2. Элементы линейной алгебры
51-60. Дана система линейных уравнений
,
,
.
Доказать ее совместимость и решить двумя способами: 1) по формулам Крамэра; 2) средствами матричного исчисления
5
1.
,
52.
,
,
,
.
.
5
3.
,
54.
,
,
,
.
.
5
5.
,
56.
,
,
,
.
.
57.
, 58.
,
,
,
.
.
59.
, 60.
,
,
,
.
.
61-70. Даны два линейных преобразования:
,
,
,
,
,
.
Средствами
матричного исчисления найти преобразование,
выражающее
через
61.
,
,
, 
,
. 
.
, 
,
62.
, 
,
.
.
6
3.
, 
,
, 
,
. 
.
6
4.
, 
,
,
,
.
.
6
5. 
,
,
,
,
.
.
66.
,
,
,
,
.
.
6
7.
,
,
,
,
.
.
68.
,
,
,
,
. 
.
6
9. 
, 
,
, 
,
. 
.
70. 
,
,
,
,
.
.
71-80. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
0 1 0 1 -3 3
71. А= -3 4 0 72. А= -2 -6 13
-2
1 2 -1 -4 8
4 -5
7 5 6 3
73. А= 1 -4 9 74. А= -1 0 1
-4 0 5 1 2 -1
4 -5 2 2 -1 2
75. А= 5 -7 3 76. А= 5 -3 3
6 -9 4 -1 0 -2
7 0 0 3 1 0
77. А= 10 -19 10 78. А= -4 -1 0
12 -24 13 4 -8 -2
1 -3 4 0 7 4
79. А= 4 -7 8 80. А= 0 1 0
6 -7 7 1 13 0
81-90. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение второго порядка.
81.
82.
83.
84. 
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91-100.
Дано комплексное число z. Требуется: 1)
записать число z в алгебраической и
тригонометрической формах; 2) найти все
корни уравнения
z
= 0.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.