![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •4.1. Синтез байесовских решающих функций
- •4.2. Непараметрические оценки решающих функций
- •4.3. Непараметрические алгоритмы распознавания образов коллективного типа
- •4.4. Синтез и анализ непараметрического решающего правила, основанного на оценках плотностей вероятности
- •4.5. Частотные алгоритмы распознавания образов в пространстве дискретных признаков
- •4.6. Непараметрический алгоритм классификации, основанный на частотном методе распознавания образов
- •4.7. Многоуровневые системы распознавания образов
- •4.8. Непараметрические алгоритмы распознавания образов с учётом взаимосвязи между признаками
- •4.9. Нелинейные непараметрические коллективы решающих правил в задачах распознавания образов
- •4.11. Непараметрические алгоритмы распознавания образов, основанные на рандомизированном методе их идентификации
- •4.12. Непараметрические алгоритмы классификации множеств случайных величин
- •Литература
- •Дополнительная литература
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные упражнения
Контрольные упражнения
Упражнение 4.1. (к разделам 4.1 - 4.4., 4.8) Разработать программное обеспечение и исследовать методом статистического моделирования свойства непараметрических алгоритмов распознавания образов отражённых в параграфах 4.1. – 4.4.
При использовании
в решающих правилах оценок разделяющих
поверхностей (4.4), (4.9), (4.10) для решения
многоальтернативных задач
,
необходимо
пользоваться методом дихотомии.
Пусть
имеется выборка
статистически независимых наблюдений
случайной величины
,
распределённых с неизвестными плотностями
вероятности
в классах
,
где
– «указания учителя» о принадлежности
ситуации
к тому либо иному классу
.
При решении
двухальтернативной задачи распознавания
образов в
- мерном пространстве признаков законы
распределения признаков в области
первого класса можно формировать в
соответствии с датчиками случайных
величин
,
,
,
где параметры
распределений
,
,
;
среднеквадратическое отклонение
;
- случайная величина с равномерным
законом распределения;
- множество нечётных чисел меньших
.
Признаки второго класса можно генерировать с нормальным законом
,
,
при
,
,
.
При решении многальтернативной задачи можно использовать модификации выше приведённых датчиков случайных величин.
Объём исходной
обучающей выборки
,
где
– количество наблюдений объектов
соответствующего класса.
Начальные условия для генерации выборки и обработки данных задаёт пользователь:
-
объёмы выборок для каждого
-го класса (
);
-
среднеквадратические отклонения для каждого класса (
);
-
параметр распределений (общий для всех классов
);
-
выбор вида ядерных функций (ступенька, парабола, треугольник).
Результатом выполнения контрольного упражнения является:
-
график исходной обучающей выборки до применения алгоритмов распознавания образов;
-
график зависимости ошибки аппроксимации от коэффициента размытости;
-
результаты применения алгоритмов распознавания образов для контрольных выборок.
Распределение
вариантов задания.
Студенты разбиваются на группы в
соответствии с количеством классов
(
2,
3, 4, 5, 6) и количеством признаков
(
2,
3, 4, 5, 6). Математические ожидания классов
подбираются студентом самостоятельно
по согласованию с преподавателем.
Упражнение
4.2. (к разделам 4.5 - 4.6.). Используя
датчики случайных величин, представленных
в упражнении 4.1, сформировать обучающую
выборку
(например, рис. 4.14). Для получения
наблюдений с дискретными признаками,
округлить полученные значения признаков
до целых. В результате получим выборку,
представленную на рис. 4.15. Необходимо,
используя алгоритмы классификации
дискретных признаков (разделы 4.5, 4.6),
разработать программное обеспечение
для исследования зависимости их
показателей эффективности от объёма
обучающей выборки
,
количества признаков
и классов
.
Методика распределения вариантов между
студентами аналогична упражнению 4.1.
Рис. 4.14. Выборка непрерывных наблюдений |
|
Рис. 4.15. Выборка дискретных наблюдений |
Упражнение 4.3. (к разделам 4.7, 4.9). В условиях упражнения 4.1 исследовать методом статистического моделирования свойства многоуровневых систем (4.24) и нелинейных непараметрических коллективов решающих правил (4.29) в задачах распознавания образов. Сравнить их показатели эффективности с традиционным непараметрическим классификатором, основанном на оценке плотности вероятности типа Розенблатта-Парзена.
Задание 4.3.1.
Разработать программное обеспечение
для исследования зависимости показателей
эффективности многоуровневых систем
распознавания образов от объема обучающей
выборки
,
размерности признаков классифицируемых
объектов
и количества уровней структуры
.
Задание 4.3.2.
Выполнить требования задания 4.3.1 для
=(4,
6, 8, 10),
=
(50, 100, 200, 300, 500) и количества уровней
структуры
.
На каждом уровне структуры используются
непараметрическое решающее правило
классификации в пространстве признаков
.
Задание 4.3.3.
Выполнить требования задания 4.3.1 для
=20,
=
1000 и количества уровней структуры
(2,
4, 5, 10).
Задание 4.3.4.
Разработать программное обеспечение
для исследования зависимости показателей
эффективности нелинейных непараметрических
коллективов решающих правил от объема
обучающей выборки
,
размерности признаков классифицируемых
объектов
и количества частных решающих правил
.
Задание 4.3.5.
Выполнить требования задания 4.3.4 для
=(4,
6, 8, 10),
=
(50, 100, 200, 300, 500) и количество частных
решающих правил
.
Каждое частное решающее правило строится
в пространстве признаков
.
Задание 4.3.6.
Выполнить требования задания 4.3.4 для
=20,
=
1000 и количество частных решающих правил
(2,
4, 5, 10).