8.2. Основная система метода перемещений

 

Основная система метода перемещений (ОСМП) образуется наложением на узлы сооружения связей, препятствующим их угловым и линейным перемещениям (рис.8.6). Если число наложенных на узлы угловых и линейных связей совпадает со степенью кинематической неопределимости сооружения, то в основной системе метода перемещений все узлы будут неподвижными.

Рис.8.6

               

Получаемая в результате система, называется основной сис­темой метода перемещений. Например, для расчета задан­ной системы, изображенной на рис.8.6, a по методу перемещений основная система будет иметь вид, представлен­ный на рис.8.6, б. При этом n_kin = n_θ + n_Δ  = 6 + 2 = 8.

Наложение связей повышает степень статической неопределимости сооружения, т.е. с позиций метода сил усложняет его расчет. Однако такой способ выбора основной системы позволяет представить любую, в частности плоскую стержневую систему, в виде набора стандартных стержней трех типов (рис. 8.7). На любое воздействие (силовое, температурное, кинематическое) каждый из этих произвольно ориентированных на плоскости стержней может быть рассчитан, например, методом сил.

Далее будет показано, что используя результаты расчета стержней, т.е. имея набор стандартных задач и используя основную систему метода перемещений, мы сможем определить угловые и линейные перемещения узлов сооружения от заданного воздействия (см. п.п. 8.3–8.6 настоящей лекции).

При выборе основной системы метода перемещений угловые связи накладываются на узлы сооружения и препятствуют только их поворотам. Такие связи называются «плавающими» заделками. Линейные связи, число которых определяется по формуле 8.2, на узлы накладываются так, чтобы шарнирная схема заданного сооружения была геометрически неизменяемой.

Пример 8.2. Для рам, показанных на рис. 8.5, выбрать основные системы метода перемещений.

 

Рис. 8.8

 

Рис. 8.5,а (n_θ = 5, n_Δ = 3). Угловые связи 1–5 накладываются на жесткие узлы A, B, C, D, E (рис. 8.8). Наложение линейных связей 6–8 на узлы может быть произведено различными способами. На рис. 8.8 показано два варианта размещения линейных связей 6–8. Предлагается выполнить кинематический анализ шарнирной схемы рамы, для каждого из вариантов основной системы метода перемещений и убедиться в правильности размещения линейных связей, т.е. в геометрической неизменяемости шарнирной схемы рамы.

Рис. 8.5,б (n_θ = 2, n_Δ = 0). Так как для этой рамы n_Δ = 0 (см. пример 8.1), при выборе основной системы метода перемещений накладываются только угловые связи 1 и 2, препятствующие поворотам узлов А и В (рис. 8.9). Шарнирная схема этой рамы геометрически неизменяема, т.е. не требует наложения дополнительных линейных связей на узлы.

 

Рис. 8.5,в (n_θ = 3, n_Δ = 2). Угловые связи 1 и 2 накладываются на жесткие узлы А, В, С.

На рис. 8.10 показаны два варианта наложений на узлы рамы линейных связей 4 и 5. С учетом симметрии рамы предпочтение следует отдать симметричному варианту размещения линейных связей. В двадцать первой лекции будет показано, что использование симметричных основных систем метода перемещений так же, как и метода сил, существенно упрощает расчет сооружений.

 

Рис. 8.10