5.4. Переходные процессы в трансформаторах

До сих пор рассматривались установившиеся режимы работы трансформаторов, в том числе при коротких замыканиях. Однако, при резком изменении режима работы, возникают переходные процессы, так как переход от одного установившегося режима к другому совершается не мгновенно. При переходных процессах результирующие токи в обмотках, а также напряжения на отдельных частях обмоток могут значительно превышать те же величины при установившихся режимах. Поэтому, переходные процессы должны учитываться и при эксплуатации и при проектировании трансформаторов.

Рассмотрим наиболее характерные переходные процессы, возникающие в трансформаторах.

5.4.1. Включение трансформатора на напряжение

Для упрощения будем считать, что трансформатор включается в сеть в режиме холостого хода: вторичная обмотка разомкнута. Предположим также, что напряжение в сети синусоидально. Тогда уравнение напряжений первичной обмотки можно записать в виде (4.4):

. (5.23)

В этом уравнении две переменных величины и .

Так как трансформатор в режиме холостого хода – это катушка со стальным сердечником, то зависимость между и определяется нелинейной кривой намагничивания. Уравнение (5.23) нелинейно, что не позволяет получить его решения в общем виде. Однако, учитывая, что влияние второго члена левой части можно учесть приближённо. В этом случае потокосцепление можно представить в виде

, (5.24)

где - постоянная индуктивность, соответствующая полному потоку, сцепленному с первичной обмоткой. Из (5.24) определяем ток, как и уравнение (5.23) записываем в виде:

или (5.25)

Это обычное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и решается оно известными методами.

Решение уравнения (5.25) имеет вид

(5.26)

где - принуждённая составляющая находится как частное решение дифференциального уравнения для установившегося режима;

- свободная составляющая представляет собой общее решение дифференциального уравнения без правой части.

Если пренебречь влиянием активного сопротивления , то магнитный поток в установившемся режиме работы отстаёт от напряжения на угол (смотрите пункт 4.4). Поэтому

, (5.27)

где амплитуда магнитного потока в установившемся режиме. Свободная составляющая определяется из уравнения

. (5.28)

Его решение имеет вид

, (5.29)

где С – постоянная интегрирования, находится из начальных условий. При . Тогда из (5.26) с учётом (5.27) и (5.29) найдём

и

Тогда . (5.30)

Окончательное решение можно записать в виде

. (5.31)

Из (5.31) видно, что характер переходного процесса зависит от начальной фазы напряжения в момент включения.

Если то . (5.32)

Следовательно, сразу наступает установившийся режим.

Наименее благоприятный случай возникает тогда, когда при , , то есть напряжение в момент включения проходит через ноль.

В этом случае

. (5.33)

З ависимость Ф(t) представлена в виде кривой на рис. 5.17.

Из рисунка следует, что максимальное значение магнитный поток Ф достигает через половину периода после включения и равен . Если учесть, что в сердечнике трансформатора может быть поток остаточного намагничения можно допустить, что . Ток холостого хода, необходимый для создания такого потока определяется по кривой намагничивания сердечника. Если при ток от , то при ток может в 100÷150 раз превысить установившееся значение и следовательно, в несколько раз амплитуду номинального тока. В связи с тем, что величина мала, ток включения трансформатора затухает медленно, что вызывает определённые сложности а настройке аппаратуры защиты трансформатора.