Министерство образования Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Методические указания к лабораторным работам

№10, 12, 13, 14, 15, 16, 19 для студентов 1 и 2 курсов

(всех специальностей) всех форм обучения

Новосибирск

2002

Составили: П.А.Крапивко (приложение),

А.В.Морозов (лабораторная работа №12, приложение),

Б.Л.Паклин (лабораторная работа №10),

А.М.Погорельский (лабораторные работы №15, 16),

Н.П.Потапов (лабораторная работа №19),

О.Ю.Рубцова (лабораторная работа №12),

Н.Я.Усольцева (лабораторная работа №13),

В.Б.Уткин (лабораторная работа №14),

В.В.Христофоров (лабораторные работы №15, 16),

А.А.Шевченко (лабораторная работа №12, приложение).

Разработка, изготовление и наладка лабораторных установок:

А.М.Погорельский, А.В.Морозов, А.А.Шевченко, П.А.Крапивко.

Подготовка к изданию: В.В.Христофоров.

Рецензент: А.В.Баранов

Работа подготовлена на кафедре общей физики

Новосибирский государственный

технический университет

Лабораторная работа № 10

Исследование электростатического поля

Цель работы. Построение эквипотенциальных линий электростатического поля с помощью экспериментального моделирования в проводящей среде, в которой протекает переменный ток.

Электростатическое поле

Если в пространстве имеется система заряженных тел, то в каждой точке этого пространства существует силовое электростатическое поле, которое определяется силой, действующей на «пробный» заряд в данной точке пространства. «Пробный» заряд q_о должен быть точечным и достаточно малым, чтобы не вносить существенных искажений в силовое поле, созданное системой зарядов. Чтобы силовая характеристика электростатического поля не зависела от величины «пробного» заряда, силу, действующую на «пробный» заряд, относят к величине этого заряда:

.

Силовое электростатическое поле можно представить графически в виде силовых линий, называемых линиями напряженности. Вектор напряженности в каждой точке такой линии, направлен по касательной к ней и совпадает с ней по направлению. Густота линий характеризует величину напряженности электростатического поля. Вблизи зарядов эти линии сгущаются, и напряженность возрастает. Направление электростатического поля совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд в данной точке пространства. Силовые линии начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах или уходят на бесконечность. Силовые линии электростатического поля незамкнуты. Сила, действующая на точечный заряд величиной q, полностью определяется величиной самого заряда и напряженностью электростатического поля в данной точке пространства

.

Основное свойство электростатического поля выражается принципом суперпозиции - напряженность поля, созданного несколькими зарядами, равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности

.

Так как силы взаимодействия двух точечных зарядов направлены вдоль линии их соединяющих и зависят лишь от расстояния между ними, то сила, действующая на заряд, помещенный в электростатическое поле, является центральной и, следовательно, консервативной. Вследствие этого работа по перемещению заряда в электростатическом поле не зависит от траектории движения, а определяется лишь начальным и конечным положениями заряда. Поэтому электростатическое поле является потенциальным ввиду физической природы сил, действующих между зарядами.

В каждой точке пространства можно ввести энергетическую характеристику электростатического поля - потенциал . При перемещении «пробного» заряда q₀ из точки 1 с потенциалом ₁ в точку 2 с потенциалом ₂ по произвольному пути силами электростатического поля совершается работа

.

Следовательно, разность потенциалов между точками 1 и 2 (₁ - ₂) можно определить как отношение работы сил поля А₁₂ к величине заряда q_o:

.

При бесконечно малом перемещении заряда в произвольном направлении силой поля совершается работа , где , с другой стороны, . Тогда и, таким образом, установлена связь между силовой характеристикой и энергетической характеристикой  электрического поля.

Выразим из последнего выражения величину . Для этого запишем векторы и через их проекции на оси декартовой системы координат:

;

,

где - орты осей соответственно.

По правилу скалярного произведения векторов получим

.

Дифференциал функции координат  равен

.

Учитывая, что , из двух последних выражений, сравнивая их, получаем

.

Следовательно, для вектора можно записать

,

т.е. вектор напряженности электростатического поля равен градиенту его потенциала со знаком минус. Вводя оператор набла

,

эту же связь можно записать, используя этот оператор, в виде

.

Итак, силовая и энергетическая характеристики электростатического поля связаны друг с другом.

Поверхности равного потенциала  = const называются эквипотенциальными. Из соотношения следует, что при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности работа электростатического поля равна нулю, что возможно только в случае, когда вектор напряженности перпендикулярен к этой поверхности. Поскольку вектор направлен вдоль касательной к силовой линии, это означает, что силовые линии пересекают эквипотенциальные поверхности под прямым углом.