1.4 Оценка надежности подрельсовых оснований

Шпалы, эксплуатирующиеся примерно в равных условиях, при одинаковых объемах перевозок отказывают в различное время вследствие существующего разброса прочностных свойств древесины, качества обработки антисептиками, условий опирания шпал в балласте, наличия неровностей на поверхности катания рельсов, в том числе стыков. Следовательно, повреждение шпал – случайный процесс, а пропущенный тоннаж до отказа шпал – случайная величина.

Применение модели нормального распределения обусловлено следующим: отказы шпал вызываются многими факторами, каждый из которых оказывает определенное воздействие на развитие дефектов, теоретическое распределение должно иметь монотонно возрастающую функцию интенсивности отказов, так как известно, что с ростом наработки повышается интенсивность отказов.

Исходная информация об отказах шпал собирается по ведомостям покилометрового учета замененных шпал и отчетам о наличии в пути негодных шпал. При проведении статистических экспериментов выполняется следующее условие: данные об отказах шпал собираются на участках, характеризующихся определенным набором признаков (грузонапряженность, нагрузки на ось, скорость движения поездов, тип верхнего строения, план и профиль).

Результаты статистической выборки данных об отказах шпал приведены в таблице 1.7, где представлен сгруппированный ряд, полученный по результатам статистического эксперимента на участке железной дороги (грузонапряженность 38 млн. т брутто, средняя сетевая нагрузка 14,95 тс, рельсы типа Р65 длиной 25 м, балласт щебеночный).

При построении сгруппированного ряда весь диапазон наработки 0…645 млн. т брутто был разделен на интервалы. Для каждого интервала подсчитывалась частота отказов шпал R(t_i) нарастающим итогом.

По частоте определялось значение частости

, (1.46)

где Э – средняя эпюра шпал (для рассматриваемого участка Э = 1908 шп/км).

Эмпирический квантиль U_Pi наблюдался по частости F(t_i) с использованием табулированных значений функций (прил. 2).\2\

Данные об оценки шпал сведены в таблицу 1.8

Таблица 1.8 Данные об отказах шпал

Наработка t, млн. т брутто	Частота R(ti), шт/км	Частность F(ti)	Квантиль UРi
360	14,01	0,007343	2.46
445	16,17	0,008475	2.41
530	49,49	0,025938	1.88
615	65,77	0,034471	1.82
700	87,02	0,045608	1.70
785	120,67	0,063244	1.51

Оценка параметров нормального распределения долговечности деревянных шпал T_cp и s_t определялась методом квантилей в сочетании с методом наименьших квадратов.

Далее с использованием полученных значений составляем систему уравнений:

T_cp – 2,46 s_t = 360 млн.т брутто;

T_cp – 2,41 s_t = 445 млн.т брутто;

T_cp – 1,88 s_t = 530 млн.т брутто;

T_cp – 1,82 s_t = 615 млн.т брутто;

T_cp – 1,70 s_t = 700 млн.т брутто;

T_cp – 1.51 s_t = 785 млн.т брутто;

Складывая левые и правые части уравнений получим:

6 T_cp – 11,78 s_t = 3435 млн.т брутто.

Умножая левые и правые части уравнений на квантили U_Pi

2,46 T_cp – 6,05 s_t = 886 млн.т брутто;

2,41 T_cp – 5,81 s_t = 1073 млн.т брутто;

1,88 T_cp – 3,53 s_t = 997 млн.т брутто;

1,82 T_cp – 3,31 s_t = 1120 млн.т брутто;

1.70 T_cp – 2,89 s_t =1190 млн.т брутто;

1,51 T_cp – 2,28 s_t = 1186 млн.т брутто;

Складывая левые и правые части уравнений системы получим:

11,78 T_cp – 23,87 s_t = 6452 млн.т брутто.

Значения параметров T_cp и s_t определим, решая систему полученных двух уравнений. Для рассматриваемого случая T_cp = 1345 млн. т, s_t = 394 млн. т.

Оценки доверительных границ (95%) для параметров T_cp и s_t производится по формулам (1.27) и (1.28).

Находим коэффициент усечения:

По приложению 3 /1/ для данного значения k находим :

;

Тогда :

Находим 95% доверительный интервал:

T_cp(max/min) = 1348 ± 66 = 1282...1414 млн. т;

s_t(max/min) = 394 ± 40 = 354..434 млн. т.

Последовательность вычислений следующая. Определяем квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности F(t_i).

Зная квантиль U, определяем вероятность с использованием табулированной функции. Прогнозирование отказов шпал производится по формуле:

где Э – средняя эпюра шпал, по заданию 1908.

В связи с тем что используемая усеченная выработка и требуется высокая точность расчетов, интегральную функцию вероятности отказов определим по формуле.

Расчет сводится в таблицу 1.9

Таблица 1.9 Расчет отказов шпал

Наработка, млн. т	Вероятность Fшт	Число отказов n, шт/км	Приращение отказов, шт.
360	0,0073	13,93	-
445	0,0084	16,03	2,10
530	0,0259	49,42	33,39
615	0,0344	65,64	16,22
700	0,0456	87,00	21,37
785	0,0632	120,59	33,58

Наибольшую угрозу для безопасности движения поездов представляет образование кустов из трех и более негодных шпал. В соответствии с исследованиями вероятность такой ситуации определяется по зависимости

. (1.48)

Количество кустов негодных шпал определится по формуле (1.47):

. (1.49)

шт.;

шт.;

шт.;

шт.;

шт.;

шт.;

Образование кустов из трех и более шпал при наработке до 650 млн. т брутто маловероятно.

На рисунке 3 представлена зависимость суммарного выхода шпал от наработанного тоннажа

Рисунок 3.  Зависимость суммарного выхода шпал от наработанного тоннажа:

1 – эмпирическая зависимость; 2 – теоретическая зависимость