8. Внутреннее трение

Явлением внутреннего трения (вязкостью) называется возникновение сил трения между слоями жидкости или газа, движущимися друг относительно друга параллельно и с разными по величине скоростями. Например, при ламинарном течении (без завихрений) скорость течения жидкости или газа в трубе изменяется по параболическому закону: скорость максимальна в центре трубы и равна нулю у стенок (рис. 18 а). Если пренебречь трением воды о воздух, то распределение скоростей слоев воды в реке будет выглядеть так, как показано на рис. 18 б.

Р ассмотрим границу раздела двух соседних слоев газа (или жидкости), движущихся с разными скоростями (рис. 19). Более быстрый слой стремится увлечь за собой более медленный слой, действуя на него с силой F₁, направленной по течению. Более медленный слой одновременно стремится замедлить движение более быстрого слоя, действуя на него с силой F₂.

Причиной вязкости является наложение двух движений: упорядоченного движения слоев газа (или жидкости) с различными скоростями и теплового движения молекул. При этом молекулы в своем тепловом движении, переходя из слоя в слой, имеют разные скорости упорядоченного движения, и происходит перенос импульса упорядоченного движения молекул (рис. 20). Ось z на рис. 20 указывает направление потока импульса.

Модуль силы внутреннего трения dF, действующей на площадку dS, лежащую на границе между слоями, определяется формулой Ньютона:

, (34)

где  – коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость), dυ/dz = grad υ – градиент скорости (изменение скорости движения слоев на единицу длины в направлении нормали к поверхности слоя). Единицей динамической вязкости является паскаль-секунда (Пас). Динамическая вязкость газов при нормальных условиях имеет порядок 10 ^{ 5} Пас.

Наряду с динамической вязкостью используется также кинематическая вязкость , определяемая как отношение динамической вязкости к плотности среды:  = /.

Учитывая второй закон Ньютона (dP/dt = F), формулу (34) можно представить в другом виде, как поток импульса dР через площадку dS:

. (35)

Знак "минус" в формуле (35) обусловлен тем, что импульс передается в направлении убывания скорости (градиент скорости отрицателен).

Из молекулярно-кинетической теории можно найти, что коэффициент вязкости для газов определяется выражением ( – плотность вещества)

. (36)

Расчет вязкости для жидкости чрезвычайно сложен, так как движение молекул в жидкости происходит за счет "перескоков" молекул из одного "оседлого" положения в другое. Динамическая вязкость достаточно хорошо описывается формулой вида , где А и b – эмпирические постоянные, определяемые свойствами жидкости, Т – температура. Динамическая вязкость жидкостей резко уменьшается с повышением температуры (а у газов увеличивается). Динамическая вязкость обычных, не очень вязких жидкостей (вода, бензин) имеет порядок 10 ^3 Пас.

Теплопроводность

Теплопроводность – процесс передачи теплоты вследствие хаотического теплового движения молекул или атомов.

Пусть имеются пластины А и В с постоянными температурами Т_А и Т_В, причем Т_А > Т_В (рис. 21). Молекулы газа, сталкиваясь с пластиной А, будут отражаться от нее с энергией E_A = (3/2) kT_A. Эти молекулы будут сталкиваться с другими молекулами и передавать им избыток своей кинетической энергии, что приводит к направленному переносу энергии в форме теплоты.

Закон Фурье: количество теплоты dQ, которое переносится при теплопроводности за время dt через площадку dS, расположенную перпендикулярно оси z равно

, (37)

где  – коэффициент теплопроводности, dT/dz – градиент температуры (изменение температуры на единицу длины). Знак "минус" в формуле (37) указывает на то, что при теплопроводности количество теплоты переносится в направлении убывания температуры (градиент отрицателен).

Из молекулярно-кинетической теории можно получить выражение коэффициента теплопроводности для газов:

, (38)

где с_V – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Из сопоставления формул (33), (36) и (38) для коэффициентов явлений переноса следует, что они связаны следующими соотношениями:

(39)