Раздел II. Функции нескольких переменных.

6. Для указанной функции требуется: найти а) полный дифференциал ; б) смешанную производную _.

6.1. , 6.2. ,

6.3. , 6.4. ,

_{6.5. , 6.6., 6.7., 6.8.}

_{6.9. 6.10.}

11. _6.12.

_{6.13. 6.14.}

15. _6.16.

17. _6.18.

19. _6.20.

21. _6.22.

23. _6.24.

25. _6.26.

27. _6.28.

_{6.29. 6.30.}

7. Для функции, заданной неявно, найти частные производные и .

7.1 7.2.

7.3. 7.4.

7.5. 7.6.

7.7. 7.8.

7.9. 7.10. 7.11. 7.12. 7.13. 7.14. 7.15. 7.16. 7.17. 7.18. 7.19. 7.20. 7.21. 7.22. 7.23.

7.24.

_7.25.

_7.26.

_{7.27. 7.28. 7.29. 7.30.}

8. Найти локальные экстремумы функции

8.1. 8.2.,

8.3. 8.4. ,

8.5. , 8.6.

8.7. 8.8.

8.9. 8.10.

_{8.11.. 8.12.}

_{8.13. 8.14.}

_{8.15. 8.16.}

17. _8.18.

_{8.19. 8.20.}

_{8.21. 8.22.}

23. _8.24.

_8.25.

_{8.26. 8.27.}

_{8.28. 8.29.}

_8.30.

9. Найти условные экстремумы функции (методом Лагранжа):

_{9.1. при}

_{9.2. при}

_{9.3. при}

_{9.4. при}

_{9.5. при}

_{9.6. при}

_{9.7. при}

_{9.8. при}

_{9.9. при}

_{9.10. при}

_{9.11. при}

_{9.12. при}

_{9.13. при}

_{9.14. при}

_{9.15. при}

_{9.16. при}

_{9.17. при}

_{9.18. при}

_{9.19. при}

_{9.20. при}

_{9.21. при}

_{9.22. при}

_{9.23. при}

_{9.24. при}

_{9.25. при}

_{9.26. при}

_{9.27. при}

_{9.28. при}

_{9.29. при}

_{9.30. при}

10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в ограниченной и замкнутой области D:

_{10.1. , .}

_{10.2. , .}

_{10.3. , .}

_{10.4. , .}

_{10.5. .}

_{10.6. , .}

_{10.7. , .}

_{10.8. , .}

_{10.9. ,.}

_{10.10. , .}

_{10.11. , .}

_{10.12. , .}

_{10.13. , .}

_{10.14. , .}

_{10.15. , .}

_{10.16. , .}

_{10.17. , .}

_{10.18. , .}

_{10.19. , .}

_{10.20. , .}

_{10.21. , .}

_{10.22. , .}

_{10.23. , .}

_{10.24. , .}

_{10.25. , .}

_{10.26. , .}

_{10.27. , .}

_{10.28. , .}

_{10.29. , .}

_{10.30. , .}

11. Найти: а) координаты градиента функции в точке ; б) уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением в точке .

_{11.1 ,}

_{11.2. ,}

_{11.3. ,}

4. _,

_{11.5. ,}

_11.6..,

_{11.7.. ,}

_{11.8. ,}

9. _,

10. _,

11. _,

12. _,

13. _,

14. _,

15. _,

16. _,

17. _,

18. _,

19. _,

20. _,

21. _,

22. _,

23. _,

24. _,

25. _,

26. _,

27. _,

28. _,

29. _,

_{11.30. .,}