- •18. Определение инвестиций
- •1 Инвестиционный горизонт и жизненный цикл инвестиционного проекта
- •2. Эффективность рынка и соотношение между риском и доходностью
- •4.Теория агентских отношений и теория асимметричной информации
- •7. Модель оценки доходности Финансовых активов- сарм
- •9.Концепция бета-коэффициента,
- •14 Оценка денежного потока
- •19 Единичный и внутрифирменный риски
- •21 График инвестиционных возможностей и график предельной цены капитала
- •26 Гибридное и арендное финансирование инвестиций
- •17. Конвертируемые ценные бумаги
- •11 Анализ безубыточности производственного инвестиционного проекта
- •3 Основные теории финансов
- •20 Средневзвешенная цена капитала
- •6 Общие производственный и финансовый риски
- •29 Оценка нераспределенной прибыли и обыкновенных акций нового выпуска
- •10 Оценка облигаций
- •4.4. Оценка обыкновенных акций
10 Оценка облигаций
Наиболее распространенным типом долговых ценных бумаг является облигация с денежным потоком в виде постоянных полугодовых процентных платежей - аннуитета, а также номинала, выплачиваемого при погашении. Ценность облигации определяется приведенной стоимостью аннуитета и приведенной стоимостью выплачиваемой величины номинала. Формула (4.1) для такой об-лигации примет вид:
V = Е (I/2)/(1 + ad /2)t + M/(1 + ad /2)2n,
где I- годовой купонный доход, установленный по облигации: I/2 — полугодовой доход; предполагается, что первая выплата про-центов будет произведена через шесть месяцев после приобретения облигации;
М— нарицательная стоимость, выплачиваемая при погашении облигации;
ad - требуемая доходность инвестированного капитала; полугодо-вое наращение осуществляется по ставке ad /2; n - число лет до погашения облигаций; здесь для расчета дискон-тированного потока n удваивается, так как проценты выплачива-ются дважды в год.
Доходность облигации без права досрочного погашения. Формула (4.2) может использоваться для расчета доходности безотзывной облигации, т. е. облигации без права досрочного ее погашения (Yield to Maturity - YTM).
Если известны данные о текущей рыночной цене облигации, купонной ставке, номинале и числе лет до погашения, то уравне-ние (4.2) может быть разрешено относительно показателя ad, ко-торый и будет характеризовать искомую обещанную эмитентом доходность YTM.
Показатель YTV численно равен такому значению ставки дис-конта, которая уравнивает прогнозируемый денежный поток с те-кущей ценой облигации. Его значение может быть рассчитано с по-мощью финансовых функций электронных таблиц или методом последовательных приближений.
Очевидно, что доходность облигации без права ее досрочного погашения в значительной степени зависит от ее текущей цены, поскольку цена покупки облигаций постоянно меняется в зависи-мости от изменения процентных ставок по аналогичным финан-совым инструментам.
Доходность облигации на момент отзыва с рынка. Облигация может быть эмитирована на условиях возможного ее досрочного отзыва с рынка ценных бумаг. Это так называемая отзывная облигация. Для таких облигаций необходимо оценивать ожидаемую доходность облигации как доходность на момент отзыва (Yield to Call - YTC).
Для нее определяющими являются покупная цена и число пе-риодов до выкупа, а не номинальная цена и число периодов до на-ступления срока погашения. Модель (4.2) для этого расчета мож-но представить в виде:
V = n (I/2) ■ [1/(1 + ad /2)]t + Еc [1/(1 + ad /2)]2m, (4.3)
где V— текущая рыночная цена; m - число лет до выкупа облигации;
Ес — выкупная цена, которую эмитент должен заплатить в случае досрочного погашения облигации (она обычно равна номиналу плюс сумма процентов за год);
ad - доходность на момент отзыва облигации - доходность дос-рочного погашения.
Налогообложения доходов инвесторов. Доходы инвесторов под-лежат налогообложению. Поэтому денежный поток и доходность ценных бумаг должны рассчитываться по данным, очищенным от налогов. Для этого в расчет должны приниматься величины денеж-ных потоков за вычетом налогов. Соответственно, в формулах (4.2) и (4.1) годовой купонный доход I должен быть заменен очищен-ным от налога годовым купонным доходом Ik, который определя-ется как
Ik = I (1 - h),
где h — ставка налога на данный вид дохода.
Эффективная годовая ставка. Для выбора предпочтительных объектов инвесторы сравнивают их доходность. Но часто продол-жительность периодов начисления процентов для разных ценных бумаг различается, что делает невозможным их простое сравнение по величине процентных ставок. Их можно сопоставить путем оп-ределения эквивалентной эффективной годовой ставки, которая рассчитывается в данном случае по формуле:
ae = [1 + (aN /m)]m - 1,0, (4.4)
где ae - эффективная годовая ставка - доходность; aN— номинальная годовая процентная ставка — доходность конк-ретной ценной бумаги;
m - количество начислений процентов за год по данной ценной бумаге.
Нередко оказывается необходимым исчисление номинальной доходности исходя из заданной эффективной годовой ставки. Из (4.4) имеем фор-мулу:
aN = m- [(1 + ae)1/m - 1,0].
ОЦЕНКА ПРИВИЛЕГИРОВАННЫХ АКЦИЙ
По привилегированным акциям выплата дивиденда часто осу-ществляется по фиксированной ставке в течение неопределенного или ограниченного временнбго периода. Бессрочная акция ге-нерирует денежный поток неопределенно долго, поэтому форму-лу (4.1) для расчета ее оценки преобразуем следующим образом:
V = E CF [1/(1 + a)t = CF/a,
t=\
или в других обозначениях:
E0 = D / a (4.5)
где E0 - оценка текущей стоимости привилегированной акции; D - ожидаемый фиксированный дивиденд; ap - текущая требуемая доходность.
Пример. По привилегированной акции выплачивается годовой диви-денд в 100 руб. Требуемая инвестором на рынке доходность составляет 10% годовых.
По формуле (4.5) акция должна продаваться по цене не более 1000 руб., так как 100/0,1 = 1000 руб., поскольку приобретение акции за 1000 руб. и более не приносит дохода.
Дивиденды часто выплачивают ежеквартально; в этом случае в расчетах используют квартальные оценки дивиденда и ставки до-ходности.
Для приведенного примера оценка происходит следующим образом: E0 = 25 руб./0,025 = 1000 руб.
Используя формулу (4.5), можно вычислить и ожидаемую доход-ность привилегированной акции по данным о выплачиваемым по ней дивидендам и ее цене:
ap = D/E0.
В условиях равновесного рынка т-ебуемая инвесторами и ожи-даемая доходность совпадают: ap = a .
Налогообложения доходов инвестора. Как и в случае с обли-гациями, если предположить, что банковские процентные став-ки останутся неизменными, можно рассчитать с помощью приведенных выше формул ожидаемый доход по бессрочной акции. Поскольку получаемые дивиденды облагаются налогом, то доходность акции, рассчитываемая по прибыли, остающейся у ее владельца после уплаты налога, исчисляется по формуле:
a-Аr = a- -(1 - h), (4.6)
где a .— номинальная доходность с учетом налогообложения; - p - ожидаемая доходность без учета налогообложения; h — ставка налога на дивидендные доходы.
Аналогичной формулой определяется и величина дивиденда после уплаты налога:
DAr = D (1 - h).