Объем и содержание понятия

Каждое понятие имеет две основные логические характеристики - экстенсиональную (объем) и интенсиональную (содержание). Объем понятия - класс объектов, выделяемых из универсума и обобщаемых в данном понятии (обозначается как или {: }). Отдельные объекты из данного класса называются элементами объема понятия. Содержание понятия - признак , с помощью которого производится выделение и обобщение объектов.

В современной теории понятия различают фактические и логические его содержание и объем. Фактическое содержание понятия - та информация, которую имеет выражение с учетом значений входящих в его состав нелогических терминов. Логическое содержание данного понятия - это информация без учета значений входящих в него дескриптивных терминов, т.е. информация, которую содержит логическая форма выражения .

Под фактическим объемом понимают ту часть универсума, состоящего из определенных объектов, которая выделяется фактическим содержанием понятия, т.е. конкретным признаком, которым обладают обобщаемые объекты. Для определения логического объема понятия конструируется особый универсум - множество абстрактно возможных объектов. Простые признаки задаются на данном универсуме независимо друг от друга, т.е. для любых простых признаков ,..., в составе пересечение множеств *, ..., *, где * есть либо само , либо дополнение к нему, полагается непустым. При этом P₁, ..., P_n не являются знаками конкретных характеристик объектов, а играют роль абстрактных параметров этих характеристик. Под логическим объемом понятия подразумевают подмножество универсума абстрактно возможных объектов, выделяемое логическим содержанием данного понятия. Наиболее адекватным средством представления и установления логических объемов понятий являются диаграммы Венна.

 

Операции над понятиями

Над понятиями могут осуществляться различные операции. Наиболее важными из них являются операции деления, обобщения и ограничения понятий.

Деление понятия - это процедура перехода от данного понятия к совокупности подчиненных ему понятий с точки зрения некоторой характеристики, которая называется основанием деления. В ходе этой операции элементы объема исходного делимого понятия распределяются по подклассам, которые образуют объемы результирующих понятий - членов деления.

В качестве основания деления может выступать, во-первых, факт наличия или отсутствия у элементов объемов делимого понятия некоторого признака (в этом случае в исходном множестве выделяются два подкласса объектов - обладающих и не обладающих данным признаком, членами деления являются понятия и , а само деление называется дихотомическим); во-вторых, предметно-функциональная характеристика (напр., масса, рост, возраст, цвет, национальность), модифицирующая свои значения в результате приложения к различным объектам исходного класса (такой тип деления называют делением по видоизменению основания).

В логике выработан ряд правил корректного осуществления данной операции: требования соразмерности (равнообъемности делимого понятия и совокупности членов деления), непустоты членов деления, их взаимной несовместимости по объему, единственности основания. Операцию деления понятия следует отличать от процедуры мысленного расчленения предмета на части (напр., "Предложение состоит из подлежащего, сказуемого и второстепенных членов"), последнюю иногда называют мереологическим делением.

Деление понятия представляет собой необходимый элемент важнейшей и широко используемой в науке познавательной процедуры - классификации, которую можно трактовать как систему вложенных друг в друга делений.

Обобщением понятия называется переход от понятия с данным объемом к понятию с более широким объемом, но тем же родом (напр., понятие "роман, написанный русским писателем" можно обобщить до понятия "роман, написанный русским или украинским писателем"). Обратный переход от понятия с данным объемом к более узкому по объему непустому понятию называют ограничением понятия (в результате ограничения понятия "роман, написанный русским писателем" можно получить, напр., понятие "роман, написанный русским писателем в XIX веке"). Пределом ограничения являются единичные понятия, а пределом обобщения - универсальные понятия (объем которых совпадает с родом).

Операции обобщения и ограничения можно осуществлять посредством модификации содержания понятия, опираясь при этом на закон обратного отношения между содержаниями и объемами понятий: чтобы обобщить понятие, необходимо перейти к менее информативному, а чтобы ограничить - к более информативному понятию.

Поскольку объемы понятий суть множества, над ними можно осуществлять те же операции, что и над множествами. Особенность применения к объемам понятий булевых операций - объединения, пересечения, разности множеств, взятия дополнения к множеству - состоит в том, что в результате получается множество, которое является объемом нового, сложного понятия, образуемого из содержаний исходных. Так, дополнением к объему понятия является объем отрицательного понятия . Объединение объемов понятий и дает объем разделительного понятия , пересечение их объемов - объем соединительного понятия , результатом теоретико-множественного вычитания второго объема из первого будет объем соединительного понятия .