
- •Введение
- •Модуль I: основы механики
- •Механическое движение
- •Движение материальной точки
- •Скорость
- •Ускорение
- •Движение по окружности
- •Равномерное движение
- •Равномерное прямолинейное движение
- •Движение с постоянной тангенциальной составляющей вектора ускорения aτ.
- •Равноускоренное движение
- •Движение твердого тела
- •Динамика материальной точки
- •Первый закон Ньютона
- •1.3.2. Второй закон Ньютона
- •1.3.3. Третий закон Ньютона
- •Преобразования Галилея. Классический закон сложения cкоростей. Механический принцип относительности
- •Движение системы тел
- •1.4.1. Закон изменения и сохранения импульса системы тел
- •1.4.2. Центр инерции и центр масс системы тел
- •1.4.3. Уравнение движения центра масс
- •Движение тела переменной массы
- •Силовое поле
- •1.5.1. Центральное и однородное силовые поля
- •Энергия. Работа сил поля. Мощность
- •Потенциальные силовые поля. Консервативные и диссипативные силы
- •1.5.4. Кинетическая энергия
- •Потенциальная энергия
- •Потенциальная энергия тела в гравитационном поле Земли
- •Потенциальная энергия упругих сил
- •Градиент скалярного поля
- •Связь силы и потенциальной энергии
- •Векторы силы и градиента потенциальной энергии равны по модулю и направлены в противоположные стороны.
- •Потенциальная энергия взаимодействия
- •Закон сохранения механической энергии
- •Потенциальная кривая
- •Соударение тел
- •Неинерциальные системы отсчета
- •1.6.1. Силы инерции
- •1.6.2. Принцип эквивалентности
- •1.6.3. Сила тяжести и вес
- •Элементы теории относительности
- •1.7.1. Постулаты Эйнштейна
- •1.7.2. Преобразования Лоренца
- •1.7.3. Относительность одновременности событий
- •1.7.4. Относительность длин
- •1.7.5. Пространственно-временной интервал
- •1.7.6. Релятивистский закон сложения скоростей
- •1.7.7. Релятивистская масса
- •1.7.8. Основной закон релятивисткой механики
- •1.7.9. Связь массы, импульса и энергии в релятивистской механике
- •Динамика твердого тела
- •1.8.1. Момент силы
- •1.8.2. Момент пары сил
- •Момент импульса и момент инерции материальной точки
- •1.8.4. Момент инерции твердого тела
- •1.8.4.1. Момент инерции и собственный момент импульса
- •1.8.4.2. Момент инерции кольца
- •1.8.4.3. Момент инерции сплошного цилиндра (диска)
- •1.8.4.4. Момент инерции однородного стержня
- •1.8.4.5. Теорема Штейнера
- •Свободные оси вращения. Главные оси инерции
- •Тензор инерции тела
- •Работа, совершаемая при вращательном движении
- •Кинетическая энергия вращающегося тела
- •Основной закон динамики вращательного движения
- •Уравнение моментов
- •Закон сохранения момента импульса
- •Гироскопы
- •Элементы динамики сплошных сред
- •1.9.1. Неразрывность струи
- •1.9.2. Уравнение Бернулли
- •Движение тел в жидкостях и газах
-
Силовое поле
Силовое поле – это особая форма материи, связывающая частицы вещества в единые системы и передающая с конечной скоростью действие одних частиц на другие. В дальнейшем силовое поле мы будем называть просто полем. Взаимодействия между удалёнными телами осуществляется через создаваемые ими поля: гравитационные, электромагнитные. Например, так осуществляется притяжение планет к Солнцу, взаимодействие заряженных частиц и т. д.
Силовое поле описывается векторной функцией координат пространства (радиус-вектора). Каждой точке пространства сопоставляется вектор силы, который действовал бы на материальную частицу, помещённую в исследуемую точку пространства (рис. 1.19).
Рис. 1.19.

1.5.1. Центральное и однородное силовые поля
В поле центральных сил на материальную точку действуют силы, которые всюду направлены вдоль прямых, проходящих через одну и ту же неподвижную точку – центр сил (рис. 1.20). Величина этих сил зависит только от расстояния r до центра сил: . Здесь – радиус-вектор, проведённый из центра сил в исследуемую точку поля, – проекция силы на радиус-вектор , зависящая только от модуля радиус-вектора r. Если материальная точка отталкивается от центра сил, то , так как векторы и сонаправлены (рис. 1.20, а). Если материальная точка притягивается к центру сил, то , так как и направлены в противоположные стороны (рис.1.20, б).
Рис. 1.20.

Примером центрального поля является гравитационное поле Земли, для которого:
,
где G – гравитационная постоянная (G = 6,67·10-11 ), M – масса Земли, m – масса тела, r – расстояние от центра Земли до исследуемой точки поля. Проекция силы на радиус-вектор :, а модуль силы
Количественной мерой поля тяготения является напряженность
Или , а модуль напряженности .
У поверхности Земли расстояние r от точек поля до центра сил равно радиусу Земли R, а модуль напряженности Если не учитывать вращение Земли, сила гравитации равна силе тяжести , тогда
,
т. е. вектор напряженности равен вектору ускорения свободного падения, а модуль ускорения свободного падения у поверхности Земли приближенно равен
Другим примером поля центральных сил является электростатическое поле точечного заряда.
Упругие силы также являются центральными. Действительно, если один конец пружины закрепить шарнирно в центре сил, а другой конец пружины располагать по различным точкам пространства, то в этом случае , где величина деформации пружины. В одномерном случае, где коэффициент жесткости пружины, х – величина деформации пружины (если x > 0, пружина растянута, если x < 0, пружина сжата).
В однородном силовом поле на материальную частицу всюду действует один и тот же вектор силы, т. е. const. Если центр сил центрального поля удален в бесконечность, то такое поле приближенно можно считать однородным. Так гравитационное поле Земли у ее поверхности в относительно небольшой области пространства близко к однородному (рис. 1.21). Также приближенно является однородным электрическое поле между пластинами плоского конденсатора.
Рис. 1.21.