МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Самарский государственный аэрокосмический университет

Имени академика С.П. Королева

Теория надежности технологические методы обеспечения надежности

Методические указания к лабораторной работе №3

«СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПО

РЕЗУЛЬТАТАМ КОНТРОЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ»

Самара 2013

Лабораторная работа №3

Статистическая оценка показателей надежности по результатам Контрольных испытаний.

Цель работы: усвоение практических навыков статистической обработки результатов усеченных испытаний и определения точечных и интервальных оценок показателей надежности.

1. Теоретические основы

1. Введение

При экспериментальной оценке показателей надежности многие задачи независимо от конкретного содержания имеют одинаковый алгоритм решения, а всё многообразие оцениваемых показателей сводится к показателям двух типов:

• показатели типа наработки- средняя или гамма-процентная (наработка до отказа, между отказами, до предельного состояния, срок сохраняемости, время восстановления и т.д.);

• показатели типа вероятности (безотказной работы, исправного состояния в произвольный момент, восстановления за заданное время и т.д.).

При определении показателей типа наработки непосредственно наблюдаемыми величинами являются случайные интервалы времени.

При определении показателей типа вероятности непосредственно наблюдаемыми величинами являются числа событий в испытаниях- число отказов, число восстановлений и т.д.

В зависимости от априорных сведений о функции распределения всё многообразие практических задач сводится по существу к двум вариантам:

1. Вид функции распределения наблюдаемой величины известен априори. Задача статистической обработки – получение оценок числовых характеристик функции распределения и показателей надёжности с учётом вида функции распределения и характера имеющегося статистического материала.

2. Вид функции распределения наблюдаемой случайной величины не известен или известен лишь предположительно. В этом случае на основании анализа процессов, приводящих к отказам, опыта эксплуатации аналогичных изделий и предварительного анализа полученной при испытаниях информации (например, по виду гистограммы) принимается некоторая гипотеза о виде функции распределения. Задача обработки- проверить, не противоречат ли экспериментальные данные принятой гипотезе, и далее повторить вариант №1. Естественно, вариант №2 является наиболее трудоёмким.

Особым является случай, когда оценка параметров распределения не производится, а требуется лишь оценить непосредственно значение функции распределения в некоторой фиксированной точке, т.е. оценить показатель типа вероятности (вероятность отказа для фиксированной наработки, вероятность восстановления за фиксированное время и т.д.). Задача такого типа в математической статистике носит название непараметрической. Этот случай является наиболее простым с точки зрения организации и трудоёмкости испытаний. В этом случае испытания каждого изделия проводятся в течение фиксированной наработки. Статистической обработке подлежат только два числа- общее число испытаний и число успешных испытаний. Естественно, что получаемая в этом случае оценка несёт минимум информации (значение распределения в точке фиксированной наработки) и не подлежит экстра полированию на другие значения наработки.

Все виды испытаний проводятся в соответствии со стратегией испытания, которая должна содержать информацию о следующих факторах:

1. Числе изделий, подвергаемых испытаниям.

2. Порядке контроля функционирования.

3. Порядке восстановления изделия.

4. Порядке поступления изделия на испытания.

5. Критерии окончания испытания.

Условные обозначения основных факторов испытания приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Факторы, характеризующие стратегию испытаний, и их условные обозначения.

№	Факторы, характеризующие стратегию		Условное обозначение
1.	Число испытываемых изделий	Одно Более одного	1 N
2.	Возможность восстановления изделия при испытаниях	Не восстанавливается, но заменяется Восстанавливается	U R M
3.	Критерий прекращения испытаний	Наработка Число отказов Наработка или число отказов	T R r, T
4.	Порядок поступления изделий на испытания	Одновременно Неодновременно	[ ] ( )
5.	Режим контроля функционирования изделия при испытаниях	Непрерывно Периодически Только перед началом и по окончании	[ ] или ( ) [[ ]] или (( )) { }

В этих обозначениях конкретная стратегия испытаний (называют также планом испытаний) записывается сочетанием трёх соответствующих символов, соответствующих числу объектов наблюдения, порядку проведения наблюдений и критерию их прекращения. Например, [NUT] – изделия в количестве N поставлены одновременно на испытания, контроль непрерывный, отказавшие изделия не восстанавливаются и не заменяются, испытания прекращаются после наработки равной Т.

Таблица 2.

Типы экспериментальных данных при непрерывных испытаниях.

№	Стратегия испытаний	Схема процесса испытания	Диаграмма реализации	Условное обозначение диаграммы	Стратегии с аналогичными диаграммами
1.	[NUN]			1А	[lMr] [lRr] (NUN)
2.	[NUT]	T		1Б	(NUT)
3.	[NUr]			1В	…
4.	[NRT]	T		1Г	[NMT] (NMT) (NRT)
5.	[NRr]			1Д	[NMr] [NMr] (NRr) (NUr)

При испытаниях возможны только три типа реализаций:

1. Наработка до отказа, получившая название полная реализация и обозначаемая графически – х.

2. Безотказная наработка, получившая название неполная реализация и обозначаемая графически - •.

3. Наработка к моменту контроля, при которой обнаружен отказ (в случае отсутствия непрерывного контроля), получившая название условная реализация и обозначаемая графически- l.

Если испытания ведутся до фиксированного числа отказов, то отказ, совпадающий с моментом окончания испытаний, отличается дополнительным кружком. Например, соответствующая полная реализация графически обозначается - .

В этих обозначениях результат любого испытания на надёжность может быть представлен графически соответствующим набором реализации диаграммой реализации.

Диаграммы реализации для наблюдений с непрерывным контролем представлены в табл. 2. В частности, при стратегии [NUN] результаты испытаний содержат только полные реализации, причём момент последнего отказа является моментом окончания испытаний. Получаемая при этом выборка (тип 1А) является примером экспериментальных данных классического типа- «полная выборка».

При стратегии [NUT] если, например, изделий отказали, то результат испытаний содержитполных реализаций, значения которых не превышают длительности испытаний Т иN-одинаковых неполных реализаций (выборка тип 1Б). Такой же характер имеет выборка типа 1В, с той лишь разницей, что в этом случае момент окончания испытаний совпадает с моментом последнего отказа. Выборки типов 1Б и 1В являются примерами так называемой усечённой выборки.

Аналогично могут быть представлены диаграммы реализаций при периодическом контроле функционирования.

Таблица 3.

Рекомендации по применению планов наблюдений.

№	Стратегия испытаний	Показатель надёжности	Распределение случайной величины
1.	[NUN]	Средняя наработка до отказа, средний ресурс, средний срок службы, гамма- процентный ресурс, гамма-процентный срок службы, вероятность безотказной работы	Вейбулла, экспоненциальное, логарифмически-нормальное
2.	[NUT]	Средняя наработка до отказа, средний ресурс, средний срок службы	Вейбулла, экспоненциальное, нормальное
3.	[NUr]	Гамма-процентный ресурс, гамма-процентный срок службы, вероятность безотказной работы	Неизвестное
4.	[NRT] [NRr]	Средняя наработка до отказа	Экспоненциальное
5.	[NMr]	Средняя наработка на отказ, коэффициент готовности	Экспоненциальное (для средней наработки), неизвестное (для коэффициента готовности)
6.	[NMT]	Средняя наработка на отказ	экспоненциальное

Нами были рассмотрены экспериментальные данные, получаемые при испытаниях на безотказность. Эти испытания и испытания при исследовании показателей долговечности отличаются наибольшим разнообразием. При оценке показателей ремонтопригодности приходится иметь дело, как правило, с выборкой типа 1А, а при исследовании показателей сохраняемости приходится иметь дело с периодическим контролем. ГОСТ 27.502-83 рекомендует применять планы наблюдений в соответствии с табл. 3.