5. Материалы для контроля знаний студентов.
Итоговой формой контроля знаний является экзамен в конце семестра обучения. На экзамене студент должен показать знание теоретических основ курса в объёме вопросов, приведённых в разделе 5.2 и умение решать задачи, подобные тем, что имеются в его контрольной работе.
5.1. Задания для контрольной работы (семестр 2).
Раздел I. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
1.
Найти
производную
:
1.1.
а)
б)
в)
1.2.
а)
б)
в)
1.3.
а)
б)
в)
1.4.
а)
б)
в)
1.5.
а)
б)
в)
1.6.
а)
б)
в)
1.7.
а)
б)
в)
1.8.
а)
б)
в)
1.9.
а)
б)
в)
1.10.
а)
б)
в)
1.11.
а)
б)
в)
1.12.
а)
б)
в)
1.13.
а)
б)
в)
1.14.
а)
б)
в)
1.15.
а)
б)
в)
1.16.
а)
б)
в)
1.17.
а)
б)
в)
1.18.
а)
б)
в)
1.19.
а)
б)
в)
1.20.
а)
б)
в)
1.21.
а)
б)
в)
1.22.
а)
б)
в)
1.23.
а)
б)
в)
1.24.
а)
б)
в)
1.25.
а)
б)
в)
1.26.
а)
б)
в)
1.27.
а)
б)
в)
1.28.
а)
б)
в)
1.29.
а)
б)
в)
1.30.
а)
б)
в)
2.
Найти а)
производную функции
,
заданной параметрически; б)
производную функции
,
заданной неявно.
2.1.а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
2.10.
а)
,
б)
2.11.
а)
,
б)
2.12.а)
,
б)
2.13.а)
,
б)
2.14.а)
,
б)
2.15.а)
,
б)
2.16.а)
,
б)
2.17.а)
,
б)
2.18.а)
,
б)
2.19.а)
,
б)
2.20.а)
,
б)
2.21.а)
,
б)
2.22.а)
,
б)
2.23.а)
,
б)
2.24.а)
,
б)
2.25.а)
,
б)
2.26.а)
,
б)
2.27.а)
,
б)
2.28.а)
,
б)
2.29.
а)
,
б)
2.30.
а)
,
б)
3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя.
3.1.
а)
б)
в)
3.2.
а)
б)
в)
3..3.
а)
б)
в)
3.4.
а)
б)
в)
3..5.
а)
б)
в)
3.6.
а)
б)
в)
3.7.
а)
б)
в)
3.8.
а)
б)
в)
3.9.
а)
б)
в)
3.10.
а)
б)
в)
3.11.
а)
б)
в )
3.12.
а)
б)
в)
3.13
а)
б)
в)
3.14.
а)
б)
в)
3.15.
а)
б)
в)
3.16.
а)
б)
в)
3.17.
а)
б)
в)
3.18.
а)
б)
в)
3.19.
а)
б)
в)
3.20
а)
б)
в)
3.21.
а)
б)
в)
3.22.
а)
б)
в)
3.23.
а)
б)
в)
3.24.
а)
б)
в)
3.25.
а)
б)
в)
3.26.
а)
б)
в)
3.27.
а)
б)
в)
3.28.
а)
б)
в)
3.29.
а)
б)
в)
3.30.
а)
б)
в)
4.
Для
указанной функции
требуется провести полное исследование
функции и построить её график.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
4.10.
4.11.
.
4.12. 
.
4.13.
.
4.14.
.
4.15.
4.16.
4.17.
4.18.
4.19.
4.20.
4.21.
4.22.
4.23.
4.24.
4.25.
4.26.
4.27.
4.28.
4.29.
4.30.
5.
Найти
наибольшее и наименьшее значения функции
на
отрезке
.
5.1.
, [0;
2].
5.2.
, [-2;
1]
5.3.
, [0,5;
2]
5.4.
, [-1;
1]
5.5.
, [1;
3]
5.6.
,
[0; 3]
5.7.
,
[-2;
2]
5.8.
,
[-4; -2]
5.9.
,
[0,5; 1]
5.10.
, [-2;
0]
5.11.
,
[-6; -2]
5.12.
, [-1;
1]
5.13.
, [2;
4]
5.14.
,
[2; 6]
5.15.
,
[-1; 2]
5.16.
, [0;
2]
5.17.
, [1;
3]
5.18.
, [0;
1]
5.19.
, [1;
5]
5.20.
, [0;
3]
5.21.
, [0;
-1]
5.22.
,
[2; 4]
5.23.
, [-1;
2]
5.23.
, [0;
3]
5.24.
, [-2;
-0,5]
5.25.
, [-2;
0]
5.26.
, [0,1;
1]
5.27.
,
[-3; 0]
5.29.
, [-1;
1]
5.30.
, [1;
4]