8. Автоматическая система управления качеством.

Объектом управления является система изготовления некоторой продукции. Для этого необходим некоторый набор исходных компонент (от сырья до сложных входящих в готовую продукцию изделий).

После изготовления изделия поступают в систему контроля качества продукции.

Контролируются несколько параметров изделия. Их набор образует вектор параметров. Например: пусть контролируются размеры стабилизированного источника питания (x₁ x₂), выходное напряжение (u), уровень гармоник выходного сигнала (Δu), потребляемая мощность (P). Тогда вектор Y₄ может быть представлен в форме:

.

Этот вектор сравнивается с эталонным вектором:

.

Аналогично образуются и остальные векторы (Y₁..Y₃).

В результате обработки полученной информации вырабатывается вектор воздействия на объект управления как некоторая функция от этих векторов U=f(Y₁,Y₂,Y₃,Y₄,Y₄₀).

Для формирования вектора U используется информация:

- о состоянии оборудования (вектор Y₁);

- о результатах пооперационного контроля (вектор Y₂);

- о параметрах исходных материалов и комплектующих ((вектор Y₃);

- о результатах измерения параметров изделия, например тип изготавливаемой в данный момент модификации изделия (вектор Y₄).

Отметим, что в систему управления качеством входит системы изготовления и контроля, которые обычно являются системами массового обслуживания (СМО). Как будет показано далее СМО – это инерционная система, которая описывается дифференциальных уравнений и может влиять на динамические свойства системы управления.

Классификация систем управления

Все системы автоматического управления по различным признакам делятся на следующие основные классы.

1. По основным видам уравнений динамики процессов управления:

• линейные системы;

• нелинейные системы.

В нелинейных системах хотя бы в одном звене нарушается линейность статической характеристики или же имеет место другое нарушение линейности уравнений динамики звена (появление произведения переменных, степени переменной отличной от единицы и т.п.).

В принципе все реальные системы нелинейны. Вопрос заключается в том, допустимо ли считать их линейными при МАЛЫХ изменениях их состояний (координат). Например, уравнение, описывающее движение массы (величиной m) на упругом подвесе (с жесткостью k) при скоростном демпфировании )

.

При наличии в системе многих инерционных элементов она описывается линейным дифференциальным уравнением более высокого порядка

Правая часть уравнения в свою очередь может содержать входное воздействие и его производные.

Теперь примем во внимание, что упругость пружины (k) зависит от ее сжатия, например, что k=k₀+k₁x² (жесткость пружины возрастает по мере ее сжатия). Тогда дифференциальное уравнение становится нелинейным

.

Однако, если перемещения малы и k₁x³<<k₀x, то уравнение можно считать линейным.

Если в системе имеется так называемое сухое трение, то дифференциальное принимает вид

Это уравнение нелинейно при сколь угодно малых перемещениях массы.