8.4. Стандартные задачи метода перемещений в расчетах на прочность

 

В п. 8.2 было отмечено, что основная система метода перемещений представляет собой совокупность стандартных стержней (см. рис. 8.7), которые на различного рода воздействия могут быть рассчитаны любым, известным читателю, методом, в частности, методом сил.

В первую очередь рассмотрим кинематическое воздействие на стандартные стержни – повороты угловых и смещения линейных связей. Рассмотрим решение одной из таких задач методом сил.

В стержне с постоянной изгибной жесткостью поперечного сечения (EJ = const) левая линейная связь получила вертикальное перемещение вверх на величину, равную Δ (рис. 8.12,а).

                                                                   

Используем основную систему метода сил, показанную на рис. 8.12,б. Усилие в лишней связи X₁ определим из условия:

 

δ₁₁X₁ + Δ_1C = 0.                                                                        (8.7)

 (рис. 8.12,в);

 (рис. 8.12,в).

 

Решив уравнение 8.7, получим:

где  – погонная жесткость стержня.

Окончательную эпюру изгибающих моментов (рис. 8.12,г) получим, используя соотношение

М = M₁ X₁.

Если смещение правой и левой вертикальных связей происходит так, как показано на рис. 8.12,д, то вид эпюры изгибающих моментов от этих кинематических воздействий остается прежним (рис. 8.12,г).

Результаты расчета стандартных стержней на другие кинематические воздействия в окончательном виде приведены на рис. 8.13.

                                                                        

Вторая, более многочисленная, группа задач представлена расчетом стержней на различного рода силовые воздействия. Эпюры изгибающих моментов и реакции опорных связей стандартных стержней для некоторых видов нагрузок приведены в таблицах 8.1, 8.2, 8.3.

                                                                                                                                                              Таблица 8.1

	u +  = 1

 

                                                                                                       Таблица 8.2

 

                                                                                                             Таблица 8.3

 

При неравномерном нагреве по высоте поперечного сечения балки и при равномерном нагреве по ее длине, изгибающие мо­менты и поперечные силы определяются согласно общеизвестных выражений:

              ;

               .

где   температурный коэффициент линейного расширения; h высота поперечного сечения; х  независимая переменная 0  x  l; l  длина элемента.

Результаты расчетов эпюры моментов однопролетных стати­чески неопределимых элементах, с различными граничными усло­виями их закрепления, от действия температурных нагружений, обобщены в таблице 8.4.

 

                                                                                                                                                                                                                      Таблица 8.4

Схема балки и воздействия на нее	Эпюры изгибающих моментов и реакции	Формулы
		;

 

В заключении заметим, что применяя метод перемещений, сле­дует твердо придерживается какоголибо определенного правила знаков. Принять, что углы поворота опорного сечения, а также реактивный момент, действующий на балку со стороны заделки, положительны, если в результате оси поворачиваются по часовой стрелке. Линейное смещение узла принято положительным, если оно совпадает по направлению с положительной реакцией, вызыва­ющей растяжение опорного сечения стержня.

Более подробный перечень стандартных задач, используемых в расчетах стержневых систем методом перемещений, можно найти в учебниках и учебных пособиях  по  строительной  механике и в справочнике  проектировщика строительных  конструкций.