А.А. Магазев, В.В. Михеев

Механика и

молекулярная физика

Часть 2

Омск 2010

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство морского и речного транспорта

Омский институт водного транспорта (филиал)

ФГОУ ВПО

«Новосибирская государственная академия водного транспорта»

Кафедра физики и высшей математики

А.А. Магазев, в.В. Михеев Механика и молекулярная физика

Часть 2

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Физика» для студентов, обучающихся по направлениям 140600 «Электротехника, электромеханика и электротехнологии», 180400 «Эксплуатация водного транспорта и транспортного оборудования»

Омск 2010

УДК 531/534

ББК 22.3

М 12

Рецензент:

доктор технических наук Файзуллин Р.Т.

Работа одобрена учебно-методическим советом филиала в качестве методических указаний к лабораторным работам по дисциплине «Физика» для студентов, обучающихся по направлениям 140600 «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» и 180400 «Эксплуатация водного транспорта и транспортного оборудования»

Магазев, А.А. Механика и молекулярная физика: В 2-х ч. Ч.2. [Текст]: Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Физика» / А.А. Магазев, В.В. Михеев. – Омск: Омский институт водного транспорта (филиал) ФГОУ ВПО «НГАВТ», 2010. – 21 с.: ил. – библиогр.

Представлены методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу общей физики. В данное пособие включены указания к лабораторным работам 4-5 (механика) и к лабораторной работе 6 (молекулярная физика).

Настоящие методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлениям 140600 «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» и 180400 «Эксплуатация водного транспорта и транспортного оборудования».

© А. А. Магазев, В.В. Михеев, 2010

© ОИВТ (филиал) ФГОУ ВПО «НГАВТ» в г. Омске, 2010

Содержание

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 9

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 13

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 20

Лабораторная работа № 4 упругое и неупругое соударение шаров

Цель работы: изучить экспериментальным путем особенности абсолютно упругих и неупругих столкновений твердых тел; сравнить полученные экспериментальные результаты с теоретическими.

Требуемое оборудование: Модульный учебный комплекс МУК-М1, блок секундомер электронный СЭ1, блок механический БМ1.

Описание установки.

Рис. 1

Лабораторная установка для изучения соударений твердых тел (рис.1) представляет собой два стальных шара 1 и 2 с массами и , закрепленных на бифилярных подвесах 3. Расстояние от оси вращения шаров до их центров масс равно . Шар может удерживаться в отклоненном положении электромагнитом 4. Положение электромагнита может изменяться за счет поворота штанги 5. Начальный угол отклонения подвеса шара от вертикального положения определяется с помощью поворотного индикатора 6 и шкалы 7. Этот же индикатор позволяет определить максимальный угол отклонения шара после удара. Максимальный угол отклонения шара измеряется с помощью второго поворотного индикатора 8 со шкалой 9. Устройство 10 позволяет предотвратить отклонение шара после соударения с шаром , если это необходимо. Для этого его устанавливают в вертикальное положение. Управление электромагнитом осуществляется с помощью электронного блока 11.

Краткие теоретические сведения

1) Абсолютно упругий удар.

Абсолютно упругим называют удар, при котором в результате столкновения двух тел в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. Абсолютно упругое столкновение можно наблюдать при столкновении стальных шаров.

Найдем скорости шаров и после упругого лобового столкновения. Пусть скорость шара за мгновение до удара равна , а шара - нулю. Время ударов шаров, закрепленных на подвесах, можно считать на столько малым, что подвесы достаточно массивных шаров не успевают отклониться за это время от вертикального положения. Это позволяет считать механическую систему двух шаров замкнутой во время удара (вдоль оси ). Следовательно, для составляющей вектора импульса механической системы, параллельной оси , должен выполняться закон сохранения импульса и кинетической энергии. Если при этом учесть, что векторы импульсов за мгновение до и сразу после удара направлены горизонтально, то закон сохранения выполняется в момент удара и для самого вектора импульса системы.

В проекциях на ось законы сохранения импульса и кинетической энергии имеют вид:

, (1)

. (2)

Отсюда получаем скорости шаров после удара:

. (3)

В опыте будут измеряться углы отклонения подвесов шаров от вертикального положения. Используя выражение (3), полученное для скоростей после удара, найдем соответствующие углы отклонения подвесов шаров. Пусть начальный угол отклонения подвеса шара , удерживаемого электромагнитом, равен . Если расстояние от оси вращения до центра масс шара , то в таком положении центр масс поднят на высоту , которая равна

. (4)

Если пренебречь силой сопротивления воздуха при движении шара к точке столкновения, то можно воспользоваться законом сохранения механической энергии, чтобы выразить через угол :

,

откуда

. (5)

После удара центры масс шаров поднимаются на максимальные высоты и , которые выражаются через соответствующие углы и :

и . (6)

Используя закон сохранения механической энергии, далее получаем:

и .

Подставляя в данные выражения формулы (3), (5) и (6), после преобразований получаем рабочие формулы для косинусов углов отклонения подвесов после упругого удара:

(7) . (7’)

Из формул (7) и (7’) следует, что при угол , а .

2) Абсолютно неупругий удар.

Абсолютно неупругим называют удар, при котором после столкновения тела движутся с одинаковыми скоростями в одном направлении (слипаются). В процессе неупругого удара механическая энергия системы не сохраняется, превращаясь частично во внутреннюю энергию столкнувшихся тел (тела нагреваются). Неупругое взаимодействие можно наблюдать при столкновении пластилиновых тел. В наших опытах неупругое столкновение стальных шаров обеспечивается тонким пластилиновым слоем, нанесенном на один из шаров в точке касания с другим шаром.

Аналогично случаю абсолютно упругого удара, с помощью закона сохранения импульса можно найти скорость слипшихся шаров и после соударения:

. (8)

Рабочая формула для косинуса угла отклонения слипшихся шаров после неупругого удара имеет вид:

(9)

Задание к работе

1. Получите допуск к выполнению лабораторной работы у преподавателя.

2. Убедитесь, что в качестве шара вначале используется шар меньшей массы. Если это не так, закрепите его. Шар должен иметь большую массу.

3. Включите электронный блок управления электромагнитом 11 (рис. 1).

4. Подведите к электромагниту шар . Убедитесь, что он удерживается электромагнитом. Установите поворотом штанги 5 начальный угол отклонения подвеса шара от вертикали. Пользуясь поворотным индикатором 6 и шкалой 7 (см. рис. 1), измерьте этот угол и занесите в таблицу.

5. Подготовьте поворотный индикатор 8 к измерению отклонения подвеса второго шара после упругого удара. Для этого установите его в положение, близкие к нулевому.

6. Нажатием кнопки на электронном блоке отключите питание электромагнита и освободите шар .

7. Снимите показания со шкалы 9 и запишите значение угла в таблицу.

8. Повторите опыт по пп. 4-7 с другими значениями угла отклонения .

9. Снимите шар малой массы и замените его шаром, масса которого равна массе шара .

10. Повторите опыт по пп. 4-7 для такой механической системы.

11. Полученный экспериментальный результат сравните с теоретическим, получив его с помощью формулы (7’).

12. Выберите снова шар меньшей массы, а на второй шар в месте предполагаемого удара нанесите тонкий слой пластилина.

13. Повторите п. 4. Поворотный индикатор 8 подготовьте к измерению отклонения подвесов шаров после неупругого удара. Нажатием кнопки на электронном блоке освободите шар .

14. Снимите показания со шкалы 9 и запишите в таблицу значение угла .

15. Повторите опыт по пп. 12-14 с другими значениями угла отклонения .

16. Сравните полученные экспериментальные результаты с теоретическими, получив их с помощью формулы (9).

Примечание

• Масса малого шара кг;

• Масса большого шара кг;

• Ускорение свободного падения м/с²;

Контрольные вопросы

1. Какова цель данной работы?

2. Что такое абсолютно упругий и неупругий удары?

3. Почему не выполняется закон сохранения механической энергии при неупругом ударе?

4. Исходя из закона сохранения импульса выведите формулу (8).

5. В каком случае при абсолютно упругом ударе первое тело при столкновении со вторым останавливается?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА

МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы: определение момента инерции маятника с применением уравнения колебаний и исследование зависимости момента инерции от расстояния до условно выбранной точки А.

Требуемое оборудование: Модульный учебный комплекс МУК-М1, блок секундомер электронный СЭ1, блок механический БМ1.

Описание установки. Установка представляет собой физический маятник, то есть твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через его центр масс. Физический маятник в данной работе состоит из барабана массой с осью вращения О, стержня массой и двух грузов с одинаковыми массами , которые можно закрепить в нужном положении на стержне (см. рис. 1).

(а) (б)

Рис. 1

Краткие теоретические сведения. Пока сила тяжести , приложенная в центре масс С, направлена вдоль оси стержня (а), система находится в равновесии. Если отклонить стержень на некоторый малый угол (б), то центр масс С поднимается на небольшую высоту и тело приобретает запас потенциальной энергии. На маятник относительно оси О, направление которой выбираем «к нам», будет при этом действовать момент силы тяжести, проекция которого на эту ось равна

, (1)

где , - расстояние между осью вращения О и центром масс С.

Вращающий момент , создаваемый силой , при малых углах равен

.

Он вызывает ускорение при вращательном движении маятника. Связь между этим ускорением и моментом сил дается основным уравнением динамики вращательного движения

, (2)

где - момент инерции маятника относительно оси О.

Обозначим

. (3)

Тогда из уравнения (2) получим

. (4)

Уравнение (4) описывает колебательный процесс с циклической частотой . Период колебаний, следовательно, равен

. (5)

Из формулы (5) выразим момент инерции . (6)

Если положение центра масс системы не изменяется, то величина постоянна и в формулу (6) можно ввести постоянный коэффициент

. (7)

Измеряя время , в течение которого происходит полных колебаний, найдем период . Подставляя и в (6), получаем рабочую формулу

. (8)

С помощью формулы (8) производятся косвенные измерения момента инерции физического маятника относительно оси О.

С другой стороны, момент инерции зависит от положения грузов на стержне. Переместим грузы по стержню так, чтобы они располагались симметрично относительно некоторой точки А. Эта математическая точка выбрана произвольно вблизи середины стержня. Центр масс системы при этом сохраняет свое местоположение. Будем считать размеры грузов малыми по сравнению с и (см. рисунок). Тогда их можно рассматривать как материальные точки. В этом случае момент инерции системы определяется выражением

, (9)

где - момент инерции системы без грузов; - расстояние груза до точки А; - расстояние точки А до оси вращения маятника О. Преобразуя формулу (9), получаем

, (10)

где - момент инерции маятника при положении грузов в точке . Зависимость (10) будем проверять, получая величины и экспериментально с помощью формулы (8).

Задание к работе

1. Получите допуск к выполнению лабораторной работы у преподавателя.

2. При подготовке к лабораторной работе получите расчетную формулу для погрешности косвенных измерений момента инерции. Учтите, что момент инерции определяется с помощью рабочей формулы (8). Для упрощения вычислений можно считать, что коэффициент в этой формуле измерен точно: .

3. Подготовьте эскиз таблицы 1 для статистической обработки прямых пятикратных измерений времени .

4. Подготовьте эскиз таблицы 2 для исследования зависимости от .

5. Включите электронный секундомер. Нажатием кнопки «Режим» установите режим № З (светится индикатор «Реж. З»), при этом отключится тормозное устройство, удерживающее тело.

6. Приступая к работе, поместите оба груза в точке (см. примечание к лабораторной работе).

7. Отклоните маятник рукой на небольшой угол , и в момент отпускания маятника включите секундомер нажатием кнопки «Пуск». Отсчитав 10 полных колебаний маятника, остановите секундомер нажатием кнопки «Стоп». Занесите полученное время в таблицу измерений.

8. Проведите пятикратные измерения времени десяти полных колебаний физического маятника, не меняя положение грузов.

9. Рассчитайте среднее время и определите доверительную погрешность измерения .

10. Используя рабочую формулу (8), определите значение момента инерции а по формуле, полученной в п.2 этого задания, определите погрешность измерения этой величины . Результат запишите в виде Результат занесите в табл. 2 для .

11. Раздвиньте грузы симметрично относительно точки А на расстояние (см. рисунок). Проведите однократные измерения времени десяти полных колебаний физического маятника.

12. Повторите п. 8 при пяти различных расстояниях .

13. Определите момент инерции маятника с помощью формулы (8) при различных расстояниях . Результаты занесите в табл. 2.

14. Постройте график зависимости момента инерции маятника от , пользуясь табл. 2. Нанесите на этот же график ожидаемую зависимость (10). Проведите сравнение и анализ полученных результатов.

Примечание

• Масса каждого груза, закрепляемого на спице г;

• Расстояние от оси вращения до центра масс физического маятника мм;

• Рекомендуемое расстояние от оси вращения до точки , относительно которой симметрично располагаются грузы на спицах мм;

• Масса барабана без спиц г;

• Масса спицы г.