ргр

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт компьютерных систем

Кафедра информационных систем

Расчетно-графическая работа

по предмету: «Теория алгоритмов»

Тема: «Преобразование автоматов Мили и Мура и реакция автомата на входное слово. Вычисления на машине Тьюринга»

Выполнил:

Студент группы АИ-171

Анищенко Н.А.

Проверила:

Шибаева Н.О.

Одесса 2018

АНОТАЦІЯ

У процесі виконання розрахунково-графічної роботи було реалізовано завдання перетворення автоматів Мілі в Мура (Мура в Мілі) і реакції автомату на вхідне слово, визначення реакції на вхідний слово для автомата Мілі(Мура)

та обчислення на машині Тюринга. Метою розрахунково-графічної роботи є навички перетворювання кінцевих автоматів Мілі в Мура, а також побудова машини Тюринга і вивчення її функціональної схеми.

АННОТАЦИЯ

В процессе выполнения расчетно-графической работы была реализована задача преобразования автоматов Мили в Мура (Мура в Мили) и реакции автомата на входное слово, определение реакции на входное слово для автомата Мили (Мура) и вычисления на машине Тьюринга. Целью расчетно-графической работы являются навыки преобразовывания конечных автоматов Мили в Мура, а также построение машины Тьюринга и изучение его функциональной схемы.

ANNOTATION

In the process of the execution of computational and graphic work, the task of transforming the Mili automata into Mura (Mura in Mila) and the reaction of the machine to the input word, the definition of the reaction to the input word for the Mile (Moore) automaton and the Turing machine was realized. The purpose of the computational-graphic work is the skills of transforming Mile's finite automata into Moore, as well as the construction of the Turing machine and the study of its functional scheme.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЗАДАНИЕ

на расчетно-графическую работу

по предмету: «Теория алгоритмов»

Вариант №7

Студенту Анищенко Н.А. группа – АИ-171

Тема расчетно-графической работы: «Построение машины Тьюринга и преобразование конечных автоматов»

Выходные данные к проекту: Автомат Мили; Входное слово; машина Тьюринга.

Содержание расчетно-пояснительной записки:

1. Преобразование конечных автоматов;

2. Реакция конечных автоматов на входное слово;

3. Функциональные схемы машины Тьюринга.

Основная литература:

1. Эббинхауз Г. Д., Якобс К., Ман Ф. К. «Машины Тьюринга и рекурсивные функции»

2. Кормен, Т., Лейзерсон, Ч., Ривест, Р., Штайн, К «Алгоритмы: построение и анализ»

Содержание

Аннотация

Введение…………………………………………………………………………...5

1. Термины и краткая информация………………………………………………6

2. Преобразование автоматов Мили в Мура и реакция автомата на входное слово………………………………………..……………………………………...8

2.1. Преобразование автомата Мура в Мили……………………………..9

2.3.Определение реакции на входное слово для автомата Мура………10

3. Вычисления на машине Тьюринга…………………………………………...11

Вывод………………………………………..……………………………………16

Список литературы………………………………………..……………………..17

ВВЕДЕНИЕ

Автомат - система переработки, отображения входной информации в выходную.

Конечный автомат – модель вычислений, основанная на гипотетической машине состояний.

Абстрактный автомат – математическая модель, описывающая техническое устройство совокупностью входных, выходных сигналов и состояний

Главной задачей в данной расчетно-графической работе является ознакомление с основными понятиями конечных автоматов Мили (Мура), способ задания автоматов, связь между моделями Мили и Мура, преобразование автоматов, а также функциональные схемы машины Тьюринга. Машина Тьюринга - это очень простое вычислительное устройство. Она состоит из ленты бесконечной длины, разделенной на ячейки, и головки, которая перемещается вдоль ленты и способна читать и записывать символы. Также у машины Тьюринга есть такая характеристика, как состояние, которое может выражаться целым числом от нуля до некоторой максимальной величины. В зависимости от состояния машина Тьюринга может выполнить одно из трех действий: записать символ в ячейку, передвинуться на одну ячейку вправо или влево и установить внутреннее состояние. Устройство машины Тьюринга чрезвычайно просто, однако на ней можно выполнить практически любую программу. Для выполнения всех этих действий предусмотрена специальная таблица правил, в которой прописано, что нужно делать при различных комбинациях текущих состояний и символов, прочитанных с ленты.

ТЕРМИНЫ И КРАТКАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Абстрактный автомат  является математической моделью дискретного устройства и описывается шестикомпонентным набором S=(A,Z,W,δ,λ,a1)S=(A,Z,W,δ,λ,a₁), где

• A={a₁,…,a_m,…,a_M} — множество состояний.

• Z={z₁,…,z_f,…,z_F} — множество входных сигналов.

• W={ w₁,…,w_f,…,w_G} — множество выходных сигналов.

• δ — функция переходов АА, которая некоторым парам состояние — входной сигнал (a_m,z_f)ставит в соответствие состояние АА a_s, т.е. a_s=δ(a_m,z_f) , a_s∈A.

• λ— функция выходов АА, которая некоторым парам состояние — входной сигнал  (a_m, z_f) ставит в соответствие выходной сигнал АА wg, т.е. w_g=λ(a_m, z_f), w_g∈W.

• a₁ — начальное состояние. AА работает в дискретные моменты времени, и в момент времени t=0t=0автомат всегда находится в состоянии a_1.

Выходные сигналы АА зависят от того, что поступало на его вход раньше.

В каждый момент времени АА, будучи в состоянии atmamt, способен воспринимать одну из букв входного алфавита ztfzft. В соответствии с функцией δδ, АА перейдет в состояние at+11a1t+1 с выдачей выходного сигнала, который вырабатывается в соответствии с функцией выходов λλ.

Рассмотрим функционирование автоматов Мура и Мили.

Маши́на Тью́ринга (МТ) — абстрактный исполнитель (абстрактная вычислительная машина). Была предложена Аланом Тьюрингом в 1936 году для формализации понятия алгоритма.

Машина Тьюринга является расширением конечного автомата и, согласно тезису Чёрча — Тьюринга, способна имитировать всех исполнителей (с помощью задания правил перехода), каким-либо образом реализующих процесс пошагового вычисления, в котором каждый шаг вычисления достаточно элементарен.

То есть, всякий интуитивный алгоритм может быть реализован с помощью некоторой машины Тьюринга.

Описание машины Тьюринга

Конкретная машина Тьюринга задаётся перечислением элементов множества букв алфавита A, множества состояний Q и набором правил, по которым работает машина. Они имеют вид: q_ia_j→q_i1a_j1d_k (если головка находится в состоянии q_i, а в обозреваемой ячейке записана буква a_j, то головка переходит в состояние q_i1, в ячейку вместо a_j записывается a_j1, головка делает движение d_k, которое имеет три варианта: на ячейку влево (L), на ячейку вправо (R), остаться на месте (N)). Для каждой возможной конфигурации <q_i, a_j> имеется ровно одно правило (для недетерминированной машины Тьюринга может быть большее количество правил). Правил нет только для заключительного состояния, попав в которое, машина останавливается. Кроме того, необходимо указать конечное и начальное состояния, начальную конфигурацию на ленте и расположение головки машины.

ЗАДАНИЕ

Рисунок 2.1 Граф автомата Мили

Алфавит:

X={x_1,x₂}

Y={y_1,y_2,y_3}

S={S₁,S₂,S₃,S₄}

Входы:

S₁ = (S₁,y₃)=S’₁

S₂ = (S₂,y₁) (S₂,y₂)=S’₂, S’₃

S₃ = (S₃,y₂) (S₃,y₃) = S’₄, S’₅

S₄ = (S₄,y₁) = S’₆

Выходы :

X₁ = S’₁ = S’₃

X₂ = S’₁ = S’₄

X₁ = S’_2, S’₃ = S’₄

X₂ = S’_2, S’₃ = S’₂

Таблица 2.2 Таблица автомата Мура

X₁ = S’₄, S’₅ = S’₆

X₂ = S’₄, S’₅= S’₅

X₁ = S’₆ = S’₁

X₂ = S’₆ = S’₄

А	X1	X2
S’1	S’3	S’4
S’2	S’4	S’2
S’3	S’4	S’2
S’4	S’6	S’5
S’5	S’6	S’5
S’6	S’1	S’4

Рисунок 2.3.Граф автомата Мура

_{Реакция на входное слово для автомата Мура:}

_ x₁x₂x₂x₁x₁x₂

_S₁, X_1S₃;

_S₁, X_1y_;

_S₃, X_2S₂;

_S₃, X_2y1_;

_S₂, X_2S₂;

_S₂, X_2_y1;

_S₂, X_1S₄;

_S₂, X_1_y2;

_S₄, X_1S₆;

_S₄, X_1_y1;

_S₆, X_2S₄;

_S₆, X_2y2;

_{Таблица} 2.4 - Результирующая таблица на реакцию входного слова автомата Мура

X1	X2	X2	X1	X1	X2
S1	S3	S2	S2	S4	S6	S4
Y2	Y1	Y1	Y2	Y1	Y2

ВЫЧИСЛЕНИЯ НА МАШИНЕ ТЬЮРИНГА

Условия машины Тьюринга:

Необходимые машины приведены ниже(табл 3.1-3.5)

Таблица 3.1. Машина М1

Таблица 3.2. Машина М2

Таблица 3.3. Машина М3

Таблица 3.4. Машина М4

Решения машины Тьюринга расписаны в таблицах 3.5-3.6.

МТ1	0	1
A1	0RA1	0SA2
A2	0SA0	1RA2
B1	ORB1	1SBO(1)
B2	1LB2	1SB0(2)
C1	1RC1	ORC2
C2	0SC0(1)	1SC0(2)
D1	ORD2	1SD0(1)
D2	1LD1	1SDO(2)

МТ1	0	1
A1	0RA1	0SA2
A2	0SB1	1RA2
B1	ORB1	1SC1
B2	1LB2	1SD1
C1	1RC1	ORC2
C2	0SC0(1)	1SC0(2)
D1	ORD2	1SA1
D2	1LD1	1SA1

Таблица 3.5. Исходная таблица МТ Таблица 3.6. Решенная таблица МТ

Граф машины Тьюринга МТ7 изображён на рисунке 3.8.

Рисунок 3.8. Граф машины Тьюринга

Блок-схема машины Тьюринга МТ изображена на рисунке 3.9.

Рисунок 3.9. Блок-схема машины Тьюринга

ОПИСАНИЕ ПЕРЕХОДОВ

Из начального состояния A1 при условии ложь, машина переходит в состояние A2, осуществляя сдвиг вправо, при этом записывая значение 0. При условии правда, машина переходит в состояние A1, осуществляя сдвиг вправо, при этом записывая значение 1.

Из начального состояния B2 при условии ложь, машина переходит в состояние D1, оставаясь на месте, при этом записывая значение 0. При условии правда, машина переходит в состояние D1, осуществляя сдвиг вправо, при этом записывая значение 1.

Из условия A2 при условии правда, машина переходит в состояние B1, оставаясь на месте, при этом записывая значение 0. При условии ложь, машина переходит в состояние B1, оставаясь на месте, при этом записывая значение 1.

Из условия B1 при условии правда, машина переходит в состояние B1, осуществляя сдвиг вправо, при этом записывая значение 0. При условии ложь, машина переходит в состояние C1, оставаясь на месте, при этом записывая значение 1.

Из условия F1 при условии правда, машина переходит в состояние C1, осуществляя сдвиг влево, при этом записывая значение 0. При условии ложь, машина переходит в состояние C2, осуществляя сдвиг вправо, при этом записывая значение 1.

Из условия D2 при условии правда, машина переходит в состояние D1, осуществляя сдвиг вправо, при этом записывая значение 1. При условии ложь, машина переходит в стоп-состояние C0, оставаясь на месте, при этом записывая значение 0.

Из условия C1 при условии правда, машина переходит в состояние C1, осуществляя сдвиг вправо, при этом записывая значение 0. При условии ложь, машина переходит в состояние C2, оставаясь на месте, при этом записывая значение 0.

Из условия C2 при условии правда, машина переходит в стоп-состояние C0, оставаясь на месте, при этом записывая значение 0. При условии ложь, машина переходит в состояние C2, осуществляя сдвиг вправо, при этом записывая значение 1.

После этого выполнение машины заканчивается.

ВЫВОД

В ходе данной расчетно-графической работе были изучены такие темы как преобразование автоматов Мили и Мура, реакция на входное слово, а также вычисления на машине Тьюринга. Теория сложности также классифицирует и сложность самих проблем, а не только сложность конкретных алгоритмов решения проблемы. Теория рассматривает минимальное время и объем памяти, необходимые для решения самого трудного варианта проблемы на теоретическом компьютере, известном как машина Тьюринга. Машина Тьюринга представляет собой конечный автомат с бесконечной лентой памяти для чтения записи и является реалистичной моделью вычислений.

В ходе данной расчетно-графической работы наиболее трудоёмким для решения оказался процесс заполнения решенной таблицы МТ, а в дальнейшем и создание соответствующей блок-схемы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Эббинхауз Г. Д., Якобс К., Ман Ф. К. «Машины Тьюринга и рекурсивные функции»

2. Кормен, Т., Лейзерсон, Ч., Ривест, Р., Штайн, К «Алгоритмы: построение и анализ»

3. Поляков В.И., Скорубский В.И. «Основы теории алгоритмов»

4. Шибаева Н.О. «Методические указания к выполнению расчетно-графической работы»