9. Волновое движение. Виды волн. Уравнение бегущей волны. Характеристика волн. Длина волны. Волновое число. Одномерное волновое уравнение. Скорость упругих волн.

1. Волновое движение, виды волн.

Волна - это возмущение, распространяющееся с конечной скоростью в пространстве и несущее с собой энергию. Суть волнового движения состоит в переносе энергии без переноса вещества.

Любое возмущение связано с каким-то направлением (вектор электрического поля в электромагнитной волне, направление колебаний частиц при звуковых волнах, градиент концентрации, градиент потенциала и т.д.). По взаимоположению вектора возмущения и вектора скорости волны, волны подразделяются на продольные (направление вектора возмущения совпадает с направлением вектора скорости) и поперечные (вектор возмущения перпендикулярен вектору скорости).

В жидкостях и газах возможны только продольные волны, в твердых телах и продольные и поперечные.

2. Уравнение бегущей волны.

Смещение y(x, t) частиц среды из положения равновесия в синусоидальной волне зависит от координаты x на оси OX, вдоль которой распространяется волна, и от времени t по закону:

где k=2π/λ – так называемое волновое число (численно равно числу периодов волны, укладывающихся в отрезок 2π метров), ω = 2πf – круговая частота.

Волны, все точки которых перемещаются с одной и той же скоростью, принято называть бегущими.

Длина волны. Это есть расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, обычно длина волны обозначается греческой буквойλ. По аналогии с возникающими волнами в воде от брошенного в неё камня — расстояние между двумя соседними гребнями волны. Одна из основных характеристик колебаний. Измеряется в единицах расстояния (метры, сантиметры и т. п.). Величина , обратная длине волны, называется волновым числом и имеет смысл пространственной частоты.

4. Скорость волны.

5. Характеристика волн

По своему характеру волны подразделяются на:

• По признаку распространения в пространстве: стоячие, бегущие.

• По характеру волны: колебательные, уединённые (солитоны).

• По типу волн: поперечные, продольные, смешанного типа.

• По законам, описывающим волновой процесс: линейные, нелинейные.

• По свойствам субстанции: волны в дискретных структурах, волны в непрерывных субстанциях.

• По геометрии: сферические (пространственные), одномерные (плоские), спиральные.

6. Одномерное волновое уравнение.

Волновое уравнение, дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде.

Особый интерес представляет так называемое элементарное решение (элементарная волна):   u = δ (t - r/a)/r (где δ — дельта-функция), дающее процесс распространения возмущения, произведённого мгновенным точечным источником (действовавшим в начале координат при t = 0), а – скорость, u – искомая функция. Образно говоря, элементарная волна представляет собой «бесконечный всплеск» на окружности r = at, удаляющийся от начала координат со скоростью а с постепенным уменьшением интенсивности. При помощи наложения элементарных волн можно описать процесс распространения произвольного возмущения.   Малые колебания струны описываются одномерным Волновым уравнением: