Полная энергия системы. Закон сохранение энергии.

Введем определение:

Величина, равная сумме кинетической E_k и потенциальной E_p

энергий системы материальных тел, называется полной

механической энергией системы: E=E_k+E_p.

Полная механическая энергия системы складывается из энергии движения и энергии взаимодействия. К полной механической энергии частицы, движущейся в поле консервативных сил, применим закон сохранения энергии:

• полная механическая энергия частицы, движущейся в поле

• консервативных сил, остается постоянной;

или

• полная механическая энергия замкнутой системы частиц постоянна.

Рассмотрим систему материальных точек с массами m₁, m₂, …., m_т, движущихся со скоростями , , ……… в поле консервативных сил.

Обозначим через и равнодействующие внешних и внутренних сил, действующих на тело с массой m_i . Тогда второй закон Ньютона для каждой материальной точки ( тела ) запишется в виде:

|

|

|

………………………………………………………. ( 5.40 )

|

Пусть элементарные перемещения этих тел соответственно равны . Умножим каждое выражение для второго закона Ньютона на перемещение ( см. уравнение ( 5.40 )) и перепишем уравнение с учетом очевидного соотношения :

( 5.41 )

Сложим все уравнения, учитывая, что:

, получим итоговое уравнение:

( 5.42 )

Разберемся с каждым из слагаемых этого уравнения подробнее.

Очевидно, что

( 5.43 )

Учтем, что частицы системы находятся в поле консервативных сил, так что внутренние силы, действующие на тела, составляющие систему, будут консервативными:

. ( 5.44 )

Т.к. внутренними консервативными силами работа совершается за счет убыли потенциальной энергии системы, то:

dA _внутр. = - d E _пот. . ( 5.45 )

Из уравнений ( 5.42 ) – ( 5.45 ) получим:

+ ( 5.46 )

или

= . ( 5.47 )

В уравнении ( 5.47 ) выражение задает работу внешних неконсервативных сил, действующих на систему. Таким образом, имеем:

d ( E_кин. + Е_р. ) = d A . (5.48 )

Если внешние не консервативные силы отсутствую, то из ( 5.48 ) следует:

d ( E_кин. + Е_р. ) = 0 ; E_кин. + Е_р. = Е = const . ( 5.49 )

- получим закон сохранения механической энергии:

• в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы ( внутренние и внешние ), называются консервативными системами. Закон сохранение механической энергии можно сформулировать и так:

• в консервативных системах полная

• механическая энергия сохраняется.

Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени. Однородность времени проявляется в том, что физические законы инвариантны ( т.е. не меняют формы записи ) относительно выбора начала отсчета времени. Например, при свободном падении тела в поле сил тяжести его скорость и пройденный путь зависят лишь от начальной скорости и продолжительности свободного падения тела и не зависят от того, когда тело начало падать.

Существует еще один вид механических систем – диссипативные системы, в которых механическая энергия постоянно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс получил название диссипации ( или рассеяния ) энергии. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными.