- •Введение
- •Модуль I: основы механики
- •Механическое движение
- •Движение материальной точки
- •Скорость
- •Ускорение
- •Движение по окружности
- •Равномерное движение
- •Равномерное прямолинейное движение
- •Движение с постоянной тангенциальной составляющей вектора ускорения aτ.
- •Равноускоренное движение
- •Движение твердого тела
- •Динамика материальной точки
- •Первый закон Ньютона
- •1.3.2. Второй закон Ньютона
- •1.3.3. Третий закон Ньютона
- •Преобразования Галилея. Классический закон сложения cкоростей. Механический принцип относительности
- •Движение системы тел
- •1.4.1. Закон изменения и сохранения импульса системы тел
- •1.4.2. Центр инерции и центр масс системы тел
- •1.4.3. Уравнение движения центра масс
- •Движение тела переменной массы
- •Силовое поле
- •1.5.1. Центральное и однородное силовые поля
- •Энергия. Работа сил поля. Мощность
- •Потенциальные силовые поля. Консервативные и диссипативные силы
- •1.5.4. Кинетическая энергия
- •Потенциальная энергия
- •Потенциальная энергия тела в гравитационном поле Земли
- •Потенциальная энергия упругих сил
- •Градиент скалярного поля
- •Связь силы и потенциальной энергии
- •Векторы силы и градиента потенциальной энергии равны по модулю и направлены в противоположные стороны.
- •Потенциальная энергия взаимодействия
- •Закон сохранения механической энергии
- •Потенциальная кривая
- •Соударение тел
- •Неинерциальные системы отсчета
- •1.6.1. Силы инерции
- •1.6.2. Принцип эквивалентности
- •1.6.3. Сила тяжести и вес
- •Элементы теории относительности
- •1.7.1. Постулаты Эйнштейна
- •1.7.2. Преобразования Лоренца
- •1.7.3. Относительность одновременности событий
- •1.7.4. Относительность длин
- •1.7.5. Пространственно-временной интервал
- •1.7.6. Релятивистский закон сложения скоростей
- •1.7.7. Релятивистская масса
- •1.7.8. Основной закон релятивисткой механики
- •1.7.9. Связь массы, импульса и энергии в релятивистской механике
- •Динамика твердого тела
- •1.8.1. Момент силы
- •1.8.2. Момент пары сил
- •Момент импульса и момент инерции материальной точки
- •1.8.4. Момент инерции твердого тела
- •1.8.4.1. Момент инерции и собственный момент импульса
- •1.8.4.2. Момент инерции кольца
- •1.8.4.3. Момент инерции сплошного цилиндра (диска)
- •1.8.4.4. Момент инерции однородного стержня
- •1.8.4.5. Теорема Штейнера
- •Свободные оси вращения. Главные оси инерции
- •Тензор инерции тела
- •Работа, совершаемая при вращательном движении
- •Кинетическая энергия вращающегося тела
- •Основной закон динамики вращательного движения
- •Уравнение моментов
- •Закон сохранения момента импульса
- •Гироскопы
- •Элементы динамики сплошных сред
- •1.9.1. Неразрывность струи
- •1.9.2. Уравнение Бернулли
- •Движение тел в жидкостях и газах
1.3.2. Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона говорит о том, как изменяется движение тела при наличии внешнего воздействия. Мера воздействия одного тела на другое характеризуется векторной физической величиной, называемой силой . Второй закон Ньютона является обобщением следующих опытных фактов:
-
В инерциальных системах отсчета ускорение тела вызывается нескомпенсированными воздействиями других тел. Опыт показывает, что при воздействии на одно и то же тело разной силой ускорение, сообщаемое телу, прямо пропорционально силе .
-
Если же действовать на тела одинаковой силой, можно видеть, что тела разной массы получают разные ускорения, т. е. не все тела одинаково быстро изменяют свою скорость.
Способность тела сохранять скорость своего движения называют инертностью тела. Более инертные тела медленнее изменяют свою скорость при внешнем воздействии. Физическую величину, являющуюся мерой инертности тел при их поступательном движении, называют массой m.
Тело, обладающее большей массой, получит меньшее ускорение при действии одной и той же силы. Опыт показывает, что массы тел и приобретаемые ими ускорения находятся в обратно пропорциональной зависимости. Полагая одно из тел эталонным, имеем:, тогда масса исследуемого тела Принимая массу эталонного тела за единицу измерения массы, получаем способ измерения массы любого тела по приобретаемому им ускорению.
Единицей измерения массы в системе СИ является 1 кг. Прототип 1 кг массы, находящийся в Международном бюро мер и весов в Севре под Парижем, представляет собою цилиндр из сплава платины (90%) и иридия (10%) диаметром около 39 мм и такой же высоты. Масса 1 л воды приблизительно равна 1 кг.
Сделаем обобщение и сформулируем второй закон Ньютона:
.
В инерциальной системе отсчета ускорение, сообщаемое телу, прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе этого тела. Ускорение направлено в сторону действия силы.
Полагая коэффициент пропорциональности, тем самым мы вводим единицу измерения силы. Тогда
или
За единицу силы 1 Ньютон принимают такую силу, которая, действуя на тело массой 1 кг, сообщает ему ускорение 1 м/с2 (). Если на тело действует несколько сил, то , или . Векторную сумму сил, действующих на тело называют равнодействующей. Ускорение тела всегда сонаправлено с равнодействующей силой, т.е.
Формулировка второго закона динамики, данная Ньютоном, не содержала понятия ускорения. Вместо этого Ньютон пользовался термином количества движения. Сейчас эту физическую величину называют импульсом тела. Импульс равен произведению массы тела на его скорость:
.
Это векторная величина, направленная в сторону движения тела.
Если , а ускорение тела , тогда . Введем массу тела под знак дифференциала
.
Учитывая, что , получим
.
Равнодействующая сила равна скорости изменения импульса тела, т.е. импульсу, сообщаемому телу за 1 с.
Эта формулировка второго закона Ньютона является более общей.
В случае, если равнодействующая сила постоянна, или . Величину называют импульсом силы. Таким образом, импульс равнодействующей силы равен изменению импульса тела.