23. Як визначаються мода та медіана у випадку, коли дані вибірки згруповані по інтервалах?
-
початок
медіального інтервалу, тобто це початок
такого інтервалу,в якому міститься
серединний елемент.
h-довжина медіального інтервалу
n-об’єм вибірки
-
накопичена
проміжку, що передує медіані
-
частота
медіанного інтервалу
-
початок
модального інтервалу, тобто такого
якому відповідає перша з нагромаджених
частот,що перевищує половину всіх
спостережень.
-
довжина
інтервалу
-
частота
модального інтервалу.
-
частота
домодального інтервалу
-
частота
післямодального інтервалу
24. Статистична оцінка.
Статистична
оцінка
невідомого
параметра
теоретичного
розподілу називається функція
від випадкової величини
,
які отримуються в результаті n спостережень.
Статистичні оцінки поділяться на:
-
Точкові
-
Інтервальні
25. Точкова оцінка.
Точковою
оцінкою
називають
таку статистичну оцінку,яка визначається
одним числом
результати n випробувань випадкової
величини
.
26. Основні властивості оцінок.
1.Незміщеність
2. Конзистентність (слушність)
3. Ефективність
27. Незміщеність оцінки.
Означає що математичне сподівання оцінки співпадає з самою оцінкою.
або
.
Наочно
незміщеність оцінки
параметра
можна
трактувати наступним чином: при
багаторазовому використанні оцінки
як
значення
,
середнє значення
28. Конзистентність (слушність) оцінки.
Часто
можна розгляядати не одну оцінку
,
що побудувона за вибіркою
,
а послідовність оцінок
,
які побудовані також за вибіркою. В цій
ситуації природньо говорити про
асимптотичну поведінку послідовності
оцінок.
Конзистендність( слушність)- це збіжність оцінки до оцінюваного параметру за ймовірністю при збільшені об’єму вибірки.
Послідовність
оцінок
називається сильноконзистендною, якщо
вона збігається до оцінюваного параметра
з ймовірністю «1», при збільшенні об’єму
вибірки.
29. Ефективність оцінки.
Ефективність-це властивість незіщеної оцінки мати найменшу дисперсію.
Послідовність
оцінок
будемо називати асимптотично незміщеною
параметра
,
якщо
або
30.
Чи
є оцінка
для
математичного сподівання незміщеною,
консистентною та ефективною?
31.Чи є оцінка для дисперсії незміщеною, консистентною та ефективною?
Відповідь для двох:
1.будемо розглядати математичне сподівання.
Математичне сподівання будемо оцінювати як середнє арифметичне в результаті випробувань:
В якості оцінки для дисперсії виберемо:
Перевіримо чи є дані оцінки ефективними!
-однаково
розподілені, так само як
.
Нехай
.
Чи є незміщенна оцінка матиматичного сподівання, яке визначається як вибіркове середнє:
Доведемо, що в нас є незміщенна оцінка дисперсії
Математичне сподівання не дорівнює оцінці.
Дана оцінка дисперсії є зміщеною оцінкою істинною, при великих об’ємах, розходження не суттєве.
Для
отримання незміщеної оцінки дисперсії,
нам потрібно нашу емпіричну дисперсію
домножити на
Зазначимо, згідно закону великих чисел при збільшенні n величина збігається за ймовірністю до математичного сподівання.
Щоб довести конзистентність оцінки дисперсії треба виразити дисперсію через 2-ий початковий момент.
Другий
член збігається за ймовірністю до
теоретичного математичного сподівання
.
Якщо математичне сподівання невідомі, то оцінка є незміщеною оцінкою дисперсії.