Глава 17

Введение в протоколы с нулевым разглашением

17.1. Литература

· Н. Коблиц “Теория чисел и криптография”

· Ященко “Введение в криптологию”

Рассмотрим следующую ситуацию: есть некоторая важная теорема, и вы нашли её доказательство. Есть так же

комитет, который принимает заявки на доказательство теоремы. Вы, однако, опасаетесь, что в комитете могут нахо-

диться жулики и воры, поэтому перед вами стоит задача: как доказать, что у вас есть доказательство теоремы, не

раскрывая при этом самого доказательства?

На первый взгляд решение подобной проблемы может зависеть от самой теоремы, доказательства и других фак-

торов, однако любую подобную задачу можно свести к задаче о раскраске (географической) карты.

Необходимо раскрасить подобную карту разными цветами так, чтобы никакие смежные области не имели один

цвет. Известно решение задачи для набора из 4х цветов. В общем случае для 3х цветов это сделать невозможно. Пред-

положим однако, что конкретную карту удалось раскрасить 3мя цветами. Задача состоит в убеждении проверяющего,

что никакие смежные области не имеют одного цвета, но при этом не дать ему информации о раскраске карты в

целом.

Перейдём от карты к графу, причём вершины будем представлять в виде непрозрачных, покрашенных с внутренней

стороны шаров, а рёбра в виде трубок. На каждом шаге проверяющий может посмотреть внутрь одного ребра и

увидеть цвета соответствующих ему вершин; доказывающий может применить транспозицию цветов, т.е. одновременно

поменять цвета всех вершин. При этом раскраска останется правильной, однако проверяющий, какие бы трубки не

выбрил, не сможет узнать раскраски вершин всего графа.

При этом, однако, проверяющий не может быть уверен в том, что граф действительно раскрашен правильно - он

узнаёт это с некоторой вероятностью.