Закон обратного отношения

Объемы и содержания понятий находятся в тесной взаимозависимости. Одно из важнейших проявлений этой связи фиксируется в законе обратного отношения между содержаниями и объемами понятий: если одно понятие шире другого по объему, то первое беднее второго по содержанию; если же первое понятие уже второго по объему, то оно богаче его по содержанию. Данная формулировка закона требует существенных уточнений. Прежде всего, действие данного закона распространяется лишь на понятия с одинаковым родом (универсумом).

Отношение "быть уже (шире) по объему" между понятиями есть не что иное, как строгое включение одного класса в другой класс: понятие уже понятия (а шире ) по объему, если и только если , т.е. каждый элемент объема первого понятия содержится в объеме второго, но некоторые элементы объема второго понятия не содержатся в объеме первого.

Понятие богаче понятия (а беднее ) по содержанию, если и только если из информации о том, что произвольный объект из универсума этих понятий обладает признаком А, можно с использованием знаний Г о взаимосвязях, имеющихся в данной предметной области, извлечь информацию о том, что он обладает признаком В, но из информации о наличии признака В у объекта нельзя извлечь информацию о наличии у него признака А. В современной теории понятия отношение "быть богаче (беднее) по содержанию" уточняется с использованием отношения логического следования: богаче по содержанию , если и только если

Г, и Г,

(из Г и высказывательной формы логически следует , но из Г и не следует ), где Г - множество истинных высказываний, воспроизводящих взаимосвязи между объектами универсума. В науке роль множества Г, как правило, играет некоторая научная теория.

Уточненная формулировка закона обратного отношения выглядит так:

, если и только если Г, и Г, .

В свете проводимого в современной логике различения фактических и логических объемов и содержаний понятий данная формулировка справедлива в том случае, когда и представляют собой фактические объемы понятий, а и - записи их фактических содержаний в прикладном языке логики предикатов.

Закон обратного отношения действует и для логических объемов и содержаний:

, если и только если и .

В данном случае множество Г пусто, и представляют собой логические формы языковых выражений, соответствующих содержаниям исследуемых понятий, а и - их логические объемы, т.е. подмножества универсума абстрактно возможных объектов, выделяемые на основе той информации, которую содержат указанные логические формы.

Законы логики

Законы мышления исторически сложились в результате взаимодействия между человеком и объективной действительностью в процессе преобразования и познания ее. В законах мышления человека отложился многовековой опыт практической общественной деятельности. В них нашли свое логическое выражение наиболее массовидные черты внешнего мира, его качественная определенность. При этом мышлении, выступая как специфическое отражение объективной реальности в сознании человека, протекает не хаотично, а закономерно. Это означает, что элементы мысли, как и мысль в целом, находятся в закономерной связи между собой. Вот почему логическая правильность рассуждений обусловлена законами мышления .