-
Математическая модель системы стабилизации углового положения ракеты в продольной плоскости
-
Основные понятия
-
Математической моделью назовём совокупность аналитических, графических или табличных зависимостей, которые однозначно описывают процесс полёта ЛА.
Управление – это целенаправленное воздействие, приводящее процесс к желаемому результату.
Передаточная функция – это отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала, найденное при нулевых начальных условиях.
-
Построение математической модели автоматической системы
В любой АС можно выделить 2 блока: ОУ – объект управления; УУ - устройство управления. В нашем случае объектом управления является ракета, а устройством управления является регулятор. Общая схема системы стабилизации углового положения ракеты представлена на рисунке 2.
ε
U
υ
ω
Рисунок 2.
«Общая схема САУ».
На
рисунке 2
приняты
следующие обозначения:
и
два входных сигнала, которые определяют
закон управления соответственно угла
тангажа и угловой скорости вращения ЛА
вокруг центра масс; ε
– ошибка
управления; U
– управляющий сигнал; υ
и
ω -
выходные сигналы; Р
- регулятор.
Объект управления можно представить в виде двух блоков (рис. 3).
ε
U
δв
υ
.
ω
Рисунок 3.
«Схема САУ»
Ис.У – исполнительное устройство.
δв – сигнал, определяющий отклонение вектора тяги от продольной оси ракеты.
Запишем математическую модель объекта управления:
.
(1.1)
Модель исполнительного устройства:
,
(1.2)
где
-
параметры рулевого привода,
.
Модель регулятора:
,
(1.3)
где
-
параметры регулятора,
,
-
ошибка по углу тангажа,
-
ошибка по угловой скорости.
Произведём преобразование по Лапласу для данных математических моделей, воспользовавшись следующими свойствами:
,
где
-
некая функция, описывающая входной или
выходной сигнал;
-
переменная Лапласа;
-
преобразованная по Лапласу функция.;
справедливы
при нулевых начальных условиях.
После преобразования данные математические модели будут следующими:
-
объект управления;
-
исполнительное устройство;
(1.4)
-
регулятор.
Найдём передаточные функции отдельных звеньев.
На
входе имеем сигнал U,
на выходе δв(рис.4)
По определению передаточная функция будет:
U
δв
; (1.5)
Рисунок 4.
δв υ На входе имеем один сигнал, а на выходе два,
ωZ поэтому данный блок имеет две передаточные
функции (рис. 5). Найдём эти функции.
Рисунок 5.
Из
(1.4) имеем
,
,
.
Окончательное выражение будет
,
(1.6)
другая передаточная функция будет
.
(1.7)