Задание 6.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОСНОВА:

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ:

• Пример 1.

Мономорфизм, но не изоморфизм.

1. Для начала следует задать соответствие, являющееся функциональным (образ не более 1 элемента) и всюдуопределенным (т.е. образы всех элементов не пустое множество).

2. Имеем соответствие, являющееся отображением.

3. Затем задаем инъективный (т.е. прообраз содержит не более одного элемента) гомоморфизм, называющийся мономорфизмом.

4. Учитываем условие, что отображение не изоморфно ( т.е. количество x_i∊X≠y_j∊Y и отображение не сюрьективно).

Отображение удовлетворяет условиям:

• функционально

• всюдуопределенно

• инъективно

• Пример 2.

Эпиморфизм, но не мономорфизм.

1. Для начала следует задать соответствие, являющееся функциональным (образ не более 1 элемента) и всюдуопределенным ( т.е. образы всех элементов не пустое множество).

2. Имеем соответствие, являющееся отображением.

3. Затем задаем сюрьективный гомоморфизм (т.е. прообразы всех элементов не пустое множество), называющийся эпиморфизмом.

4. Учитываем условие, что отображение не мономорфно (не инъективно)

Отображение удовлетворяет условиям:

• функционально.

• всюдуопределенно.

• сюрьективно.

Задание 7.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОСНОВА:

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ:

Задание:

Таблица истинности:

X1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
X2	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
X3	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
X4	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
F	1	1	1	0	0	1	0	1	0	1	1	0	0	0	0	0

1. Карты Карно:

• Дизъюнктивная нормальная форма:

0000

0001 -> (000_) -> (¬x₁¬x₂¬x₃).

0101

0111 -> (01_1) -> (¬x₁ x₂x₄).

1001

0001 -> (_001) -> (¬x₂¬x₃ x₄).

1010

0010 -> (_010) -> (¬x₂x₃¬ x₄).

ДНФ:

Методом карт Карно получена функция из 12 букв.

• Конъюнктивная нормальная форма:

0100

0110 -> (01_0)

-> (_1_0) -> (¬x₂ +x₄).

1100

1110 -> (11_0)

1011

0011 -> (_011) -> (x₂+¬x₃+¬ x₄).

1100

1000 -> (1_00) -> (¬x₁+ x₃+ x₄).

1101

1111 -> (11_1) -> (¬x₁+¬x₂+¬ x₄).

КНФ: Методом карт Карно получена функция из 11 букв.

2. Метод Квайна – Мак’Класки.

Распределим двоичные наборы по группам:

1. 0000.

2. 0001, 0010.

3. 1001, 1010, 0101.

4. 0111.

5. нет.

Имеем первичные импликанты:

000_, 00_0, _001, 0_01, _010, 01_1.

	0000	0001	0010	0101	0111	1001	1010
000_	+	+
00_0	+		+
0_01		+		+
_010			+				+
01_1				+	+
_001		+				+

Вычеркиваем три строки, получаем:

ДНФ:

Методом карт Карно получена функция из 12 букв.