1.3.3. Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона описывает взаимодействие тел и формулируется следующим образом: в инерциальных системах отсчета силы, с которыми взаимодействуют две любые материальные точки, равны по величине, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, их соединяющей.

Силы взаимодействия и приложены к разным телам и не могут компенсировать друг друга (рис.1.15).

Рис. 1.15.

4. Преобразования Галилея. Классический закон сложения cкоростей. Механический принцип относительности

Рассмотрим движение материальной точки М в двух инерциальных систе­мах отсчёта ( и ). Пусть система движется по отношению к системе с постоянной скоростью в направлении оси Ox (рис. 1.16). При­мером будет движение мате­матического маятника в каюте равномерно плыву­щего корабля по отноше­нию к этой каюте (система ₎ и по отношению к бе­регу реки (система ).

Рис. 1.16.

Усло­вимся, что в момент времени t = 0 начала координат систем отсчёта и совпадали. Через время t положение точки в системе будет определяться радиус-вектором . Положение точки М в системе определяется радиус-вектором , а в системе - радиус-вектором (см. рис. 1.16). Если принять, что время в обеих системах отсчета течет одинаково, то:

Эти соотношения получили название преобразований Галилея. В координатной форме:

Чтобы перейти от системы к системе , применим обратные преобразования:

или .

Дифференцируя радиус-вектор по времени, получим классический закон преобразования скорости точки при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой – закон сложения скоростей:

или _.

Здесь – скорость точки М в системе отсчёта (абсолютная скорость), – скорость точки М в системе (относительная скорость), – скорость перемещения системы по отношению к системе (переносная скорость).

Дифференцируя скорость по времени, с учётом того, что , получим

,

т. е. ускорение точки одинаково во всех инерциальных системах отсчёта, или, как говорят, ускорение инвариантно относительно преобразований Галилея.

Согласно Ньютону масса тела – величина постоянная, не изменяющаяся при его движении, т. е. масса является инвариантной величиной во всех инерциальных системах отсчёта, а, следовательно, и сила, действующая на тело (), также инвариантна относительно преобразований Галилея.

Следовательно, справедлив принцип относительности Галилея, согласно которому во всех инерциальных системах отсчета законы механики проявляют себя одинаковым образом. Это означает, что никакими механическими опытами, проводимыми «внутри» данной инерциальной системы, нельзя установить, покоится эта система отсчёта или движется. Во всех инерциальных системах отсчёта свойства пространства и времени одинаковы.

3. Движение системы тел

1.4.1. Закон изменения и сохранения импульса системы тел

Совокупность материальных точек или физических тел, участвующих в каком-либо едином взаимодействии, называют механической системой тел. Силы взаимодействия, действующие между телами системы, называют внутренними, а силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в систему, называют внешними.

В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из трёх тел (рис. 1.17). Пусть на тела системы действуют как внутренние (), так и внешние () силы. Применим к каждому телу системы второй закон Ньютона:

Рис. 1.17.

Сложим почленно части этих уравнений. Векторная сумма внутренних сил равна нулю согласно третьему закону Ньютона. Тогда

– равнодействующая внешних сил. Т.е.

равнодействующая внешних сил равна сумме произведений масс тел на соответствующие ускорения. Если все тела системы движутся с одним ускорением , то в этом случае равнодействующая внешних сил равна произведению массы всей системы m_сист.= m₁+m₂+m₃ на ускорение системы .

Учитывая, что сумма производных импульсов тел равна производной суммы, также можно записать, что:

Назовем импульсом механической системы векторную сумму импульсов всех тел, входящих в систему: , и запишем закон изменения импульса механической системы тел: равнодействующая внешних сил равна скорости изменения импульса системы:

Закон справедлив для любого количества тел в механической системе.

Если на механическую систему не действуют внешние силы , то такую систему называют замкнутой или изолированной. В этом случае

,

т. е. Таким образом, приходим к закону сохранения импульса: во всякой изолированной системе тел векторная сумма импульсов тел, входящих в систему, есть величина постоянная.

Закон сохранения импульса также выполняется в неизолированных механических системах в том случае, если внешние силы, действующие на систему, скомпенсированы.