4 Воздействие суммы гармонических колебаний на цепь с нелинейным элементом в-55
4.1 Спектральный состав тока при бигармоническом воздействии
Бигармоническим воздействием называется
сигнал, состоящий из суммы двух
гармонических колебаний с различными
частотами
и
и амплитудами
и
:
.
Спектр бигармонического сигнала изображен на рисунке 13, а.
а)
а) − спектр бигармонического сигнала;
б) − спектральный состав тока в цепи с нелинейным элементом
Рисунок 13 − Спектры бигармонического сигнала
Пусть на вход нелинейного элемента, ВАХ которого аппроксимирована полиномом второй степени
Подано напряжение смещения
и бигармонический сигнал
.
Подстановка напряжения
в выражение для ВАХ позволяет определить
ток в цепи нелинейного элемента в виде:
Используя тригонометрические формулы
и
Получим
Спектральный состав тока в цепи с нелинейным элементом показан на рисунке 13, б.
Принципиально новым по сравнению с
воздействием на нелинейный элемент
одного гармонического колебания здесь
является появление спектральных
составляющих с комбинационными
частотами
и
.
Если ВАХ нелинейного элемента
аппроксимирована в общем случае
полиномом третьей степени, то в
спектральном составе тока будут
присутствовать составляющие с
комбинационными частотами
,
причем
,
где
и
− целые положительные числа (0,1,2,…).
Так, при аппроксимации полиномом третьей
степени в составе спектра присутствуют
комбинационные частоты, приведенные в
таблице 1.
4.3 Преобразователи частоты в-57
При передаче электрических сигналов на расстояние часто требуется переносить спектр сигнала вверх или вниз по шкале частот. Такой перенос спектра называется преобразованием частоты. Необходимость в преобразовании частот возникает, например, когда спектр сигнала, который нужно передать, расположен на шкале частот значительно ниже полосы пропускания системы передачи.
В качестве преобразователя частоты
может быть использован усилительный
каскад на транзисторе с колебательным
контуром (рисунок 14). Предположим, что
нужно перенести вверх по шкале частот
на величину
гармоническое низкочастотное колебание
с частотой
:
.
Подадим на вход нелинейного резонансного
усилителя кроме этого колебания также
высокочастотное колебание с частотой
:
.
Амплитуды напряжения смещения
,
низкочастотного
и высокочастотного
колебаний выберем так, чтобы работать
на участке ВАХ, который достаточно точно
аппроксимируется полиномом второй
степени:
.
(14)
Напряжение на участке «база-эмиттер»
.
При подстановке выражения в зависимость
в
формуле для тока появляются в соответствии
с формулой (13) гармонические колебания
с частотами
,
,
и с суммарной и разностной комбинационными
частотами
и
.
Колебательный контур резонансного
усилителя настроен на частоту
и выделяет из спектрального состава
тока колебание
.
Выделенное колебание тока создает на
резонансном сопротивление контура
.
падение напряжения
,
которое и является выходным сигналом преобразователя частоты.
Рисунок 14 − Усилительный каскад на транзисторе с колебательным контуром
В реальных системах связи передаваемый
низкочастотный сигнал
не
является гармоническим, а имеет сложный
спектр
(рисунке
15, а), т. е. состоит из суммы гармонических
колебаний с частотами
,
,
,…
Если этот сигнал вместе с высокочастотным
колебанием
подать
на нелинейный элемент, то в спектре тока
(рисунок
15, б), протекающего через нелинейный
элемент, будут присутствовать полезные
продукты преобразования − комбинационные
частоты
,
,
,…
Чтобы отфильтровать токи с этими
частотами, недостаточно воспользоваться
колебательным контуром, поскольку он
не сможет обеспечить хорошую фильтрацию
полезных продуктов преобразования. Его
можно заменить в схеме рисунок 14 обычной
резистивной нагрузкой, а на выходе
системы включить электрический фильтр
с характеристикой ослабления (на рисунке
15, б она показана штриховой линией),
обеспечивающей необходимую степень
подавления несущего колебания с частотой
.
а) − сложный спектр сигнала
в
реальных системах связи
б) − спектр тока протекающего через нелинейный элемент при подаче низкочастотного и высокочастотного сигнала
Рисунок 15 − Спектры тока протекающего через нелинейный элемент при подаче различных сигналов
В.П. Бакалов и др. Основы теории электрических цепей и сигналов. М. Радио и связь 1989