
Вариант 8
B1 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии
1 ноября показывал 12625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12802 киловатт-
часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?
B2 На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток.
По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 14 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
B3 Для транспортировки 26 тонн груза на 300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
Перевозчик |
Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) |
Грузоподъемность автомобилей (тонн) |
А |
3500 |
3 |
Б |
4200 |
4 |
В |
7500 |
6 |
B4 Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность,
и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны,
равен 750 . Найдите n.
B5
Найдите
корень уравнения
B6
Найдите
площадь четырехугольника, изображенного
на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см
1
см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных
сантиметрах.
B7
Найдите
значение выражения
B8
На рисунке
изображен график
—
производной функции
,
определенной на
интервале
.
Найдите количество точек, в которых
касательная к
графику функции
параллельна прямой
или совпадает с ней.
B9 Высота конуса равна 24 , а диаметр основания равен 14 . Найдите образующую конуса.
B10 В среднем из 200 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
B11 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра
равны
.
Найдите расстояние между точками B
и E1
.
B12
Водолазный
колокол, содержащий в начальный момент
времени
моля
воздуха объёмом
л
, медленно опускают на дно водоёма. При
этом происходит изотермическое сжатие
воздуха до конечного объёма
. Работа, совершаемая водой при сжатии
воздуха, определяется выражением
(Дж)
, где
постоянная, а
К —
температура воздуха. Какой объём
(в литрах) станет занимать воздух,
если при сжатии газа была совершена
работа в 10350 Дж?
B13 Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут
минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
B14
Найдите
наибольшее значение функции
на отрезке [0 , 4]
.
Вариант 9
B1 В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 1-3 курсов, по 360 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?
B2 На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за указанный период температура была ровно 210С .
B3 Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 25 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 31 секунду. Сколько секунд будет загружаться файл размером 490 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?
B4
В треугольнике ABC
угол C равен
900 , АВ
= 13 ,
.
Найдите высоту CH .
B5
Найдите корень уравнения
.
B6 Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8 .
Найдите длину
суммы векторов
и
.
B7
Найдите значение выражения
.
B8
На рисунке изображен график
—
производной функции
,
определенной на интервале (-5 , 7)
. Найдите промежутки убывания функции
.
В ответе укажите сумму целых точек,
входящих в эти промежутки.
B9 Найдите квадрат расстояния между вершинами С и A1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 3 , AD = 5, AA1 = 7 .
B10 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 6 спортсменов из Дании, 5 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает первым, окажется не из Швеции.
B11 Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара.
Объем шара равен 28 . Найдите объем конуса.
B12
Деталью некоторого прибора является
квадратная рамка с намотанным на неe
проводом, через который пропущен
постоянный ток. Рамка помещена в
однородное магнитное поле так, что она
может вращаться. Момент силы Ампера,
стремящейся повернуть рамку, (в Нм)
определяется формулой
, где
—
сила тока в рамке,
Тл —
значение индукции магнитного поля,
м —
размер рамки,
—
число витков провода в рамке,
—
острый угол между перпендикуляром к
рамке и вектором индукции. При каком
наименьшем значении угла
(в градусах) рамка может начать вращаться,
если для этого нужно, чтобы раскручивающий
момент M
был не меньше 0,75 Н
м?
B13 Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
B14
Найдите
наибольшее значение функции
на отрезке [1, 9]
.