Непостижимая эффективность математики

Роль математики в «упорядочении» окружающего мира и овладении природой начиная, с 30 годов XIX века, возрастала невероятно быстрыми темпами. Кроме того, со времён Ньютона существенно увеличилась также точность, с которой математики могли описывать и предсказывать явления природы. Сегодня мы имеем прекрасно согласующуюся с повседневным опытом евклидову геометрию, необычайно точную гелиоцентрическую теорию Коперника и Кеплера, всеохватывающую механику Галилея, Ньютона, Лагранжа и Лапласа, физически необъяснимую, но имеющую широкую сферу приложений теорию электромагнетизма Максвелла, теорию относительности Эйнштейна с её тонкими и глубокими выводами, многое понимаем в строении атома. Всё это опирается на математические идеи и математические рассуждения.

В то же время нельзя не признать, что полного соответствия между математикой и физической реальностью не существует. Однако немалые успехи математики в описании физически реальных явлений – будь то электромагнитные волны, эффекты, предсказанные теорией относительности и сотни других достижений, - требуют какого-то объяснения. «Почему математика работает?».Этим вопросом задавался в своё время А. Эйнштейн: «В этой связи возникает вопрос, который волновал исследователей всех времён. Почему возможно такое превосходное соответствие математики с реальными предметами, если сама она является произведением только человеческой мысли, не связанной ни с каким опытом? Может ли человеческий разум без всякого опыта, путём только одного размышления понять свойства реальных вещей? (Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. Работы по теории относительности 1921-1925 гг. – М., 1966. – с. 83).

Ответа на этот вопрос нет по сей день. Мы должны констатировать, что математика была и остаётся превосходным методом исследования открытия и описания физических явлений. Даже если математические структуры сами по себе не отражают реальности физического мира, их тем не менее можно считать важнейшим способом познания реальности. Многие математики с готовностью соглашаются, что их наука находит необычайно широкое применение, но признают свою несостоятельность в объяснении этого феномена. Например, группа выдающихся французских математиков, известная под коллективным псевдонимом Никола Бурбаки, утверждала, что между экспериментальными явлениями и математическими структурами существует близкая взаимосвязь. Однако абсолютно неизвестно, какими причинами эта взаимосвязь обусловлена.

Роль математики в современном естествознании и прежде всего в физике несравненно шире, чем просто удобного инструмента исследования. Под этой ролью часто понимают обобщение и систематизацию (в символах и формулах) явлений, наблюдаемых и устанавливаемых с помощью физического эксперимента. Но такое толкование значения математики является неполным. Математика составляет сущность естественнонаучных теорий, и её приложения в XIX-XX вв. на основе только математических конструкций представляются ещё более удивительными, чем все её прежние успехи, основанные на непосредственных физических явлениях. Сегодня есть основания утверждать, что, например, новая физика – наука не столько механическая, сколько математическая.

Поскольку математика – творение человека и с её помощью мы открываем совершенно новые физические явления, люди «создают» части окружающего их мира: тяготение, электромагнитные волны, кванты энергии и т. д. Наше знание зависит от разума ничуть не меньше, чем от реальностей окружающего мира. Граница между математическим и эмпирическим знанием не абсолютна. Цель усилий, предпринимаемых как в развитии теории, так и в совершенствовании эксперимента – всестороннее и непротиворечивое описание физического мира. Математика служит своего рода посредником между человеком и природой, между внутренним миром человека и окружающим его внешним миром.

Математика – поскольку она говорит нам о составляющих физического мира и поскольку наше знание этого мира может быть выражено только в математических понятиях – столь же реальна, как столы и стулья. Вполне возможно, что человек, введя некоторые ограниченные и даже искусственные понятия, только таким способом сумел «навести порядок» в природе. Созданная нами математика может оказаться не более чем приблизительной рабочей схемой. Не исключено, что природа в действительности устроена гораздо сложнее и в основе её нет никакого «плана». Но и тогда математика как метод исследования, описания и познания природы не знает себе равных. В некоторых областях ею исчерпывается всё, что мы знаем.

Как это ни парадоксально, но именно столь далёкие от реальности математические абстракции дали возможность человеку достичь многого. Математическое описание, наверное, всегда будет порождать удивление, основанное на том, что природа проявляет столь высокую степень соответствия математическим формулам. Заложены ли регулярные зависимости, выражаемые физическими законами, в самой природе и мы лишь открываем их, или их изобретает и применяет к природе разум учёного - остаётся загадкой.