Лабораторная работа №7 Вихревое электрическое поле

Цель работы: исходя из закона электромагнитной индукции, подтвердить, что напряжённость вихревого электрического поля внутри соленоида пропорциональна расстоянию от его оси, а за его пределами убывает обратно пропорционально этому расстоянию.

Оборудование: ЛКЭ-1 (два соленоида на стойках, плоский многоконтурный датчик, генератор ГСФ-2, осциллограф С1-131/1 или С1-112А, блок «Поле в веществе», соединительные провода).

Краткие теоретические сведения

Английский физик М. Фарадей, обобщая результаты своих многочисленных опытов, пришел к количественному закону электромагнитной индукции. Значение индукционного тока, а, следовательно, и ЭДС индукции определяются только скоростью изменения магнитного потока, т.е.

.

Знак магнитного потока зависит от выбора положительной нормали к контуру. В свою очередь положительное направление нормали определяется правилом правого винта. Следовательно, выбирая положительное направление нормали, мы определяем как знак потока магнитной индукции, так и направление тока и ЭДС в контуре. Пользуясь этими представлениями и выводами, можно, соответственно, прийти к формулировке закона электромагнитной индукции Фарадея: какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре ЭДС:

. (7.1)

Знак минус показывает, что увеличение потока () вызывает ЭДС  _i  0, т.е. поле индукционного тока направлено навстречу потоку; уменьшение потока () вызывает _i  0, т. е. направление потока и поля индукционного тока совпадают.

Знак минус в формуле (7.1) определяется правилом Ленца – общим правилом для нахождения направления индукционного тока.

Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего этот индукционный ток.

Закон Фарадея можно сформулировать еще таким образом: ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Этот закон является универсальным: ЭДС не зависит от способа изменения магнитного потока. ЭДС электромагнитной индукции выражается в вольтах. Действительно, учитывая, что единицей магнитного потока является вебер (Вб), получим

.

Какова природа ЭДС электромагнитной индукции? Если проводник (подвижная перемычка контура) движется в постоянном магнитном поле, то сила Лоренца, действующая на заряды внутри проводника, движущиеся вместе с проводником, будет направлена противоположно току, т.е. она будет создавать в проводнике индукционный ток противоположного направления (за направление электрического поля принимается движение положительных зарядов). Таким образом, возбуждение ЭДС индукции при движении контура в постоянном магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, возникающей при движении проводника.

Согласно закону Фарадея, возникновение ЭДС электромагнитной индукции возможно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле. Однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, поэтому, в данном случае, ею нельзя объяснить возникновение ЭДС индукции. Максвелл для объяснения ЭДС индукции в неподвижных проводниках предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Циркуляция вектора этого поля по любому неподвижному контуру L проводника представляет собой ЭДС электромагнитной индукции:

. (7.2)

Из закона Фарадея (7.1) следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Следовательно, возникновение ЭДС электромагнитной индукции возможно и в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Однако ЭДС в любой цепи возникает тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы – силы не электростатического происхождения. Поэтому встает вопрос о происхождении сторонних сил в данном случае.

Опыт показывает, что эти сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с химическими процессами в контуре; их возникновение также нельзя объяснить силами Лоренца, так как они на неподвижные заряды не действуют. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется ЭДС, играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь “прибором”, обнаруживающим это поле.

Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле , циркуляция которого

, (7.3)

где - проекция вектора на направление dl.

Подставив в формулу (7.3) выражение , получим

.

Если поверхность и контур неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. Следовательно,

, (7.4)

где символ частной производной подчеркивает тот факт, что интеграл является функцией только от времени.

Согласно , циркуляция вектора напряженности электростатического поля (обозначим его ) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

. (7.5)

Сравнивая выражения (7.3) и (7.5), видим, что между рассматриваемыми полями ( и ) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора в отличие от циркуляции вектора не равна нулю. Следовательно, электрическое поле , возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.