5. Вестибулярный аппарат

как инерциальная система ориентации

В обычных условиях положение свободно подвешенного маят­ника указывает направление силы тяжести. Если ма­ятник покоится относительно ускоренно движущейся системы от­счета (неинерциальная система отсчета), то его положение зави­сит от ускорения системы а. Как следует из рисунка, по второму закону Ньютона, F^→ + mg , F^→ = та, где результирующая сила равна по величине F = mg tg α, или та = mg tg α, откуда а = g tg α. Следовательно, даже простой математический маятник в прин­ципе может быть использован для определения модуля и направ­ления ускорения системы. Более удобным индикатором ускорения системы является уст­ройство,— тело известной массы ук­реплено на шести пружинках. По деформации пружин можно определить значение и направление силы, действующей на тело, а отсюда и ускорение системы, если учесть ускорение свободного падения. Такого рода индикаторы используются в инерциальной навигации, получившей развитие в связи с решением космиче­ских задач.

В самом деле, если известно ускорение системы, например ра­кеты, в каждый момент времени, то можно найти зависимость скорости от времени: v^→ = f adt. Определив v = f(t), можно найти положение системы в любой'; момент: х = \ v_xdt, у = \v_ydt, 2 = lv_zdt. Таким образом, можно без помощи средств, находящихся вне ракеты, автономно установить ее местоположение, скорость и ус­корение в любой момент времени. Соответствующие устройства называются инерциальными системами ориентации. В человеческом организме имеется орган, который тоже, по cyществу, является инерциальной системой ориентации, — это вес­тибулярный аппарат¹. Он расположен во внутреннем ухе и состо­ит из трех взаимно перпендикулярных полукружных каналов К, и полости — преддверия В. На внутренней поверхнос­ти стенок преддверия и в части полукружных каналов находят­ся группы чувствительных нервных клеток, имеющих свободные окончания в форме волосков. Внутри преддверия и полукружных каналов есть студенистая масса (эндолимфа), содержащая мелкие кристаллы фосфорнокислого и угле­ кислого кальция (отолиты). Ускоренное перемещение головы вызыва­ет перемещение эндолимфы и отолитов, что воспринимается нервными клетками (через волоски). Вестибулярный аппарат, как и любая дру­гая физическая система, не отличает гравитационное воздействие от воздействий, возникающих при ускоренном движении системы.

Наш организм приспособился к действию силы тяжести; соответствующую привычную информацию клетки вестибулярного аппарата сообщают в мозг, поэтому состояния невесомости и перегрузок воспринимаются нами посредством вестибулярного аппарата (и других органов) как необычные состояния, к которым необходимо приспособиться. Если оказывается периодическое воздействие на вестибулярный аппарат человека, например, при качке корабля, то это может привести организм в особое состояние, называемое морской Болезнью.

6.Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:

, или ,где х — значение изменяющейся величины, t — время, А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний, — полная фаза колебаний, — начальная фаза колебаний. Виды колебаний:

Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия.

Вынужденные колебания совершаются под воздействием внешней периодической силы.

Характерными моделями та­ких механических колебаний являются материальная точка на пружине (пружинный маятник) и материальная точка на нерастяжимой нити (математический маятник).

В этих примерах колебания возникают либо за счет первоначальной потенциальной энергии (отклонение материальной точки от положения равновесия и движение без начальной скорости), либо за счет кинетической (телу сообщается скорость в начальном положении равновесия), либо за счет и той и другой энергии (со­общение скорости телу, отклоненному от положения равновесия).

Рассмотрим пружинный маятник. В положении равновесия упругая сила F₁ уравновешивает силу тяжести mg. Если оттянуть пружину на расстояние х , то на материальную точку будет действовать большая упругая сила. Изменение значения упругой силы (F), согласно закону Гука, пропорционально изменению длины пружины или смещению х точки: F = -kx(1), где k — коэффициент пропорциональности между силой и смещением, который в данном случае является жесткостью пружины; знак минус показывает, что сила всегда направлена в сторону положения равновесия: F < 0 при х > 0, F > 0 при х < 0.

Другой пример. Математический маятник отклонен от положения равновесия на такой небольшой угол а, чтобы можно было считать траекторию движения материальной точки прямой линией, совпадающей с осью ОХ. При этом выполняется приближенное равенство: α ≈ sin α ≈ tg α ≈ ,

где х — смещение материальной точки относительно положения! равновесия, I — длина нити маятника. На материальную точку действуют сила натяжения нити F^→_H и сила тяжести mg^→, модуль их равнодействующей равен: \F\ =mg tg α=mg x/l = kx(2),где k — коэффициент пропорциональности между силой и смещением, который в данном случае равен k=^mg/l. Сравнивая (1) и (2), видим, что в этом примере равнодействующая сила подобна упругой, так как пропорциональна смещению материальной точки и направлена к положению равновесия. Такие силы, неупругие по природе, но аналогичные по свойствам силам, возникающим при малых деформациях упругих тел, называют квазиупругими. На материальные точки, рассмотренные в этих примерах, кроме упругой и квазиупругой силы действует и сила сопротивления (трениия), модуль которой обозначим F_c. Дифференциальное уравнение, описывающее движение материальной точки, получаем на основании второго закона Ньютона ( произведение массы тела на его ускорение равно сумме всех действующих сил). Таким образом, материальная точка, подвешенная на пружине (пружинный маятник) или нити (математический маятник), совершает гармонические колебания, если не учитывать силы со­противления.

7. Затухающие колебания. В реальном случае на колеблющее­ся тело действуют силы сопротивления (трения), характер движе­нии изменяется, и колебание становится затухающим. Для того чтобы найти временную зависимость затухаю­щего колебания, необходимо знать, от каких параметров и как зависит сила сопротивления. Обычно предполагают, что при не очень больших амплитудах и частотах эта сила пропорциональна скорости движения и, естественно, направлена противоположно скорости:

Быстрота убывания амплитуды колебаний определяется коэф­фициентом затухания: чем сильнее тормозящее действие среды, тем больше β и тем быстрее уменьшается амплитуда. На практи­ке, однако, степень затухания часто характеризуют логарифми­ческим декрементом затухания, понимая под этим величину, равную натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд, разделенных интервалом времени, равным пери­оду колебаний:

следовательно, коэффициент затухания и логарифмический дек­ремент затухания связаны достаточно простой зависимостью: λ. = βТ. При сильном затухании (β² > ω²) видно, что период колебания является мнимой величиной. Движение в этом случае уже не будет периодическим и называется апериодическим.

(логарифмический декремент затухания) - количественная характеристика быстроты затухания колебаний в линейной системе; представляет собой натуральный логарифм отношения двух последующих максимальных отклонений колеблющейся величины в одну и ту же сторону. T. к. в линейной системе колеблющаяся величина изменяется по закону (где постоянная величина - коэф. затухания) и два последующих наиб. отклонения в одну сторону X₁ и X₂ (условно наз. "амплитудами" колебаний) разделены промежутком времени (условно наз. "периодом" колебаний), то , а Д. з. .

Так, напр., для механич. колебат. системы, состоящей из массы т, удерживаемой в положении равновесия пружиной с коэф. упругости k и испытывающей трение силой F_T, пропорциональной скорости v(F _Т =-bv, где b- коэф. пропорциональности), Д. з.

При малом затухании . Аналогично для электрич. контура, состоящего из индуктивности L, активного сопротивления R и ёмкости С, Д. з.

.

При малом затухании .

Для нелинейных систем закон затухания колебаний отличен от закона , т. е. отношение двух последующих "амплитуд" (и логарифм этого отношения) не остаётся постоянным; поэтому Д. з. не имеет такого определ. смысла, как для систем линейных.