18.Сущность и значение средних величин в статистике. Виды средних величин.

При изуч-и сложн.явл-й обнаруж-ся как различие м.знач-ями признака у отдельн.единиц совок-ти,так и действие н-рых общих причин, формирующих эти индивид.знач-я. Средн.величина явл.рез-том абстрагирования от имеющихся у единиц совок-ти различий. Главн.задача сред. величин:они помогают оценить структурн.изменения м.отдельн. группами,тем самым выявить нов. тенденции в развитии изуч. явл-я. Средняя величина – это обобщающий показатель, выражающий типичный размер усредняемого признака у единиц изучаемой качественно однородной совокупности. В статистике применяются различные виды средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая. Каждая из них может быть определена как простая (невзвешенная) или взвешенная. Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда варианты или варьирующие признаки встречаются только по одному разу и имеют одинаковый вес в совокупности. Средняя арифметическая взвешенная используется, когда данные сгруппированы, а отдельные значения признака встречаются неодинаковое число раз. Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда в качестве весов применяются не единицы совокупности, а произведения этих единиц на значения признака. Средняя гармоническая простая исчисляется в тех случаях, когда веса одинаковы, то есть равны между собой. Средняя геометрическая простая используется при вычислении среднего коэффициента роста (темпа роста) в рядах динамики. Средняя квадратическая используется для расчетов среднего квадратического отклонения (s).

арифметическая: гармоническая:

квадратическая: геометрическая: ,

19.Средняя арифметическая, её свойства и методы её расчёта.

Средняя арифметическая – самый распространенный вид средней величины. Она исчисляется в тех случаях, когда объем усредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.

При исчислении средней арифметической выполняют две операции:

• суммируют индивидуальные значения признаков

• полученную сумму делят на число значений

Свойства средней арифметической:

1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты:

.

2. Если от каждой варианты отнять (прибавить) какое-либо произвольное число, то новая средняя уменьшится (увеличится) на то же число:. Отсюда

3. Если каждую варианту умножить (разделить) на какое-то произвольное число, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во столько раз

. Откуда .

. Откуда

4. Если все частоты (веса) разделить или умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая от этого не изменится.

5. Сумма отклонений отдельных вариантов от средней арифметической всегда равняется нулю:

.

В завис-ти от имеющихся данных и формы их представления различают 3 способа исчисления ср.арифм.:

1.Если инд.знач-я представлены по кажд.единице совок-ти,то расчет по формуле ср.арифм.простой. Если знач-я признака повтор-ся у неск-ких единиц совок-ки и они сгруппированы с учетом этого—то по формуле ср.арифм.взвешенной. 2.Если исход. данные представлены в виде общей суммы знач-й варьирующего

признака и численностью единиц совок-ти, то ср.арифм.вычисл-ся: х_а=w/n 3.Ср. арифм.может вычисл-ся на ос-нове вариац. рядов. При исчисле-нии ср.арифм.на основе дискрет. рядов распред-я использ-ся ф-ла ср.арифм.взвешенной. При рас-чете на основе интерв.рядов сна-чала закрыв-ся открытые интер-валы,затем опред-ся серединные знач-я признака в кажд. интервале,эти знач-я умнож-ся на соот-вет.частоты.

При расчете средней м.б. использ-ны и частоты и частости. Рез-ты будут одинаковы.При ис-числ.ср.арифм. на основе интерв. рядов могут появ-ся погрешности.Степень расхождения завис. от след.причин:от кол-ва знач-й признака,от величины интервала,от хар-ра распред-я единиц совок-ти,от хар-ра построения интервала.

20.Понятие и основные показатели вариации. Техника исчислений простых показателей вариации. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величин исследуемого признака в пределах качественно однородной совокупности, которые обусловлены взаимосвязанным (перекрещивающимся) воздействием различных факторов. Отсюда различают случайную и систематическую вариацию признака. Степень близости индивидуальных значений признака (вариант) к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных статистических показателей. К ним относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, показатели степени вариации с порядковыми (ранговыми) характеристиками распределения, показатели относительного рассеивания. Размах вариации, характеризует собой абсолютную величину разности между максимальным и минимальным значением вариант изучаемого признака: . Чтобы дать обобщающую характеристику не только размаху (амплитуде), но и распределению отклонений, исчисляют другой показатель вариации - среднее линейное отклонение () . Используя в качестве абсолютного показателя рассеивания размах вариации (R) рассчитывается такой показатель относительного рассеивания как коэффициент осцилляции. . Аналогично для среднего линейного отклонения () рассчитывается относительное линейное отклонение. . Более объективно меру вариации признака отражает показатель дисперсии (или средний квадрат отклонений) Дисперсия (средний квадрат отклонений) исчисляется средняя из отклонений, возведенных в квадрат:

или .