- •Лекционные материалы по курсу
- •Раздел 1. Введение
- •1.1. Задачи и содержание дисциплины
- •Раздел 2. Модели и методы правдоподобных рассуждений
- •2.1. Модели, методы и системы хранения и обработки знаний. Проблемы классического
- •2.4. Применение многозначных логик в системах искусственного интеллекта.
- •2.3. Вероятностные модели правдоподобных рассуждений
- •2.4. Моделирование рассуждений на основе теории свидетельств г.Шафера
- •2.6. Основы индуктивного вывода. Дсм-метод в.К. Финна
- •Правила первого рода. Сформируем гипотезы о возможных причинах свойств. В результате получим функцию h: c×p→V.
- •2.6. Схемы правдоподобных рассуждений д.Пойа
- •Раздел 3. Системы интеллектуального интерфейса и распознавание образов
- •3.1. Общее представление об интеллектуальных интерфейсах. Роль и место теории распознавания образов при разработке интеллектуального интерфейса
- •3.2. Формализация образов в теории распознавания
- •3.3. Методы классификации образов
- •3.4. Алгоритмы кластеризации. Обучение и самообучение распознающих систем
- •3.5. Нейрокомпьютеры. Персептрон Розенблатта
- •Раздел 4. Ис, имитирующие творческие процессы
- •4.1. Общее представление о проблеме моделирования творческой деятельности на эвм
- •4.2. Моделирование литературного, музыкального и иных видов творчества на эвм
- •1. Вечерняя грусть (по а.Блоку)
- •7. Истерзанная любовь (по а.Вознесенскому)
- •Раздел 5. Интеллектуальные информационно-поисковые системы
- •5.1. Интеллектуальные информационно-поисковые системы (ипс). Иипс в сети Интернет
- •В заключение приведем описание работы современной системы поиска на примере машины Рамблер, взятое с сайта http://www.Searchengines.Ru/articles/004575.Html.
- •Раздел 6. Проблемы и перспективы развития интеллектуальных ис
- •6.1. Тенденции развития теории ии в современном мире
- •Вопросы на экзамен
2.6. Схемы правдоподобных рассуждений д.Пойа
Исследование следствия. Доказательные схемы:
Из А следует В
В ложно
А ложно
Это – modus tollens.
Индуктивные схемы. Эвристическая схема (1-я индуктивная схема):
Из А следует В
В истинно
А более правдоподобно
Резюме: подтверждение следствия делает предположение более правдоподобным
Последовательное подтверждение нескольких следствий. Уточненная индуктивная схема 1:
Из А следует Вn+1
Вn+1 сильно отличается от ранее
подтвержденных следствий В1 , В2,… Вn теоремы А
Вn+1 истинно
А значительно более правдоподобно
Уточненная индуктивная схема 2:
Из А следует Вn+1
Вn+1 очень похожа на ранее
подтвержденные следствия В1 , В2,… Вn теоремы А
Вn+1 истинно
А немножко более правдоподобно
Резюме: подтверждение нового следствия имеет большее или меньшее значение в зависимости от того, больше или меньше это новое следствие отличается от ранее подтвержденных следствий.
Когда аналогия вновь подтвержденного следствия с ранее подтвержденными следствиями уменьшается, сила заключения растет.
Подтверждение невероятного следствия. Уточненная индуктивная схема 3:
Из А следует В
В само по себе очень невероятно (очень неожиданно)
В истинно
А гораздо более правдоподобно
Уточненная индуктивная схема 4:
Из А следует В
В само по себе вполне вероятно (вполне ожидаемо)
В истинно
А немножко более правдоподобно
Резюме: подтверждение следствия имеет большее или меньшее значение в зависимости от того, более или менее само по себе вероятно (ожидаемо) это следствие.
Еще уточненные умозаключения. Уточненная индуктивная схема 5:
Из А следует В
В без А едва ли правдоподобно
В истинно
А гораздо более правдоподобно
Уточненная индуктивная схема 6:
Из А следует В
В почти несомненно в любом случае
В истинно
А чуть-чуть более правдоподобно
Резюме: Когда правдоподобность В без А растет – сила заключения убывает. Когда она уменьшается сила заключения растет.
О последовательных подтверждениях. Пусть А подтверждено n следствиями В1, В2, … Вn. Как повлияет на уверенность в А новое подтвержденное следствие Вn+1 ?
Из А следует Вn+1
Вn+1 истинно
А более правдоподобно
Когда аналогия вновь подтвержденного следствия с ранее подтвержденными следствиями уменьшается, сила заключения растет.
Исследование возможного основания. Доказательная схема:
А следует из В
В истинно
А истинно
Это – modus ponens. Эвристическая схема:
А следует из В
В ложно
А менее правдоподобно
Резюме: когда возможное основание для предположения рушится, наша уверенность в этом предположении может только уменьшится
Исследование противоречащих и соперничающих предположениq
А несовместно с В
Два высказывания А и В несовместны друг с другом, если оба они не могут быть истинными (истинно только одно из них, либо оба ложны).
-
А
В
А несовместно с В
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Импликация в терминах несовместности выглядит так:
«Из А следует В» эквивалентно «А несовместно с не-В »
Доказательная схема:
А несовместно с В
В истинно
А ложно
Эвристическая схема:
А несовместно с В
В ложно
А более правдоподобно
Резюме: когда рушится одно из несовместных предположений, наша уверенность во 2-м предположении может только возрасти.
Соперничающие предположения. Два предложения соперничают, если оба объясняют один и тот же факт.
А соперник В
В ложно
А немного более правдоподобно
А соперник В
В менее правдоподобно
А чуть-чуть более правдоподобно
Умозаключение по аналогии Аналогия имеет дело со сходством объектов.. Если человек подмечает одинаковые черты у двух разных объектов А и В и на основании этого приписывает еще какие-то свойства одного объекта (например А) другому объекту (В), он мысли по аналогии.
Пример. Я увидел у парусной яхты киль. Увидев другую парусную яхту, я, по аналогии с первой, предполагаю, что у нее также есть киль.
Аналогия может дать недостоверные заключения, тем не менее, это, пожалуй, один из наиболее мощных приемов мышления, позволяющий совершать открытия и делать предположения в новых областях на основе сходства двух областей: изученной и неизученной по каким-то признакам.
Индуктивная схема для аналогии:
А аналогично В
В истинно
А более правдоподобно
Частная схема для аналогии:
А следует из Н
В следует из Н
В истинно
А более правдоподобно
Гипотеза Н может и не существовать, и мы только надеемся, что она справедлива. В существовании такой гипотезы мы углядываем аналогию между А и В.
Резюме: предположение становится более правдоподобным, когда оказывается истинным аналогичное предложение.
Схемы с эквивалентностями. Доказательная схема 1:
А эквивалентно В
В истинно
А истинно
Доказательная схема 2:
А эквивалентно не-В
В ложно
А истинно
Индуктивная схема 1:
А эквивалентно В
В более правдоподобно
А более правдоподобно
Индуктивная схема 2:
А эквивалентно не-В
В менее правдоподобно
А более правдоподобно
«Затушеванные» схемы. Затушеванные индуктивные схемы. «Аналоги» математических посылок
Из А следует В
В ложно
и
Из А следует В
В истинно
В реальной жизни, это
Из А следует В
В вряд ли правдоподобно
и
Из А следует В
В почти несомненно
Назовем их «физическими ситуациями», в отличие от вышеупомянутых «математических ситуаций», когда утверждение истинно либо ложно. Для таких ситуаций имеем аналоги строгих схем:
Из А следует В
В менее правдоподобно
А менее правдоподобно
Это аналог схемы
Из А следует В
В ложно
А ложно
Далее, аналог схемы
Из А следует В
В истинно
А более правдоподобно
в «затушеванном» варианте имеет вид
Из А следует В
В более правдоподобно
А несколько более правдоподобно
Слово «несколько» добавлено, чтобы подчеркнуть, что заключение здесь более слабое, чем в фундаментальной индуктивной схеме.
Резюме: Наша уверенность в предположении А зависит от нашей уверенности в следствии В и изменяется «в одном направлении» с В.
Затушеванное умозаключение по аналогии
А аналогично В
В более правдоподобно
А несколько более правдоподобно
Резюме: предположение становится несколько более правдоподобным, когда оказывается более правдоподобным аналогичное предложение.
Комбинация простых схем. Имеем:
А следует из Н
А доказать не удается. Пытаемся доказать Н. Н тоже не доказывается, но известно, что
В следует из Н
В истинно
Тогда получаем:
В следует из Н
В истинно
Н более правдоподобно
Комбинируем последнее с одной из затушеванных схем. Получаем:
А следует из Н
Н более правдоподобно
А более правдоподобно
Итак, окончательно:
А следует из Н
В следует из Н
В истинно
А более правдоподобно
Еще несколько схем. Уточнение фундаментальной индуктивной схемы 5:
В вместе с А весьма правдоподобно
В без А едва ли правдоподобно
В истинно
А более правдоподобно
Эта схема связана с другой схемой, уже разобранной нами (уточненной индуктивной схемой 5):
Из А следует В
В без А едва ли правдоподобно
В истинно
А гораздо более правдоподобно
Таким образом, в первой из этих схем посылка «В вместе с А весьма правдоподобно» сходна с посылкой «Из А следует В», которую можно озвучить так «В вместе с А несомненно». Т.е. первая из схем есть ослабленный вариант второй схемы. Далее:
В вместе с А весьма правдоподобно
В без А не в такой степени правдоподобно
В истинно
А более правдоподобно
Здесь вторая посылка иная, однако заключение такое же. Пример:
Когда судно близко к земле, мы часто видим птиц
Когда судно далеко от земли, мы видим птиц реже
Мы видим птиц
То, что мы близко к земле становится более правдоподобным