7. Сортировка

Пусть имеется ряд чисел: 8 2 5 4. Под сортировкой понимают их упорядочивание по возрастанию (2 4 5 8) или убыванию (8 5 4 2). Сортировать можно и символы (по алфавиту или коду ASCII) и строки (как слова в словаре).

Сортировка - очень распространенная вещь в самых разных программах, в частности - в системах управления базами данных.

Задача: Задан массив из 100 произвольных положительных чисел. Отсортировать его по возрастанию.

Если мы не можем сходу запрограммировать задачу, нужно подробно представить себе, в каком порядке мы решали бы ее вручную, без компьютера. Как бы мы сами сортировали 100 чисел? Мы бы запаслись пустым листом бумаги из 100 клеток. Затем нашли бы в исходном массиве максимальное число и записали его в самую правую клетку, а в исходном массиве на его месте записали бы число, меньшее самого маленького в массиве (в нашем случае подойдет 0). Затем нашли бы в изменившемся исходном массиве новое максимальное число и записали его на второе справа место. И так далее.

Вот программа для 10 чисел:

CONST N = 10;

TYPE vector = array[1..N] of Word;

CONST massiv_ishodn : vector =(3,8,4,7,20,2,30,5,6,9); {Это исходный массив}

VAR massiv_rezult : vector; {Это наш пустой лист бумаги}

i : Word;

FUNCTION maximum (m:vector; N:Word; var Nomer_max: Word):Word; {Это вспомогательная функция для поиска максимума в массиве}

VAR i,max:Word;

BEGIN

max:=m[1]; Nomer_max:=1; {Это порядковый номер максимального элемента }

for i:=2 to N do if max<m[i] then begin max:=m[i]; Nomer_max:=i end;

maximum:=max

END;

PROCEDURE sortirovka (mass_ish:vector; N:Word; var mass_rez:vector); {Основная процедура сортировки}

VAR i, Nom_max:Word;

BEGIN

for i:=1 to N do begin

mass_rez[N+1-i]:=maximum(mass_ish, N, Nom_max);

mass_ish[Nom_max]:=0

end{for};

END;

BEGIN

sortirovka (massiv_ishodn, N, massiv_rezult);

for i:=1 to N do Write (massiv_rezult[i],' '); {Распечатываем отсортированный массив}

END.

Функция maximum, кроме того, что сама имеет значение максимального элемента массива, выдает еще порядковый номер максимального элемента - Nomer_max. Это называется побочным эффектом функции.

Методов сортировки много. Приведенный метод - самый примитивный. Мало того, что нам пришлось расходовать память на второй массив, для выполнения сортировки массива из 100 элементов понадобилось бы около 100*100=10000 операций сравнения элементов массива между собой.

Существуют методы гораздо более эффективные. Приведу один из них - метод пузырька. Представьте себе тонкую вертикальную трубку с водой. Запустим снизу пузырек воздуха. Он поднимется до самого верха. Затем пустим еще один. Он поднимется наверх и остановится сразу же под первым. Затем запустим третий и так далее все сто пузырьков.

А теперь представим, что это не трубка, а наш исходный массив, а вместо пузырьков поднимаются максимальные элементы.

Вот алгоритм: Сравним первый элемент массива со вторым, и если второй больше, то ничего не делаем, а если первый больше, то меняем местами первый и второй элементы. В этом вся соль метода. Затем повторяем это со вторым и третьим элементами. Если третий больше, то ничего не делаем, а если второй больше, то меняем местами второй и третий элементы. Затем повторяем все это с третьим и четвертым элементами и так далее. Таким образом, максимальный элемент, как пузырек, поднимется у нас до самого верха.

Теперь, когда мы знаем, что элемент номер 100 у нас самый большой, нам предстоит решить задачу сортировки для массива из 99 элементов. Запускаем второй пузырек и так далее.

Метод пузырька не требует второго массива, да и сравнений здесь в два раза меньше.

Вот программа:

CONST N = 10;

TYPE vector = array[1..N] of Word;

CONST massiv : vector =(3,8,4,7,20,2,30,5,6,9);

VAR i : Word;

PROCEDURE puziryok (var mass:vector; Razmer:Word);

VAR i,m,c:Word;

BEGIN

for m:=Razmer downto 2 do begin {Всего пузырьков – 9}

for i:=1 to m-1 do begin {i увеличивается – пузырек ползет вверх}

if mass[i]>mass[i+1] then begin {Стоит ли обмениваться значениями}

c:=mass[i]; {Три оператора для обмена значений двух элементов с помощью}

mass[i]:= mass[i+1]; {транзитного элемента c}

mass[i+1]:=c

end{if}

end{for};

end{for};

END;

BEGIN

puziryok (massiv,N);

for i:=1 to N do Write (massiv[i],' '); {Распечатываем отсортированный массив}

END.

Задание 125: Отсортируйте по убыванию двумерный массив. Я имею в виду вот что:

a[1,1] >= a[1,2] >= … >= a[1,N] >=

>= a[2,1] >= a[2,2] >= …>= a[2,N] >=

>= a[3,1] >= a[3,2] >= …