. Дослідження функцій на неперервність.

Завдання для самостійної роботи № 6 .

Границя і неперервність функції – 4 год.

Література [1-7, 8, 9, 12, 13, 16].

Тема № 8. Диференціальне числення функції однієї змінної

Лекція 13. Диференціальне числення функції однієї змінної - 2 год.

Означення похідної. Геометричний, фізичний та економічний зміст похідної. Односторонні похідні. Диференційованість функції. Правила диференціювання функцій. Теорема про зв‘язок між поняттями диференційованості та неперервності. Похідні функцій заданих неявно та параметрично. Задачі, що приводять до поняття похідної: про дотичну; про миттєву швидкість; про продуктивність праці; про маргінальну вартість, доход та прибуток. Співвідношення між середнім і граничним доходом в умовах монопольного та конкурентних ринків.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції – 2 год.

Література [1-7, 8, 9, 12, 13, 16].

Лекція 14. Диференціал функції - 2 год.

Диференціал функції та його геометричний зміст.

Правила обчислення диференціалів.

Інваріантність форми диференціала 1-го порядку.

Наближенні обчислення за допомогою диференціала.

Похідні та диференціали старших порядків.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 2 год.

Практичне заняття 7. Похідні та диференціали - 2 год.

1. Обчислення похідних основних елемнтаринх функцій.

2. Обчислення похідних складних фунекцій.

3. Обчислення похідних функцй, заданих параметрично

4. Обчислення похідних функцій, заданих неявно.

5. Обчислення похідних показниково-степеневих функцій.

6. Обчислення диференціалів функцій.

7. Формула Лейбніца обчислення похідних від добутку двох функцій.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Завдання для самостійної роботи № 7. Похідні та диференціали – 3 год.

Література [1-7, 8, 9, 12, 13, 16].

Лекція 15. Основні теореми диференціального числення - 2 год.

Теорема Ферма.Теорема Ролля.Теорема Лагранжа.Теорема Коші.

Правило Лопіталя.

Формула Тейлора. Формула Маклорена.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 2 год.

Розклад за формулою Маклорена елементарних функцій:

- 2 год.

Література [1-7, 8, 9, 12, 13, 16].

Лекція 16. Дослідження функцій та побудова їх графіків - 2 год.

Ознака монотонності функції. Точки локального екстремуму.

Необхідні умови локального екстремуму.

Достатні умови локального екстремуму.

Напрямки опуклості графіка функції та точки перетину.

Необхідні та достатні умови точок перегину.

Асимптоти графіка функції.

Схема дослідження графіка функції.

Самостійної робота по вивченню матеріалів лекції - 2 год.

Література [1-7, 8, 9,11, 12, 13- 16].

Завдання для самостійної роботи № 8.

Застосування похідної до дослідження функцій – 3 год.

Література [1-7, 8, 9, 12, 13, 16].