Лабораторная работа № 6 Скин – эффект в переменном магнитном поле

Цель работы: изучить явление скин–эффекта и определить его характерные параметры.

Приборы и принадлежности: ЛКЭ-6 (генератор сигналов функциональный ГСФ-2, осциллограф-мультиметр С1-112А, провода соединительные, набор металлов, блок «Поле в веществе», магазин емкостей).

Сведения из теории

При помещении проводника в переменное магнитное поле возникает вихревое электрическое поле, индуцирующее вихревые токи в проводнике, называемые токами Фукó. Взаимодействие этих токов между собой приводит к вытеснению магнитного поля, а вместе с ним и самих токов к поверхности проводника. Это явление называется скин-эффектом (от английского «skin», что означает «кожа»). Анализ уравнений Максвелла для проводящей среды показывает, что глубина проникновения магнитного поля (толщина скин-слоя) зависит от частоты колебаний поля , магнитной проницаемости  и удельного сопротивления проводника :

(6.1)

где h - глубина, на которой амплитуда поля в е раз меньше, чем у поверхности проводника. Если h много меньше размеров проводника, то можно считать, что магнитное поле практически полностью вытеснено из всего объема проводника, а вихревые токи протекают только в очень тонком поверхностном слое проводника. Если h больше размеров проводника, то скин-эффект почти не проявляется, но при этом все-таки плотность индукционного тока внутри проводника оказывается несколько меньше чем вблизи его поверхности.

Из (6.1) следует, что скин-эффект проявляется на высоких частотах, а глубина проникновения убывает с частотой, как . Возьмем в качестве примера медь. Для нее  = 17 нОмм (величину  принимаем равной единице). Тогда для «городского» тока  = 50 Гц, и по формуле (6.1) находим h  0,9 см ~ 1 см. При  = 5 кГц h ~ 1 мм и т.д. Выражение (6.1) справедливо для случая бесконечного металла, ограниченного плоскостью, но скин-эффект, конечно, имеет место и в тех случаях, когда токи текут по проводам. В этом случае выражение для глубины скин-эффекта будет отличаться от (6.1) множителем, зависящим от радиуса провода. Впрочем, этот множитель порядка единицы, и поэтому для понимания явления он никакой существенной роли не играет.

Д адим теперь качественное объяснение скин-эффекта. Рассмотрим цилиндрический провод, по которому течет переменный ток I (рис. 6.1). Возьмем в меридиональном сечении провода прямоугольный контур MM’N’N, одна из сторон которого MM’ проходит по оси провода. Пусть в рассматриваемый момент ток I течет вверх. Магнитные силовые линии будут обвиваться вокруг оси провода, как указано на рис. 6.1. Допустим теперь, что ток I, а с ним и магнитный поток  через контур возрастают. Тогда возникает электрическое поле индукции Е_инд, направленное на NN’ вверх, а на MM’ вниз. Это поле будет усиливать ток на периферии и ослаблять на оси. Если же ток I убывает, то поле Е_инд изменит направление – теперь индукционный ток будет усиливаться на оси (препятствуя уменьшению тока, текущего вдоль провода) и ослабляться на периферии. Таким образом, какого бы ни было изменение тока I, индукционный ток способствует этому изменению на периферии и препятствует на оси провода. В результате этого амплитуда установившихся колебаний тока на периферии провода становится больше, чем на оси и вблизи нее. Чем дальше от оси провода, тем больше амплитуда колебаний тока, так как магнитный поток  через контур MM’N’N увеличивается с возрастанием расстояния MN. Такое перераспределение тока по сечению провода и есть скин-эффект.

Концентрация тока на поверхности приводит к тому, что сплошной провод начинает вести себя как полый с толщиной стенок, равной приблизительно глубине проникновения h (точнее 45 h). От этого сопротивление провода увеличивается, а индуктивность уменьшается. Поэтому для быстропеременных токов провода выгодно делать полыми, а не в виде сплошных проволок, так как внутренние приосевые части проволоки в таких случаях бесполезны. Для более конкретного представления о влиянии скин-эффекта на сопротивление проводов приведем следующие данные. При частоте переменного тока  = 50 Гц сопротивление медного провода диаметром 2 см по сравнению с сопротивлением постоянному току увеличивается примерно на 3%, а проволоки диаметром 2 мм – всего на 0,0003%. Для быстропеременных токов с частотой  = 10⁶ Гц и провода диаметром 2 мм сопротивление увеличивается в 7 раз. Если проволока не прямая, а навита, например, на катушку, то распределение тока по сечению проволоки становится несимметричным: плотность тока больше на стороне проволоки, обращенной внутрь катушки.

Существенную роль явление скин-эффекта в радиотехнике играет на высоких радиочастотах. Поэтому радиоинженеры-конструкторы высокочастотной техники при проектировании радиоэлектронных устройств вынуждены считаться с явлением скин-эффекта. Например, чтобы провода могли пропускать большие токи, когда это необходимо, их покрывают серебром, которое имеет меньшее сопротивление, чем медь; высокочастотные трансформаторы и дроссели часто делают из многожильных проводов, т.к. у многожильного провода, состоящего из нескольких тонких проводов суммарная площадь поверхности проводов в несколько раз больше, чем у одного провода; вибраторы высокочастотных антенн (для телевидения и УКВ-радиопередатчиков и приемников) делают часто из полых тонкостенных трубок, а их поверхность шлифуют, т.к. поверхностные неровности: царапины, шероховатости, микротрещины приводят к сильному повышению их сопротивления высокочастотному току. Из многожильного провода также изготовляют акустические провода, т.к. явление скин-эффекта уже начинает проявляться на звуковых частотах, хотя и слабо, в несколько тысяч Гц.

С другой стороны, благодаря явлению скин-эффекта высокочастотные токи оказываются менее опасными для человека, чем низкочастотные и тем более постоянный ток (конечно при небольших мощностях). Человек может без боли выдерживать переменный ток с частотой 50 Гц до 0,1 А, тогда как при частоте 10⁵ Гц можно довести силу тока до 0,8 А без заметного сокращения мускулов (хотя для разных людей эти пределы могут отличаться). При частотах выше 10⁶ Гц через тело человека можно пропускать токи в несколько ампер. Эти токи не ощущаются, так как протекают только в поверхностном слое кожи и не заходят вглубь, где расположена нервная система и жизненно важные органы. Разумеется, если мощность источника высокочастотного тока или поля велика, то по коже потечет большой ток, который может вызвать ожог. Именно поэтому радио- и телевизионные передатчики и антенны отключают во время профилактических работ.