24. Обобщенная структура экспертной системы с использованием нечетких знаний.

Нечеткое подмножество - это класс, к которому имеется возможность принадлежать [4,5,12,14].

Пусть Q = {х} - пространство объектов. Тогда нечетким множеством А в пространстве Q называется множество упорядоченных пар

А= {(x, мю с индексом внизу A (x)}, x принадлежат сигме, где где мю от А (х) называется функцией принадлежности с областью изменения ее значений в интервале [0,1]. При этом МА (х) = 1 соответствует полной принадлежности элемента х множеству А, а МА (х) = 0 означает, что элемент ему не принадлежит, то есть 1 и 0 представляют собой соответственно высшую и низшую степень принадлежности элемента к определенному подмножеству. Если \iA (JC) = {0,1}, то нечеткое множество А может рассматриваться как обычное или четкое множество.

Численное значение функции принадлежности характеризует степень принадлежности элемента некоторому нечеткому множеству, являющемуся в выражении естественного языка некоторой, как правило, элементарной характеристикой явления (степени эффективности режима энергопотребления, критерия качества передачи данных, степени загрязненности участка экосистемы и т.д.).

Пусть М = [0,1] и А - нечеткое множество с элементами из универсального множества Е и множеством принадлежностей М.

Нечеткое множество А нормально, если его высота равна 1, т.е. верхняя граница его функции принадлежности равна 1

• Если высота меньше 1- нечеткое множество называется субнормальным.

• Нечеткое множество пусто, если х Е _{М а}(х)⁼0.

• Нечеткое множество унимодально, _{М а}(х) ⁼1 только на одном х из Е.

Носителем нечеткого множества А является обычное подмножество со свойством _МА(х)>0

Нечеткое множество "молодой" на универсальном

множестве

Е1 = {Иванов, Петров, Сидоров,...}

задается с помощью функции принад-

лежности mмолодой"(х) на Е = {1,2,3,

..100} (возраст),, называемой по

отношению к Е' функцией совместимости,

при этом: Ммолодой" (Сидоров):=

М "молодой

(х), где х - возраст Сидорова.

Е1 = {Иванов, Петров, Сидоров,...} задается с помощью

функции принадлежности т»молодой"(х) на Е =

{1,2,3,..100} (возраст),, называемой по отношению к Е'

функцией совместимости, при этом: \1»молодой(Сид,оров):=

№ "молодой

(х), где х - возраст Сидорова.

25. Некоторые интервальные НЕ-факторы, такие как неточность, недоопределенность и др. могут быть представлены в виде нечеткости [2]. Как показано в работе [3], в рамках инструментального комплекса АТ-ТЕХНОЛОГИЯ введены некоторые эвристики, которые предполагают, что функция принадлежности (ФП) различных нечетких понятий имеет колокообразный вид. Такие ФП могут задаваться многими способами:

1. Гауссианы. Преимущество этого способа состоит в простоте представления (коэффициенты в формуле гауссианы), однако, вычислять точки пересечения гауссиан достаточно затруднительно.

2. Кривые Безье. Также легко представимые функции (достаточно задать лишь координаты трех точек и шесть векторов касательных для описания всей колоколообразной функции), но опять же трудно вычислять пересечения.

3.Кусочно-линейные аппроксимации. В данном случае необходимо задать список точек, которыми аппроксимируется колоколообразная функция. Чем больше точек задается, тем более точно воспроизводится кривая, но в то же время вычислять точки пересечения отрезков прямых чрезвычайно просто.

Процесс нечеткого вывода можно описать следующим образом: на вход нечеткого решателя подается нечеткий факт и уверенность того, что этот факт верен. В соответствии с уверенностью нечеткий решатель преобразует входной факт и сопоставляет его с фактами из левых частей правил, находящихся в БЗ. При удачном сопоставлении вычисляется минимум от входного факта и факта из правила и у полученного минимума ищется максимум (надо заметить, что факты представляют собой функции принадлежности нечетких множеств). По вновь найденному максимуму усекается функция принадлежности факта из правой части текущего правила, после чего производится процесс дефаззификации, т.е. перехода от нечеткого множества к точному значению. Это точное значение и является полученным выводом. Если же процесс вывода необходимо продолжать, дефаззификация не осуществляется, а усеченная функция принадлежности помещается в рабочую память решателя, как новый факт.

26. Процесс нечеткого вывода представляет собой некоторую процедуру или алгоритм получения нечетких заключений на основе нечетких предпосылок или условий. Системы нечеткого вывода позволяют решать задачи принятия решений, распознавания образов, классификации данных и многие другие. В различных экспертных системах необходимо зделать нечёткий вывод. Он формируется на основе базы знаний (которая в свою очередь формируется экспертом) в виде: П₁:если х есть А₁, тогда у есть B₁ , П₂:если х есть А₂, тогда у есть B₂ , где х - входная переменная, у - выходная переменная, А и В - функции принадлежности которые определенны соответсвенно на х и у.

Любой алгоритм сводится к 4 этапом: Фазификация(нечёткость) - функции принадлежности применяются к их фактическим значениям для определения степени истинности каждой предпосылки каждого правила. Логический вывод - Вычесленное значение истинности для предпосылок каждого

правила применяется к заключениям каждого правила. Это приводит к одному нечеткому подмножеству, которое будет назначено каждой переменной вывода для каждого правила. Композиция - Все нечёткие подмножества, назначенные каждой переменной вывода (во всех правилах), обьеденяются вместе чтобы формировать одно нечёткое подмножество для каждой переменной вывода. Дефазификация(приведение к чёткости) - используется гогда необходимо преобразовать набор нечётких переменных в чёткую.

27 MATLAB (MathWorks) - это язык технического прогаммирования сверхвысокого уровня. Помимо обычных языковых конструкций, позволяющих выполнять процедурное, объектно-ориентированное и визуальное программирование, он содержит большое количество встровенных эффективных и точных алгоритмов для математических расчетов и графической визуализации. MATLAB предназначен длясоздания

профессиональных, высокопроизводительных приложений для работы с большими массивами данных. Для этих приложений характерна точность и надежность результатов, а также превосходная двух- и трехмерная графика. Набор специализированных приложений (тулбоксов) расширяет возможности MATLAB в специальных областях, таких как обработка сигналов и изображений, разработка систем управления, исследования с использованием нейронных сетей и др.