1.7.2. Преобразования Лоренца

Для описания движения тел в теории относительности используют преобразования Лоренца, позволяющие переходить от координат событий одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой равномерно и прямолинейно.

Пусть движение происходит вдоль оси x. Для получения преобразований Лоренца введём в преобразования Галилея поправочные коэффициенты и . Предположим, что координата и время преобразуются при переходе от одной системы к другой по линейному закону. Тогда

Пусть в момент отсчета времени, когда начала координат систем отсчёта совпадали, в точке О произошла вспышка света. Координаты точек, до которых дошел световой луч в системах и , можно вычислить по формулам: и . Далее запишем

.

Так как то , и

.

Определим теперь коэффициент . В правой части равенства вынесем за скобку x, получим или

.

Аналогично поступим с выражением , или

Перемножив левые и правые части полученных равенств, получим или

.

С учётом найденных коэффициентов преобразования Лоренца приобретают вид:

1.7.3. Относительность одновременности событий

В теории относительности ход времени в различных инерциальных системах отсчёта различен. Соответственно относителен и промежуток времени между двумя событиями. В частности, относительна одновременность двух событий, происходящих в разных точках пространства. События, одновременные в одной инерциальной системе отсчёта, могут быть не одновременны в других инерциальных системах отсчёта, движущихся относительно первой.

Пусть в движущейся системе отсчёта в точках с координатами и произошли два каких-либо события, соответственно, в моменты времени и . Этим событиям в неподвижной системе K соответствуют моменты времени

Вычитая из нижнего равенства верхнее, получим промежуток времени между событиями

(1.9)

Отсюда видно, что, если в системе произошли два одновременных события () в разных точках пространства (), эти события не будут одновременными в системе K ().

События, связанные причинно-следственной связью, не могут совершаться одновременно ни в одной системе отсчёта. В любой инерциальной системе отсчёта событиеследствие всегда совершается позже, чем событиепричина. Пусть в движущейся системе в момент времени в точке с координатой произошёл выстрел. Пуля попала в мишень с координатой в момент времени . Скорость пули в системе определится соотношением . Так как, то , и (1.9) принимает вид: . Так как и , то и .

Рассмотрим зависимость промежутка времени между событиями от выбора системы отсчёта. Пусть в движущейся инерциальной системе отсчёта два рассматриваемых события 1 и 2 происходят в одной и той же неподвижной относительно точке А () в разные моменты времени и . Промежуток времени между этими событиями . Время , измеряемое по часам, движущимся вместе с данным объектом, называется собственным временем объекта. Относительно неподвижной системы отсчёта K точка A движется со скоростью , как и система . Промежуток времени между событиями 1 и 2 по часам системы K , как следует из (1.9), равен , т.е.

.

Эта закономерность свидетельствует о существовании релятивистского эффекта замедления хода времени в движущейся инерциальной системе отсчёта по сравнению с неподвижной. Часы, движущиеся со скоростью относительно неподвижной системы отсчета, идут медленнее в раз, чем неподвижные. Соответственно, все физические процессы в движущейся системе отсчёта протекают медленнее, чем в неподвижной.