3.3. Задачи
1. (НТ2). (О).
Электрическое
поле электромагнитной волны в среде
с 
изменяется
по закону 
.
Диэлектрическая проницаемость
среды 
равна:
Ответ: 4
2. (НТ1). (О).
Дисперсионное
уравнение имеет вид 
,
где 
и 
- 
.
Групповая скорость uгр равна:
*Ответ: 2ak+b
3. (НТ1).(О).
В
большинстве твердых тел равновесное
расстояние между атомами приблизительно
равно 
.
Поэтому минимальная длина упругих волн
в метрах λ равна 
.
(Укажите m и n, записав
в ответе: m; n).
Ответ: 4; -10
4. (НТ1). (З).
В
большинстве твердых тел равновесное
расстояние между атомами приблизительно
равно 
,
а фазовая скорость упругих волн 
На
основании этих данных максимально
возможная частота колебаний упругих
волн должна быть равна :
5. (НТ1). (О).
Общую
формулу, определяющую скорость звуковых
волн в газах, иногда записывают в
виде 
,
где 
-
давление газа, 
-
плотность. В некоторых случаях звуковую
волну можно считать изотермической.
Фазовая скорость такой волны при
нормальной температуре (300 К)
и давлении (105Па)
равна (среднее значение массы атома в
газе 
=
4,8.10-26 кг, постоянная
Больцмана 
).
Числовое значение скорости в 
равно:
Ответ: 300
6. (НТ1). (О).
В
некотором твердом теле модуль Юнга
равен 
,
концентрация атомов 
,
масса атома 
=7,8.10-26 кг.
Фазовая скорость продольных упругих
волн равна
.
Запишите m= a,b –
точностью до двух значащих цифр. (Ответ
приведите в виде: a,b;n).
Ответ: 5,2; 3.
7.
(НТ2). (З).
На
рисунке представлена дисперсионная
кривая для электромагнитной волны в
некоторой среде. Фазовая (
)
и групповая (
)
скорости при 
,
и дисперсия среды равны:
*В) 
,
дисперсия нормальная;
8.
(НТ2). (З).
На
рисунке представлена дисперсионная
кривая для электромагнитной волны в
некоторой среде. Фазовая (
)
и групповая (
)
скорости при 
,
и дисперсия среды равны:
;
*С) 
,
дисперсия аномальная;
9. (НТ1). (З).
Частотный
спектр волнового пакета имеет
характерную ширину 
.
Длительность импульса цуга волн (τ) и
его пространственная локализация в
направлении распространения в
отсутствие дисперсии при фазовой
скорости 
равны.
10. (НТ3). (З).
Компоненты
поля электромагнитной волны
имеют вид 
и 
.
Представьте поле в виде суперпозиции
линейно поляризованной волны, определив
ее амплитуду(
),
угол (α) поляризации по отношению к оси
Х, и характер поляризации, а также
амплитуду оставшейся части поля.
*А) 
,
второе слагаемое – волна с правой
круговой поляризацией и амплитудой 
;
11. (НТ1).(О).
Интенсивность
прошедшей поляризатор линейно
поляризованной волны составляет 
.
Угол поворота φ поляризатора (в градусах)
равен:
Ответ: 60
12. (НТ1).(О).
Интенсивность
прошедшей поляризатор линейно
поляризованной волны составляет 
.
Угол поворота φ поляризатора (в градусах)
равен:
Ответ: 30
13. (НТ1). (О).
При
вращении поляризатора было найдено,
что интенсивность прошедшей волны
изменяется от 
Степень
поляризации волны равна (ответ дать в
виде рациональной дроби 
).
Ответ: 
14. (НТ3). (З).
Компоненты
поля электромагнитной волны
имеют вид 
и 
.
Представьте поле в виде суперпозиции
линейно поляризованной волны, определив
ее амплитуду(
),
угол (α) поляризации по отношению к оси
Х, и характер поляризации, а также
амплитуду оставшейся части поля.
*А) 
,
второе слагаемое – волна с правой
круговой поляризацией и амплитудой 
;
15. (НТ3). (З).
Компоненты
поля электромагнитной волны
имеют вид 
и 
.
Представьте поле в виде суперпозиции
линейно поляризованной волны, определив
ее амплитуду(
),
угол (α) поляризации по отношению к оси
Х, и характер поляризации, а также
амплитуду оставшейся части поля.
*В) 
,
второе слагаемое – волна с правой
эллиптической поляризацией
и 
;
16. (НТ3). (З).
Компоненты
поля электромагнитной волны
имеют вид 
и 
.
Представьте поле в виде суперпозиции
линейно поляризованной волны, определив
ее амплитуду(
),
угол (α) поляризации по отношению к оси
Х, и характер поляризации, а также
амплитуду оставшейся части поля.
*А) 
,
второе слагаемое – волна с левой круговой
поляризацией и амплитудой 
;
17. (НТ2). (З).
Если
волновой пакет в отсутствие дисперсии
локализован в
направлении распространения в 
с
центральной длиной волны 
,
то длины электромагнитных волн, образующих
волновой пакет, в соответствии с
соотношениями неопределенностей должны
лежать в интервале…
18. (HТ1). (З).
В точку М приходит две электромагнитные волны с напряжённостью электрических полей в них Ey1 = E0cos(t-kx) и Ey2 = E0sin(t-kx+/2). Интенсивность электрических полей l1=l2=l0. Результирующая интенсивность в точке М равна:
*C) 4l0;
19.-(HT1). (З).
В точку М приходят две волны y1=Acos(ωt-kx) ; y2=Acos(ωt-kx+π); интенсивность волны I1=I2=I0 . Результирующая интенсивность волн в этой точке равна:
*A. 0
20. (HТ1). (З).
Если
две когерентные волны с интенсивностями
в точке наблюдения 
сдвинуты
по фазе на 
,
то суммарная интенсивность в этой точке
равна:
21. (HТ1). (З).
Если
две когерентные волны с интенсивностями
в точке наблюдения 
сдвинуты
по фазе на 
,
то суммарная интенсивность в этой точке
равна:
22. (HT2). (З).
В точку М приходят две электромагнитные волны, электрическое поле в которых описывается функциями E1Y=E01cos(φt+kx) и E2Y=E02cos(ωt+kx+π). Интенсивность первой волны I1=I0, второй I2=4*I0. Результирующая интенсивность в этой точке равна:
*C. I0
23. (HТ2). (З).
На тонкую плёнку с показателем преломления n падает нормально монохроматический свет с длинной волны λ0. Минимальная толщина плёнки, от которой наблюдается максимальное отражение равна:
*A. d= λ0/4 n;
24. (HТ2). (З).
Два синфазных когерентных источника (длина волны λ и интенсивность источников l0) находятся на расстоянии а = λ друг от друга и излучают электромагнитные волны в направлении θ = π/6 на удалённый приемник. Результирующая интенсивность в приёмнике равна:
A. 0*;
25. (HТ2). (З).
Волновая
функция стоячей волны имеет вид 
-
длина бегущей волны. Координаты пучностей,
отсчитанные от начала координат, равны: 
26. (HT1). (З).
Медный стержень длиной L закреплён в середине. В нём возбуждён звук со скоростью V. Частота основного тона ν1 звука равна:
*D. ν1= V ∕ 2L
27. (HТ2). (З).
Волновая
функция стоячей волны имеет вид 
-
длина бегущей волны. Координаты
пучностей (Хп)
и узлов (Ху),
отсчитанные от начала координат, равны:
28.
(HТ1).
(О).
Волновая
функция стоячей волны имеет вид 
.
Мгновенный снимок волны в момент
времени 
приведен
на рисунке. Определить разность
фаз 
колебаний
между точками х1 и
х2. Результат
выразить в
виде простой дроби в единицах π
(например, 
).
Ответ: 3
29.
(HТ1).
(О).
Волновая
функция стоячей волны имеет вид 
.
Мгновенный снимок волны в момент
времени 
приведен
на рисунке. Определить разность
фаз 
колебаний
между точками х1 и
х2. Результат
выразить в
виде простой дроби в единицах π
(например, 
).
Ответ: 2
30.
(HТ1). (З). 
На рисунке изображён мгновенный снимок электрического поля стоячей электромагнитной волны в вакууме. Амплитуда напряжённости электрического поля в точке С равна 2E0. Амплитуда магнитной индукции в этой точке равна:
31. (HТ2). (З).
В стержне с одним закреплённым концом возбуждается звук, скорость которого равна V. Длина стержня L. Частота возможных мод колебаний равна (n = 0, 1, 2,…):
*C. ν = (V / 4L)*(2n+1)
32. (HТ2). (З).
В
лазерах обычно используют так называемые
«открытые резонаторы»- два зеркала,
расположенные на расстоянии “l”
друг от друга. На зеркалах образуются
узлы для стоячей волны поля 
.
Резонансные частоты 
такого
поля равны: 
33. (HT2). (З).
Восемь одинаковых точечных источников радиоволн с длиной волны λ расположены на одной прямой на расстоянии «а» друг от друга. Разность хода между волнами от соседних источников в направлении на первый минимум интенсивности равна:
*D. λ / 8.
34. (HT2). (З).
Векторная диаграмма для 4-х синфазных источников когерентных радиоволн интенсивностью l0 каждая и амплитудой напряжённости электрического поля E0 в направлении θ имеет вид (рис.). Принимающее устройство, удалённое на большое расстояние в этом направлении зафиксирует интенсивность:
A.
|
*0;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;
|
|
|
|
|
|
35. (HT2). (З).
Пять одинаковых источников, расположенных на одной прямой на расстоянии d друг от друга, излучают электромагнитные волны интенсивностью l0 каждая и длиной волны λ. Результирующая интенсивность в принимающем устройстве, удалённом на большое расстояние в направлении sinθ= λ/5d равна:
*А) 0;
36. (HТ2).
(З).
Пять одинаковых источников, расположенных на одной прямой на расстоянии d друг от друга, излучают электромагнитные волны интенсивностью l0 каждая и длиной волны λ. Сдвиг фазы излучения от соседних источников в направлении sinθ= λ/5d равен:
37. (HT1). (З).
Три
синфазных когерентных источника излучают
электромагнитные волны с амплитудой
электрического поля E0 и
интенсивностью l0 в
направлении θ. Векторная диаграмма для
этого случая показана на рисунке (3
стороны правильного шестиугольника).
Интенсивность на большом расстоянии в
этом направлении равна: 
*D.
4 I0 
38. (HT2). (З).
Три
синфазных когерентных источника излучают
электромагнитные волны с амплитудой
электрического поля E0 и
интенсивностью l0 в
направлении θ. Векторная диаграмма для
этого случая показана на рисунке (3
стороны правильного шестиугольника).
Угол 
и
сдвиг фазы между соседними источниками 
в
направлении 
равен:
39. (HТ2). (З).
Ширина
первого максимума в дальней зоне при
наблюдении интерференции от двух
когерентных источников равна «а», а
интенсивность 
.
Ширина главного максимума 
и
интенсивность излучения в нем для восьми
излучателей 
равна
40.
(HТ2).
(З). 
При
наблюдении когерентных волн от N источников,
для которых 
,
где 
-
расстояние между источниками (см.
рисунок), число главных максимумов 
на
экране равно
