05 семестр / Книги и методические указания / Петров Соединения вал-ступица

22

Первый вид нагружения имеет место, например, в соединениях трансмиссионных и карданных валов. Второй - наиболее распространенный - в соединениях вала с прямозубыми зубчатыми колёсами, звездочками цепных передач, шкивами ременных передач. Третий - в соединениях торсионных валов подвески автомобиля и торсионного вала со ступицами зубчатых колёс, размещенных в разных корпусах. Четвертый тип нагружения встречается в соединениях прямозубых шестерен с несимметричными ступицами, косозубых, конических зубчатых и червячных колёс с валами.

В зависимости от вида нагружения и конструкции нагрузка может распределяться неравномерно между зубьями (окружная неравномерность) и вдоль зубьев (продольная неравномерность). Окружная неравномерность вызывается поперечными силами, погрешностями обработки и монтажа. Продольная неравномерность обусловлена податливостью деталей, погрешностями монтажа и обработки, конструктивными особенностями шлицевого соединения. Поэтому расчёты шлицевых соединений ведут по т. н. расчётной нагрузке, используя соответствующие коэффициенты нагрузки kсм и kизм.

Зубья шлицевых соединений работают на изгиб, срез, смятие и износ. Лимитирующими критериями работоспособности являются смятие и износостойкость.

kсм - коэффициент концентрации нагрузки; l - рабочая длина соединения в мм;

SF - удельный суммарный статический момент площади рабочих поверхностей соединения относительно геометрической оси вала в мм3/мм;

σТ - предел текучести материала;

nТ=1,25 … 1,4 (большее значение для закаленных поверхностей) - за-

пас прочности по σТ.

SF =0,5dсрhZ

Здесь dср - средний диаметр шлицевого соединения в мм; h - высота зуба в мм;

Z - число зубьев. Коэффициент концентрации нагрузки

kСМ = k3 kпр kп

Здесь k3 - коэффициент, учитывающий окружную неравномерность (табл.8); kпр - коэффициент, учитывающий продольную неравномерность распреде-

ления нагрузки;

kп - коэффициент, учитывающий концентрацию нагрузки, обусловленную погрешностями изготовления (при нагружении только вращающим моментом и твердости

≤350 НB kп=1; при твердости ≥350 НB kп=1,1...1,6 в зависимости от точности изготовления; при комплексном нагружении kп= kпр).

24

Таблица 8

Коэффициенты окружной неравномерности распределения нагрузки

Здесь dw- начальный диаметр зубчатого колеса;

αw - угол зацепления.

Коэффициент, учитывающий продольную неравномерность распределения нагрузки при нагружении только вращающим моментом, а также при симметричных ступицах зубчатых колёс принимается kпр=kкр, где kкр - коэффициент концентрации нагрузки от закручивания вала (табл. 9). При нессиметричных ступицах kпр устанавливается по ГОСТ 21425-75 (см, например, учебное пособие Н.Д. Кулакова Расчёт шлицевых соединений, МАМИ, 1979г.)

Таблица 9

Коэффициент концентрации нагрузки от закручивания вала

25

Примечание.

Здесь коэффициент kкр приведен для двух случаев:

1- до приработки соединения (.для расчёта на смятие) и

2- после приработки для соединений, работающих с переменным нагрузоч-

k3′- берется по данным табл. 8,

kпр - аналогично расчёту на смятие.

[σ ]изн =20…100 МПа при твердости ≤ 350 НВ и [σ ]изн =50 …150 МПа при твер-

дости ≥ 350 НВ.

Изложенная выше методика расчёта на смятие и износостойкость по ГОСТ 21425-75 распространяется На прямобочные шлицевые соединения валов с зубчатыми колёсами, муфтами и аналогичными деталями, В других случаях, для эвольвентных, треугольных шлицевнх соединений, а также приближенно расчёт ведут по средним напряжениям смятия

σсм = ξ10l 3 ТSF ≤[σ]см , МПа,

где ξ = 0,8…0,9 коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по зубьям;

[σ]см - среднее допускаемое напряжение смятия (таблица 10).

2.5. Примеры расчётов Пример 1

Проверить работоспособность прямобочного шлицевого соединения

b −8 ×36 × 42H12 / d11×7D9 / k7 ГОСТ 1139-80 вала со ступицей полумуфты.

Рабочая длина l=40мм, вал стальной σТ =500 МПа, вращающий момент Т=500 Нм при знакопеременной нагрузке.

Решение.

Проверку производим на смятие и износостойкость. Средний диаметр соединения dср = 0,5(D + d) = 0,5(42 + 36) = 39мм.

Удельный статический момент площади по табл. 3 SF =343 мм2.

Коэффициенты окружной неравномерности распределения нагрузки при нагру-

жении только вращающим моментов k3 = k3′ =1. Коэффициент продольной неравно-

мерности распределения нагрузки при l / D ≈1 для средней серии соединения (табл. 9)

kпр = kкр =1,9.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки, обусловленной погреш-

ностью изготовления при нагружении только вращающим моментом kn =1. Коэффици-

ент концентрации нагрузки при расчёте на смятие kсм = k3 kпр kn =1 1,9 1 =1,9 . Коэф-

фициент динамичности нагрузки при знакопеременном нагружении kд = 2. Коэффициент

27

концентрации нагрузки при расчёте на износостойкость kизн = k3′ kпр =1 1,9 =1,9 . Запас

прочности по пределу текучести для незакаленных поверхностей nT =1,25. . Допускаемое

Пример 2.

для вала диаметром 40 мм подобрать неподвижное шлицевое соединение со ступицей в двух вариантах: прямобочного и эвольвентного профиля. Материал вала - сталь 45 улучшенная, рабочая длина ступицы l=55 мм, вращающий момент Т=800Нм при средних условиях работы.

Решение.

По ГОСТ 1139-80 (табл. 3) выбираем прямобочное соединение легкой серии

Z × d × D =8 ×36 × 40 удельный суммарный статический момент площади SF =182 мм2.

По ГОСТ 6033-60 (табл. 5) выбираем эвольвентное соединение D × m = 40 × 2 , средний

Расчеты убедительно подтверждают преимущество эвольвентного шлицевого соединения.

передач трактора.

Шестерня прямозубая, размеры узла и схема нагружения показаны на эскизе.

Материал шестерни - сталь 20ХГНР цементированная, материал вала - сталь 40Х,

закаленная, σ=750 МПа.

Вращающий момент Т=1370 Нм, коэффициент режима нагружения µр=0,5, коэффициент числа циклов kц = 1,75, коэффициент динамичности нагрузки k=2,85 принят равным коэффициенту запаса муфты сцепления трактора.

kЗ=1,9. Коэффициент неравномерности распределения нагрузки от закручивания вала

(табл. 9) kкр=1,8 при l / D = 70 / 78 ≈1.

Коэффициент концентрации в связи со смещением поперечной нагрузки относи-

29

При расположении зубчатого венца со стороны незакручиваемого участка вала коэффициент продольной неравномерности нагрузки принимается как больший из двух значений kкр и kе. Следовательно, kпр − kкр =1,8. Коэффициент неравномерности распре-

деления нагрузки в связи с погрешностями изготовления, учитывая низкую точность изго-

товления и отсутствие приработки, kп =1,45.

Коэффициент концентрации нагрузки при расчёте на смятие kсм = k3 kпр kп =1,9 1,8 1,45 = 4,96

Проверка на смятие

Коэффициент условий работы kP = kC kOC =1 1,25 =1,25.

Допускаемое напряжение при расчёте на износостойкость

Коэффициент окружной неравномерности распределения нагрузки по табл.8 при ψ = 0,43 k3′ =1,5.

Коэффициент концентрации нагрузки при расчёте на износостойкость kизн = k3′ kпр =1,5 1,8 = 2,7

Проверка на износостойкость

30

3. ПРОФИЛЬНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

Упрофильных соединений передача вращающего момента осуществляется за счёт некруглой формы поверхностей сопрягаемых деталей. Профильные соединения подразделяются на призматические, преимущественно с квадратным валом, соединения с круглым валом и лыской, и собственно профильные соединения (фасонно-профильные).

Для достижения равнопрочности на кручение в призматическом соединении необходимо, чтобы диаметр окружности, вписанный в квадрат соответствовал диаметру круглого вала, а это значительно повышает диаметральный размер соединения. Недостатками призматических соединений являются также технологическая сложность изготовления отверстия и большая концентрация напряжений в углах квадратного отверстия. Призматические соединения и соединения на лыске по нагрузочной способности значительно уступают шлицевым соединениям, поэтому находят применение как неподвижные и малонагруженные для посадки маховичков, рукояток, педалей управления и т.п.

Упрофильных соединений рабочие поверхности образованы циклоидальными кривыми. Соединения бывают цилиндрическими и коническими, последние способны передавать осевую силу, но сложнее в производстве.

Для профильных соединений характерны хорошее центрирование, незначительная концентрация напряжений, высокая надежность и технологичность, в частности возможность точной обработки рабочих поверхностей высокой твердости. Недостатками этих соединений являются необходимость в специальном технологическом оборудовании, большие распорные силы и большие напряжения смятия, чем у шлицевых соединений.

а≈0,0035D R≈0,728D r≈0,272D