11)Понятие статической характеристики
Поведение элемента системы в статике иллюстрирует его статическая характеристика — график зависимости выходной величины от входной в установившихся состояниях:
Хвых = /(ХВХ). (П.1)
Статическую характеристику можно получить экспериментально. С этой целью следует изменить входную величину элемента от одного постоянного значения до другого. Через некоторое время его вы-то ходная величина также достигнет нового значения, т. е. наступит новое состояние равновесия. Проделав эту операцию несколько раз, можно зафиксировать несколько равновесных состояний. Каждому такому состоянию будет соответствовать точка на графике. Соединив эти точки, получим статическую характеристику элемента (рис. 11.8,а).
Элемент системы, обладающий линейной статической характеристикой (рис. 11.8,6), называется линейным, а элемент системы, обладающий нелинейной статической характеристикой (рис. 11.8,а, в), — нелинейным.
Системы автоматического регулирования, состоящие только из линейных элементов, называются линейными.
а
Рис. 11.8. Статические характеристики элементов САР
ПОНЯТИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Поведение элемента системы автоматического регулирования в динамике (в переходном режиме) описывается дифференциальным уравнением. Линейные элементы описываются линейными дифференциальными уравнениями. Вместе с тем в практике расчета САР используют такие динамические характеристики, как передаточная функция; переходная функция (временная характеристика) и амплитудно-фазовая характеристика.
Введем эти понятия.
Пусть дифференциальное уравнение системы поддержания постоянного давления в сепараторе газа (см. рис. 11.4) имеет вид
T^4-Ap = KAQr, (П.2)
dt
где ТК — постоянные коэффициенты; Ар— отклонение давления в сепараторе от заданного значения; AQT— изменение расхода газа на выходе из сепаратора.
Поскольку давление в сепараторе — выходная величина этого объекта, а расход газа — входная, уравнение (11.2) можно представить в виде
TJ*2Z^ + X Кх^ш (П.2а)
а:
Здесь Хеых и хвх имеют определенную размерность. Вместе с тем при расчете САР используют представление дифференциальных уравнений в безразмерной форме. При этом отклонения параметров относят к некоторым постоянным, так называемым номинальным или базовым.
В нашем случае примем в качестве базовых значений давление в сепараторе рн и расход газа на выходе сепаратора QHr в номинальном режиме (состоянии равновесия). Для получения уравнения (11.2) в безразмерной форме умножим и разделим соответствующие члены уравнения на р„ и QBr:
1 т^ + <?=^! (И.З)
где ф = Aplpn; \х = QrlQnr.
Полученное уравнение (11.3) есть дифференциальное уравнение объекта. .
Переход от дифференциального уравнения к алгебраическому основан на применении специального математического приема — преобразования Лапласа. При этом функция вещественного переменного (обычно времени t) преобразуется в функцию комплексного переменного
№-+F(p),
где р=0+/со, 0 и со — вещественные переменные. Функция f(t) называется оригиналом, а функция F(p)—изображением функции f(t).
Операция преобразования Лапласа весьма сложна. Однако при нулевых начальных условиях запись преобразованного по Лапласу